Поняття сас. Структурні схеми сас

Судновими автоматичними системами (САС) є системи автоматичного управління (САУ), що використовуються для автоматизації складної суднової техніки.

Будь-яку САС можна представити як коло, що складається з окремих ланок, які знаходяться в тому або іншому з’єднанні між собою. Схема САС, зображена графічно (рис. 1) у вигляді окремих ланок (1-7), визначає характер їх з’єднання між собою і називається структурною схемою.

 

Рис. 1 – Структурна схема САС

У системах автоматичного управління сигнали, що впливають на систему, можуть багато разів змінювати напрям свого проходження, розгалужуючись і підсумовуючись в різних точках схеми. Точки, від яких вхідний сигнал починає проходити по двох або декількох напрямах, називаються вузлами розгалуження. Точки, в яких алгебраїчно підсумовуються сигнали, що поступають з різних напрямів, називаються суматорами. Спрощення структурних схем шляхом об’єднання окремих ланок називається перетворенням, або згортанням структурних схем; воно дозволяє привести систему до виду одновимірної (рис. 2, а) або багатовимірної (рис. 2, б) автоматичної системи.

 

а)

б)

Рис. 2 – Спрощені структурні схеми САС: одновимірна автоматична система (а); багатовимірна автоматична система (б); ПУ – пристрій управління, ОУ – об’єкт управління

 

У теорії автоматичного управління для математичного опису кожної ланки (елементу) САС широко використовується поняття передаточної функції. Передаточною функцією ланки або системи автоматичного управління називають відношення перетворення Лапласа вихідної величини до перетворення Лапласа вхідної величини за нульових початкових умов.

Передаточна функція згідно визначенню може бути записана у вигляді:

 

.

 

Поведінка системи автоматичного управління визначається як її структурою, обумовленою видом характеристичного рівняння або її полюсами, так і характером вхідних дій, які визначаються видом полінома або її нулями. При цьому полюсами називають коріння характеристичного рівняння , а нулями – коріння рівняння, які отримуються при прирівнюванні нулю полінома .

У структурній схемі кожна ланка САС характеризується своєю передаточною функцією.

Одне з основних завдань аналізу САС полягає у визначенні передаточних функцій ланок і систем в цілому. Самі передаточні функції є основними характеристиками ланок і САС.

При заміні оператора на частотний оператор отримуємо частотну передаточну функцію :

 

.

 

Залежно від технічної реалізації САС і отримання необхідних характеристик, ланки в САС з’єднуються в різних комбінаціях. Якою б складною не була б структурна схема САС, в ній завжди можна виділити три типові з’єднання ланок: послідовне (рис. 3, а), паралельне (рис. 3, б) і зустрічно-паралельне (рис. 3, в).

 

а)
б)
в)
Рис. 3 – Типові з'єднання ланок: послідовне (a); паралельне (б); зустрічно-паралельне (в)

 

Предметом структурного аналізу є побудова і перетворення структурних схем САС з метою визначення передаточної функції системи і подальшого дослідження її якісних характеристик.

Побудова структурної схеми САС може бути здійснена за функціональною схемою САС після визначення ланок за передаточними функціями елементів, що входять в систему, або за рівняннями руху складного об’єкту (судна), наприклад, що відображає взаємозв’язок гідродинамічних сил і моментів.

Структурна схема САС, як правило, складна багатоконтурна, побудована тим або іншим способом, повинна бути перетворена шляхом згортання в одноконтурну САС.

В процесі згортання структурної схеми необхідно користуватися правилами перетворення, наведеними в таблиці 1.1.

 

Таблиця 1 – Правила перетворення структурних схем

Перетворення	Початкова схема	Еквівалентна схема
Перенесення вузлів
Перенесення суматорів
Перенесення вузла через суматор
Перенесення суматора через вузол
Перенесення вузла через ланку по ходу сигналу
Перенесення вузла через ланку проти ходу сигналу
Перенесення суматора через ланку по ходу сигналу
Перенесення суматора через ланку проти ходу сигналу

 

Стійкість САС

Для того, щоб суднові автоматичні системи виконували своє призначення, вони повинні бути, перш за все, стійкими. Система вважається стійкою, якщо відхилення вихідної величини, що виникає в результаті зовнішнього збурення, після закінчення деякого часу стає менше заданого значення.

Отже, система, виведена із сталого стану, а потім надана самій собі, повинна повернутися в стан рівноваги. Якщо ж система після дії збурення не приходить в сталий стан, а здійснює коливання з постійною або зростаючою амплітудою, вона називається нестійкою.

