Логические переменные и операции

Лабораторная работа 5.1 (таблица истинности)

 

Переменные x, y и z – переменные логического типа. Написать программу, строящую расширенную таблицу истинности для вычисления формулы:

 

1. x and not y or (z and x)

2. x and y or (not z and x)

3. y and not y or (z and x)

4. x or (not y or (z and x))

5. x or y and (z and not x)

6. x and not y or (z and x)

7. not (x and y and z) or (not z and x)

8. x and not y or (z and x)

9. not x and (not y or (z and x))

10. x and not y and (z or x)

11. x and not z or (y and x)

12. x or (z and x and not y)

13. not x and not y or (z and x)

14. x or y or (not z and x)

15. x and not y and (not z or not x)

16. x or not x or (not z and y and x)

 

Лабораторная работа 5.2 (бросаем точку на плоскость и наблю­даем за ней)

 

Вводятся координаты точки на плоскости. Определить, попадает ли эта точка в заштрихованную область.

 

-3 -3 1.5 3
-3 -3 -3 -2 -1 -3 5
-2 7
-5 -3 9
-3 -3 -2 -2 11
-2 -4 -4 -3 -4 -5 13
-4 -4 -2 -4 15

 

Лабораторная работа 5.3 (составляем логические условия)

 

Записать логическое выражение, которое имеет значение «истина» только при выполнении следующего условия:

1. Каждое из чисел X и Y больше 100.

2. Только одно из чисел X и Y четное.

3. Неверно, что X>2.

4. Неверно, что X>0 и X<5.

5. Только одно из чисел X, Y и Z меньше 20.

6. Целое N кратно двум или трем.

7. Целое N не кратно трем и оканчивается нулем.

8. Целое N кратно двум и не кратно семи.

9. Каждое из чисел X, Y и Z отрицательное.

10. Числа A, B и C могут являться длинами сторон треугольника.

11. X>2 и Y<3.

12. X>3 или X<-2.

13. Каждое из трёх чисел кратно трем.

14. Только одно из трёх чисел кратно пяти.

15. Только одно из чисел X, Y и Z отрицательное.

16. X>5 и X<1.

 

Операторы цикла

Лабораторная работа 6.1 (вычисляем суммы и произведения конечных рядов)

 

Вводятся действительные a и x и натуральное n. Вычислить Y:

 

1. Y= sin (x) + sin(x²) + … + sin(xⁿ).

2. Y= cos(x) + cos(2x) + … + cos(nx).

3. Y= x + x/2 + x/3 + … + x/n.

4. Y= x + x² + x³ + … + xⁿ.

5. Y= x + x²/2 + x³/3 + … +xⁿ/n.

6. Y= x + x³/3 + x⁵/5 + … + x^2n-1/(2n-1).

7. Y= a + x²/2 + x⁴/4 + … + x²ⁿ/2n.

8. Y= nx^n-1 + (n-1)x^n-2 + … + 2x + 1.

9. Y= x + (1+2)x² + (1+2+3)x³ + … +(1+2+3+…+n)xⁿ.

10. Y= 1! + 2! + … + n!.

11. Y= (1+sin(0.1)) (2+sin(0.2)) … (n+sin(n/10)).

12. Y= x(x+1) (x+2) … (x+n-1).

13. Y= 1/sin(1) + 2/(sin(1)+sin(2)) + … +n/(sin(1)+sin(2)+…+sin(n)).

14. Y= x - x² + x³ – x⁴ + … + (-1)xⁿ.

15. Y= -x + x² - x³ + … + (-1)xⁿ.

16. Y= nx + (n-1)x² + (n-2)x³ +… + xⁿ.

 

Лабораторная работа 6.2 (оператор цикла с предусловием – исследуем числа)

 

Вводится последовательность положительных целых чисел, за которой сле­дует 0 (признак конца последовательности). Определить сумму чисел, их количе­ст­во, минимальное и максимальное число с их порядковыми номерами среди тех введенных чисел, которые обладают следующими свойствами:

 

1. находятся между 11 и 99;

2. имеют четный порядковый номер ввода;

3. кратны пяти;

4. оканчиваются на цифру нуль;

5. имеют нечетный порядковый номер ввода;

6. четные;

7. оканчиваются на цифру семь;

8. нечетные;

9. оканчиваются на цифру один;

10. оканчиваются на цифру три;

11. кратны семи;

12. кратны трем;

13. оканчиваются на цифру пять;

14. однозначные;

15. двузначные;

16. трехзначные;

 

Лабораторная работа 6.3 (еще раз тренируемся в использовании оператора цикла)

 

1. Даны натуральные числа x и y. Найти произведение x*y, используя лишь опе­рацию сложения. Задачу решить двумя способами (первый способ – x*y, вто­рой – y*x).

