Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Портфели из двух рискованных активов

Поиск

Объединение в одном портфеле двух видов рискованных активов аналогично объединению рискованного актива с безрисковым; эта тема обсуждалась в разделе 12.2. Просмотрите еще раз табл. 12.1, рис. 12.1 и уравнения 12.1 и 12.2.) Если один из двух активов безрисковый, то стандартное отклонение его ожидаемой ставки доходности и корреляция с другим активом равны нулю. Если оба актива являются рискованны-, w, то так или иначе необходим анализ соотношения риск/доходность.

Формула для вычисления среднего значения ставки доходности любого портфеля, в котором w — это доля рискованного актива 1, а (1 - w) — это доля рискованного актива 2, имеет следующий вид:

Е(r) = wE(r1)+(l-w)E(r2) (12.4)

В свою очередь формула дисперсии такова:

s2 = s12 + (1 - w)2 s2 + 2w (1 - w) p s1 s2 (12.5)

Эти два уравнения можно сравнить с уравнениями соответственно 12.1 и 12.2. Сравнение 12.4 — это, по сути, уравнение 12.1, только вместо процентной ставки безрискового актива rr в него вставлена ожидаемая доходность рискованного актива 2, Е (r2) Уравнение 12.5 — это более общая форма уравнения 12.2. Если актив 2 безрисковой, то s 2 = 0 и уравнение 12.5 упрощается до вида уравнения 12.2. В табл. 12.2 сведены наши оценки распределения вероятности ставок доходности скованных активов 1 и 2. Обратите внимание: мы исходим из предположения, что коэффициент корреляции равен нулю = 0).

В табл. 12.3 и в рис. 12.3 показаны комбинации средних значений и стандартных отклонений доходностей, которые можно получить при объединении в одном портфеле рискованного актива 1 и рискованного актива 2. Точка S на рис. 12.3 соответствует портфелю, который состоит исключительно из рискованного актива 1, а точка R — пор тфелю, состоящему исключительно из рискованного актива 2.

Давайте покажем, как ожидаемые ставки доходности и стандартные отклонения в In 12.3 рассчитываются по формулам 12.4 и 12.5. Рассмотрим портфель С, который эит на 25% из рискованного актива 1 и на 75% — из рискованного актива 2.

Щ   Рискованный актив 1   Й.йЙйЙй.Йй?; Рискованный актив 2  
Среднее значение '/!- Э&гакдартное отклонение рйрреляция   0,14 0,20 0   0,08 0,15 0  

Соотношение риск/доходность для портфелей с двумя рискованными

eSllleSltESgeKe&eiBe

пь   Доля средств, вложенная в рискованный актив 1 (%)   Доля средств, вложенная в рискованный актив 2 (%)   Ожидаемая ставка доходности   Стандартное отклонение  
        0,0800   0,1500  
        0,0950   0,1231  
|ьная <я       0,1016   0,1200  
        0,1100   0,1250  
        0,1400   0,2000  

1одставив необходимые значения в уравнение 12.4, мы найдем, что ожидаемая ва доходности в точке С составит 0,095 в год:

jE'(r)=0,25 E(r,) +0,75 E{r} =0,25х0,14 +0,75х0,08 =0,095 ставив в уравнение 12.5 значение w, мы выясним, что стандартное отклонение

 

2 = W22 + (1 - w) (72 + 2w (1 - w) pO'iO'2

=0,252x0,22+0,752x0,152+0 =0,01515625

о- =УО,01515625 =0,1231

Рис. 12.3. Кривая соотношения риск/доходность: только рискованные активы

Примечание. Предполагается, что £'("/•=0,14, о-/=0,20, E(r)=0,OS, crj=0, 15, /т=0.

Давайте с помощью табл. 12.3 исследуем кривую, соединяющую на рис. 12.3 точки R и S. Начнем с точки R и переместим часть наших капиталов из рискованного актива 2 в рискованный актив 1. При этом наблюдается не только повышение средней ставки доходности, но и снижение стандартного отклонения. Оно снижается до тех пор, пока мы не получим портфель, который на 36% состоит из инвестиций в рискованный актив 1 и на 64% — в рискованный актив 26.

Эта точка характеризует портфель с минимальной дисперсией (minimum-variance portfolio), состоящий из рискованного актива 1 и рискованного актива 2. Если в рискованный актив 1 инвестируется более 36% общего капитала, то стандартное отклонение портфеля увеличивается.

 

Контрольный вопрос
Каково среднее значение доходности и ее стандартное отклонение для портфеля, который на 60% состоит из рискованного актива 1 и на 40% — из рискованного актива 2, если их коэффициент корреляции равен 0,1?.

6 Формула, описывающая долю рискованного актива 1, которая минимизирует дисперсию портфеля, выглядит следующим образом:

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-12-10; просмотров: 392; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.227.134.165 (0.006 с.)