Аналіз на стійкість – одне з основних завдань теорії автоматичного управління. Вперше загальне визначення стійкості було дане російським математиком А. М. Ляпуновим.

На підставі теорем Ляпунова були сформульовані умови стійкості лінійних і нелінійних систем, що отримали назви першого і другого методів Ляпунова і що дозволяють досліджувати стійкість широкого класу динамічних систем. Про стійкість лінійних САС міркують по збіжності процесу управління після припинення зовнішніх дій, тобто по характеру власного руху системи. Отже, про стійкість САС можна міркувати на основі розв’язання характеристичного рівнянні замкнутої САС:

 

,

 

за видом його коренів або розташуванню полюсів САС на комплексній площині.

САС буде стійкою, якщо всі дійсні корені характеристичного рівняння і всі дійсні частини комплексно-зв’язаного коріння від’ємні. Іншими словами, САС є стійкою, якщо передаточна функція замкнутої системи не матиме полюсів в правій напівплощині. Уявна вісь є межею стійкості на комплексній площині. При цьому заштрихована ліва напівплощина полюсів відповідає стійкій САС (рис. 4).

Дослідження поведінки САС в перехідному режимі, пов’язане з розв’язанням характеристичного рівняння і аналізом характеру його коріння, виконується порівняно легко лише в простих випадках, тобто при розв’язанні рівнянь другого або третього порядку. Розв’язання характеристичного рівняння вищих ступенів – складний і трудомісткий процес. Тому були знайдені методи, що дозволяють без обчислення коренів характеристичного рівняння САС міркувати про її стійкість.

Рис. 4 – Комплексна площина

 

Такі непрямі показники стійкості САС отримали назву критеріїв стійкості, які можуть бути розділені на аналітичні (критерій Вишнєградського, критерій Гурвица тощо) і частотні (критерій Михайлова, амплітудно-фазовий критерій, критерій D - розбиття).

Якісні показники САС

Основним завданням при проектуванні є створення САС, що не тільки задовольняють умовам стійкості, але і відповідають певним технічним вимогам. Дослідження САС з погляду якісних характеристик переслідує мету такого вибору схеми або значень окремих параметрів САС, щоб вона задовольняла поставленим технічним умовам.

При розробці будь-якої САУ виходять з виконання двох загальних умов: фізичної реалізації системи, що забезпечує відробіток вихідної величини та забезпечення заданих технічних вимог.

Якість САС повинна указувати, наскільки успішно справляється система з діями, що збурюють, і наскільки точно вона відтворює управляючі вхідні сигнали. Поняття про якість складається з окремих показників, які є характеристиками реакції системи на типові збурення.

Реакція системи на одиничну ступінчасту дію за нульових початкових умов називається перехідною функцією системи яка оцінюється за допомогою сукупності характеристик, званих показниками якості перехідного процесу системи. Ними є:

1) час регулювання ;

2) перерегулювання ;

3) число коливань .

Вважається, що система має необхідну якість, якщо показники якості не перевищують заданих значень, визначених призначенням системи (завданням).

Перехідна функція , що відповідає реакції САС з передаточною функцією на одиничну ступінчасту функцію , знаходиться по її зображенню за допомогою зворотного перетворення Лапласа:

 

.

 

Крім того, перехідні функції (перехідні характеристики) САС можуть бути визначені при вирішенні диференціального рівняння, що описує динаміку системи або за допомогою моделювання САС на цифровій або аналоговій обчислювальній машині.

Разом з прямими методами визначення перехідної функції розроблені непрямі методи оцінки (критерії) якості, що дозволяють порівняно просто без розв’язання рівняння системи приблизно міркувати про показники якості систем. До основних непрямих методів відносяться: частотний та інтегральний методи, засновані на вивченні розподілу нулів і полюсів передаточної функції системи.

Визначення основних показників якості , , на типових перехідних процесах наведено на рис. 5.

Перехідний процес дає уявлення про те, за яким законом і як скоро вихідна величина набуває нових значень, що задається дією на вхід САС.

 

 

а)	б)
Рис. 5 – Типові перехідні процеси: періодичний (а); аперіодичний (б)

 

Часом встановлення, або часом регулювання вважається час, за який величина

 

 

стане менше заданого значення . Зазвичай приймають рівною 5-10% величин стрибка на вході. Таким чином, часом регулювання називається час перехідного процесу, після закінчення якого відхилення стає і надалі залишається меншим допустимого значення . Час регулювання характеризує швидкодію системи.

Перерегулювання для лінійних систем визначається у відсотках по формулі:

 

.