2. Составить программу возведения натурального числа в квадрат, учитывая следующую закономерность:
1²=1,
2²=1+3,
3²=1+3+5,
4²=1+3+5+7,
…
n²=1+3+5+7+…+2n-1.

3. Найти сумму 1²+2²+3²+…+10². Учесть особенности получения квадрата нату­рального числа, отмеченные в предыдущей задаче.

4. Составить программу возведения натурального числа в третью степень, учи­тывая следующую закономерность:
1³=1,
2³=3+5,
3³=7+9+11,
4³=13+15+17+19,
5³=21+23+25+27+29.

5. Одноклеточная амеба каждые три часа делится на две клетки. Определить, сколько клеток будет через 3, 6, 9, …, 24 часа, если первоначально была одна амеба.

6. Ученик A открыл первого сентября счет в банке, вложив X рублей. Каждый ме­сяц размер вклада увеличивается на 2% от текущей суммы. Какой суммой де­нег будет располагать ученик к концу июня, чтобы отпраздновать успешное окон­чание учебного года?

7. Вводится натуральное число N. Вычислить: – всего N корней.

8. На полу около стенки наклонно стоит палка длиной L метров. Нижний конец на­ходится на расстоянии X метров от стенки. Палка начинает скользить и падает на пол. Определить значение угла между палкой и полом (в градусах) с момен­та начала скольжения до падения палки через каждые 0.1 метра.

9. В сентябре поступивший в школу №1580 ученик идет от дома до школы про­гулочным шагом со скоростью 3 км/час и тратит на это пу­тешествие t часов времени. Но количество задаваемых на дом работ увеличивается каждый ме­сяц на 3% по отношению к предыдущему месяцу, и в таком же соотношении увеличивается скорость ученика. Спрашивается, с какой скоростью и за какое время он будет пробегать этот же путь в конце мая.

10. Определить суммарный объем в литрах 12 вложенных друг в друга шаров со стенками толщиной 5 мм. Внутренний диаметр внутреннего шара равен 10 см. Принять, что шары вкладываются друг в друга без зазоров.

11. В некоторой стране используются купюры следующего достоинства 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 единиц. Как наименьшим количеством купюр можно расплатиться за товар стоимостью в N единиц (указать количество каждой из купюр). Счита­ем, что имеется достаточное количество купюр всех достоинств.

12. Начав тренировки, лыжник в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал длину пробега на 10% от пробега предыдущего дня. Опре­делить:
в какой день он пробежит больше 20 км;
в какой день суммарный пробег за все дни превысит 100 км.

13. Вводится действительное число A.
Найти среди чисел 1, 1+1/2, 1+1/2+1/3, … первое, большее A.

 

Лабораторная работа 6.4 (факториал, Фибоначчи, Евклид и...)

 

1. Вводится натуральное число. Определить, является ли оно простым.

2. Вводится натуральное число n. Вычислить его факториал (n!).

3. Вводятся натуральные n и k. Вычислить n^k.

4. Вводится радиус круга R. Подсчитать, сколько точек с целочислен­ными коор­динатами попадают в круг радиуса R с центром в начале координат.

5. Вводится натуральное n. Получить наименьшее число вида 2^R, превосхо­дя­щее n.

6. Вводится натуральное число n. Определить, является ли оно совер­шенным. Например 6 – совершенное число, т.к. 6=1+2+3.

7. Вычислить наименьшее общее кратное двух чисел, используя алгоритм Евклида для вычисления их наибольшего общего делителя.

8. Даны натуральные числа a и b, являющиеся соответственно числителем и знаменателем дроби. Сократить дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД(a,b)) по алгоритму Евклида.

9. Даны натуральные числа a и b (a>b). Найти результат и остаток целочислен­ного деления a на b, не используя стандартных операций DIV и MOD.

10. Вводится натуральное число n. Найти n-ое число Фибоначчи.

11. Вводится натуральное число n. Найти сумму первых n чисел Фибо­наччи.

12. Задан прямоугольник размером A*B (A и B- натуральные). От прямоугольника каждый раз отрезаются квадраты максимальной площади. Найти общее коли­чество квадратов.

13. Вводятся три натуральных числа a, b и c. Найти их наибольший общий дели­тель по алгоритму Евклида, учитывая, что НОД(a,b,c)=НОД(НОД(a,b),c).

14. Вводятся два натуральных числа. Найти их наибольший общий дели­тель по алгоритму Евклида.

15. Вводится факториал некоторого числа N. Найти число N.