Постановка задачи. Основные этапы оптимального проектирования

 

Термин “оптимальный” означает “наилучший”. Слово “оптимум” в значении “наиболее благоприятные условия для чего-либо” имеет латинское происхождение и употреблялось еще в Древнем Риме. Так, в “Медицинской энциклопедии” Авла Корнелия Цельса (I в.н.э.) сказано: “Optimum medikamentum guies est” (“Наилучшее лекарство – это покой”). Еще раньше, в Древнем Риме во времена Гая Гракха оптиматами, т.е. “лучшими”, составляющими “цвет общества”, называли представителей рабовладельческой аристократии.

Из определения понятия “оптимальный” следует, что бессмысленны выражения “самый оптимальный”, “более оптимальный”, “менее оптимальный” и т.п. Распространившееся в последнее время словосочетание “оптимальное проектирование конструкций” употребляется рядом авторов в значении “проектирование оптимальных конструкций”.

Стремление к тому, чтобы результаты деятельности были наилучшими, органически присуще человеку. Способность человека творить по законам красоты, т.е. добиваясь наилучшего результата, максимального приближения к идеалу, "соразмерности” частей между собой и в соответствии с целым, является таким же неотъемлемым свойством человека, как мысль, речь и труд. Задолго до того, как задачи оптимального проектирования выделились в отдельный класс задач, люди стремились проектировать наилучшим образом. Так, разрабатывая проект вала для редуктора, конструктор разумно выбирает материал, рационально принимает очертания детали (так, чтобы они, с одной стороны, могли быть реализованы при изготовлении с малыми затратами, а с другой стороны - приближались к форме равного сопротивления), целесообразно (т.е. с учетом имеющегося опыта и "здравого смысла") назначает чистоту поверхности и способ механообработки и т.д.

Рационально решая все эти и другие вопросы, конструктор сознательно или интуитивно сравнивает различные варианты решения задачи и в конечном счете из множества этих вариантов выбирает тот, который представляется ему наилучшим. Выбор такого варианта не представляет трудностей и не требует от опытного конструктора какой-то особой методологии, пока речь идет о сравнительно простых объектах.

При решении достаточно сложных задач возникает ряд противоречий, затрудняющих для конструктора принятие решения о выборе наилучшего варианта. Эти трудности, сводятся к следующему.

1. Варианты, образующие множество допустимых решений, разнообразны по своей структуре. Так, тормоза подъемно-транспортных машин могут быть колодочными (с длинноходовым или короткоходовым магнитом или с гидротолкателем), ленточными, осевыми (с коническими или плоскими фрикционными элементами). Стрелы портальных кранов могут быть прямыми (с уравнительным полиспастом, блоком или барабаном), сочлененными (с прямым или профилированным хоботом), телескопическими и т.д. На рис.2.1, для примера приводится классификация реализованных на практике структур крановых порталов. При этом не исключено, что действительно наилучший вариант не содержится в множестве известных, уже реализованных структур, а лежит вне его и может составить предмет изобретения.

2. Для каждой структуры можно предположить множество допустимых вариантов, различающихся между собой по числовым значениям параметров. Так, для коробчатого сечения балки при фиксированном моменте сопротивления существует бесчисленное множество сочетаний линейных размеров и толщин поясов и стенок, реализующих требуемый момент сопротивления. Для сочлененных стрел портальных кранов можно составить сколько угодно приемлемых сочетаний длин плеч хобота, стрелы, оттяжки, координат шарниров, блоков и т.д. Для рамных порталов кранов на колонне с крестообразным ригелем можно варьировать длины элементов пространственной рамы и сечения этих элементов.

3. Состав требований, предъявляемых к объекту, весьма разнообразен, а сами эти требования находятся часто между собой в диалектическом противоречии: изменение параметров объекта в направлении улучшения одних его свойств приводит к ухудшению других свойств.

Так, стрелы портальных кранов должны иметь возможно меньшую массу, мало уклоняющуюся от горизонтали траекторию груза, удовлетворительные характеристики изменения по вылету грузового неуравновешенного момента; они должны обладать статистической прочностью, сопротивлением усталости, статической и динамической жесткостью и т.д.

 

 

 

 

Рис.2.1. Классификация реализованных на практике структур крановых порталов

 

 

При этом прямые стрелы для кранов средней и большой грузоподъемности легче сочлененных, что выгодно для завода-изготовителя и отчасти для эксплуатации (например, уменьшение нагрузок на крановые пути и издержек на уход за ними). Однако они имеют большие прогибы и время затухания колебаний, большие длины подвеса груза и амплитуду его раскачивания, что мешает нормальной эксплуатации (увеличивает длительность цикла работы крана и уменьшает его производительность).

Механизмы передвижения кранов мостового типа с раздельным приводом легче, проще, дешевле, они лучше отвечают требованиям унификации при серийном производстве, чем механизмы с центральным приводом, но приводят к увеличению перекосных нагрузок при несимметричном загружении опор и, возможно, к увеличению массы кранов в целом.

Рамные двухстоечные порталы при прочих равных условиях легче и дешевле четырехстоечных, имеют пониженную вертикальную жесткость (что уменьшает расчетные нагрузки на крановые пути), однако с этим сопряжены пониженная горизонтальная жесткость, увеличенные перемещения точки подвеса груза. Перечень подобных противоречивых ситуаций можно продолжать сколь угодно долго. В этих условиях выбор оптимального варианта уже невозможен на уровне интуиции конструктора и требует специальной методологии.

Оптимальное решение – это наилучшее решение в исследуемом множестве вариантов и в каком-то определенном смысле. Его нахождение и есть цель оптимального проектирования.

Исходя из этого определения можно установить основные этапы оптимального проектирования.

1. Разработка расчетной схемы на основе геометрического изображения (осевого контура) и системы параметров объекта, т.е. таких независимых величин, задание значений которых достаточно для описания любого варианта, входящего в исследуемое множество.

2. Разработка системы критериев качества, т.е. функций параметров, характеризующих интересующие нас свойства объекта, и принятие одного из критериев качества за важнейший. Такой важнейший критерий качества, характеризующий наиболее значимое свойство объекта, называется целевой функцией.

3. Разработка системы ограничений на числовые значения параметров и критериев качества и тем самым формирование множества вариантов, на котором ищется оптимальное решение.

4. Формирование математической модели.

5. Разработка алгоритма оптимизации и его реализация на компьютере. Под алгоритмом оптимизации понимают вычислительную процедуру, позволяющую установить числовые значения параметров, доставляющие экстремум целевой функции при выполнении ограничений.

Важно отметить, что в связи со сложностью инженерных задач оптимального проектирования их решение может быть получено в приемлемые сроки только с применением быстродействующих компьютеров, которые могут очень быстро выполнять предписанные им операции. Компьютер является лишь техническим средством решения задачи оптимального проектирования, освобождая человека от непосильной для него вычислительной работы и оставляя ему все творческие функции. Человек составляет алгоритм и программу решения задачи, выполняет отладку программы, анализирует полученные результаты. Наконец, на нем лежит все бремя ответственности за принятое решение. Таким образом, оптимальное проектирование требует ограниченного сочетания инженерного и математического подходов.