 

Іншими словами, перерегулювання є відношенням найбільшого перевищення сталого значення вихідної величини до її сталого значення.

За показник якості САС може бути прийняте число коливань (число викидів) вихідної величини протягом часу перехідного процесу а, іноді, вимагається, щоб коливання взагалі були відсутні.

Крім того, до реальних САС пред’являються вимоги точності, швидкодії і забезпечення захисту від перешкод (смуги пропускання).

У сталому режимі точність суднових автоматичних систем визначається:

− статичною помилкою або статизмом (для статичних систем);

− швидкісною помилкою (для астатичних систем першого порядку);

− помилкою, пропорційною прискоренню (для астатичних систем другого порядку).

З вимогою точності САС безпосередньо пов’язано забезпечення смуги пропускання частот , при якій відбувається точний відробіток управляючої дії та обмеження збурюючої дії.

Швидкодія характеризується швидкістю наростання перехідного процесу за час зміни перехідної характеристики від 10 до 90 %сталого значення. Залежність швидкодії і частоти зрізу (або смуги пропускання ) може бути приблизно прийнята у вигляді:

 

.

 

З швидкодією САС пов’язана одна з її важливих характеристик, звана добротністю. Добротність САС визначається відношенням загального коефіцієнта підсилення до постійної часу системи:

 

.

 

При проектуванні лінійних САС необхідно добиватися оптимального співвідношення між швидкодією, точністю і перешкодостійкістю.

У теорії САС використовують аналітичні методи непрямих оцінок якості перехідного процесу. Так для оцінки швидкодії перехідного процесу може бути використане поняття «Ступені стійкості».

Відомо, що САС стійка, якщо її полюси розташовуються в комплексній площині зліва від уявної осі. Якість перехідного процесу визначатиметься часом регулювання , яке залежить від абсолютних значень дійсних частин коренів характеристичного рівняння системи.

Швидкість загасання перехідного процесу визначається коренем, найменшим по абсолютній величині дійсної частини. Відповідно до цих міркувань, ступенем стійкості називають відстань від уявної осі до найближчого дійсного кореня або дійсної частини пари комплексно-зв’язаних коренів характеристичного рівняння (рис. 6). Якщо найближчим до уявної осі є дійсний корінь, то складова в перехідному процесі, визначувана цим коренем, представлятиме затухаючу експоненту . При цьому отримало назву аперіодичного ступеня стійкості.

 

Рис. 6 – Визначення ступеня стійкості за розташуванням полюсів на комплексній площині

 

Поставимо вимогу, щоб час перехідного процесу не перевищував при цьому відхилення до моменту часу не повинно перевищувати m % початкового відхилення . Тоді величина дозволить визначити час регулювання:

 

.

 

Якщо найближчими до уявної осі є комплексно-зв’язані коріння вигляду , то складова, визначувана цими коріннями, матиме вид затухаючого коливального процесу:

 

.

 

В цьому випадку називається коливальним ступенем стійкості. Для спрощення, припустивши, що , верхня межа часу перехідного процесу у вигляді нерівності може бути знайдена як:

 

.

 

Якщо час регулювання, визначений за вищенаведеними виразами, буде рівний або менший заданого часу регулювання за технічними вимогами , то дійсний час регулювання досліджуваної системи задовольнятиме вимогам якості.

У разі коливального перехідного процесу для оцінки якості САС важливо оцінити коливальність системи. Мірою коливальності є відношення уявної частини кореня, що характеризує кутову частоту коливань, до дійсної частини у вигляді:

 

.

 

Крім того, дійсна і уявна частини кореня характеристичного рівняння визначають період і частоту коливань перехідного процесу.

Значення ступеня коливальності дозволяє знайти наближене значення перерегулювання перехідної характеристики з виразу:

 

.

 

Окрім описаного алгебраїчного методу оцінки якості САС, існують інтегральний, частотний методи, метод трапецеїдальних характеристик. Застосування того або іншого методу визначається наявними засобами оцінки якості САС.

 

Корегуючі пристрої

Корегуючі пристрої (КП) – це пристрої, які вводять в САС для поліпшення якості управління, для зміни (корекції) її характеристик. До корегуючих пристроїв, призначених для поліпшення динамічних властивостей САС, відносяться елементи, що характеризуються передаточними функціями диференціюючих ланок.

Вибір і розрахунок систем корекції складає головний зміст динамічного розрахунку САС. Він здійснюється методом аналізу або синтезу. Вибір КП методом аналізу зводиться до послідовного поліпшення динамічних властивостей системи. Вибір КП методом синтезу здійснюється безпосередньо з умов отримання необхідного перехідного процесу. На практиці методи аналізу і синтезу органічно доповнюють один одного.

Введення в закон управління сигналів, пропорційних похідним, дозволяє забезпечити необхідні якості САС (потрібні швидкодія і запаси стійкості) як в перехідному (динамічному), так і в сталому режимі, а також додати системі стабілізуючі властивості.

Введенням в закон управління інтегралів досягається необхідний порядок астатизму з метою забезпечення у системі необхідних величин помилок і .

Корегуючі пристрої в коло одноконтурної САС можуть бути включені послідовно або паралельно.

При введенні послідовних корегуючих кіл в САС необхідно оцінювати їх позитивні і негативні сторони. Введення таких кіл є зручним, зважаючи на простоту і наочність формування управляючих дій, а, отже, порівняльної простоти їх вибору і розрахунку. Це пояснюється тим, що послідовні корегуючі кола вводяться в прямий тракт підсилення і перетворення управляючого сигналу і там, де це виявляється можливим за умовами фільтрації сигналу від перешкод, вони з успіхом виконують своє завдання.

Паралельні корегуючі кола застосовують тоді, коли потрібно здійснити складний закон управління з введенням похідних і інтегралів від сигналу помилки. Паралельне включення інтегруючих і диференціюючих корегуючих кіл дозволяє підвищити точність роботи каналу управління без значного зниження його запасу стійкості.

Для введення в закон управління сигналів, пропорційних похідним та інтегралам, застосовують різні за конструктивним виконанням і фізичними основами пристрої. Корегуючі пристрої, діляться на активні і пасивні. До активних відносяться диференціюючі та інтегруючі гіроскопи, гіротахоакселерометри, операційні підсилювачі, тахогенератори, сервомотори, до пасивних – різного роду пасивні чотириполюсники, звані в теорії САС корегуючими колами.

Пристрої пасивного типу не містять джерел енергії, потужність вихідного сигналу у них менша, ніж потужність вхідного. У САС найбільш широке застосування отримали корегуючі пристрої у вигляді пасивних кіл, що складаються з різних з’єднань активних опорів , ємностей С, індуктивностей (кіл або ). Пасивними корегуючими колами є чотириполюсники, вихідна напруга яких з певною точністю пропорційна похідній (похідним) або інтегралу від вхідної напруги. Пасивні корегуючі кола можуть працювати на постійному і змінному струмі. Це важливо, оскільки рід струму істотним чином впливає на точність роботи, технічну реалізацію пристроїв, на вигляд характеристик. Найбільшого поширення в схемах САС набули корегуючі кола постійного струму завдяки їх великій точності і стійкості.

На практиці для корекції САС використовують різноманітні схеми пасивних корегуючих кіл; деякі з них наведено в таблиці 2.

Для зміни властивостей ланки або сукупності ланок в системах управління разом з послідовними і паралельними корегуючими пристроями широко застосовуються зустрічно-паралельні корегуючі кола у вигляді різного роду місцевих зворотних зв’язків, а також їх комбінації [12].

 

Таблиця 2 – Основні схеми пасивних корегуючих кіл

Схеми пасивних корегуючих контурів	Передаточна функція	Логарифмічна амплітудна асимптотична характеристика
	; ; ; ; ; .
	; ; ; ; ; .
	; ; ; ; .
	; ; ; ; ; .
	; ; ; .
	; ; ; .

 

Перетворення динамічних властивостей ланки або кола ланок при обхваті зворотним зв’язком проводиться відповідно до формули:

,

 

де − передаточна функція ланки зворотного зв’язку. Залежно від виду передаточної функції зворотні зв’язки діляться на жорсткі (ЖЗЗ) і гнучкі (ГЗЗ). Прикладом використання жорсткого і гнучкого зворотних зв’язків може служити слідкуюча система управління кермом з електромеханічним приводом.

При жорсткому зворотному зв’язку сигнал з виходу охоплюваної ланки (кола ланок) діє постійно (жорстко) як в перехідному, так і в сталому режимі. При гнучкому зворотному зв'язку сигнал з виходу охоплюваної ланки (кола ланок) діє вибірково (гнучко) в перехідному і сталому режимах. Зазвичай в якості ГЗЗ використовують диференціюючі та інтегруючі кола.

Для корекції в системах управління застосовують переважно від’ємні зворотні зв’язки. Додатні зворотні зв’язки використовують лише в елементах САС для збільшення коефіцієнта підсилення або зменшення постійної часу (наприклад, в магнітному підсилювачі).