Происходит исследование: как параметры смо влияют на показатели её работы.

В основе лежит поток случайных событий!

Описание СМО

А/В/N/M/K, где

- А - распределение времени входного потока заявок;

- В - распределение времени обслуживания заявок;

- N - количество обслуживающих приборов;

- М - количество мест в очереди;

- К - количество источников заявок.

Типовые обозначения (стоят в формуле вместо А и В):

• М – Пуассоновское распределение (показательное распределение времени между событиями потока;

• E_r – распределение Эрланга порядка r;

• H_r – гипергеометрическое распределение порядка r;

• D - детерминированное распределение;

• G - распределение произвольного вида.

Система М/М/1

Система М/М/1 (продолжение)

Основные характеристики СМО

• Абсолютная пропускная способность системы, т.е. количество заявок, обслуживаемых системой в единицу времени;

• Относительная пропускная способность или средняя доля обслуживаемых заявок (отношение количества заявок, обслуженных за интервал времени, к количеству заявок, поступивших в СМО за тот же интервал времени);

• Среднее число занятых обслуживающих приборов;

• Среднее относительное время простоя системы в целом и отдельного прибора;

• Среднее число заявок в очереди;

• Среднее число заявок в системе (на обслуживании и в очереди);

• Среднее время пребывания заявки в системе (в очереди и на обслуживании);

• Среднее время ожидание заявкой обслуживания.

Варианты СМО

• Нетерпеливые заявки

• Системы с групповым приходом (обслуживанием) заявок

• Неклассические СМО

– Метод этапов

– Метод вложенных цепей Маркова

– Диффузионные приближения

– Метод статистических испытаний

• Приоритетные СМО

• Сети массового обслуживания

В теории надёжности важную роль играет распределение времени до

Первого отказа.

В теории надёжности исследуется нестационарная часть процесса (в

Отличии от ТМО).

ТН занимается такими задачами как, например, обеспечить надёжность

Работы устройства, состоящего из множества деталей.

Возникает вопрос: что лучше, увеличить надёжность элементов системы или ввести резервирование элементов.

ТМО и ТН в современных условиях практически сливаются.

В методе динамики средних исследуются тренды поведения систем, состоящих из большого количества однотипных элементов (через использование среднего значения для численности состояний системы). Фактически – системная динамика.

Элементы теории принятия решений

• С ростом размеров и сложности экономических, технических и других систем увеличивается важность обоснованности решения, неправильные решения становятся слишком опасными и «дорогими»

• Чтобы получить правильное решение требуется правильно организовать процесс принятия решения

• Многие решения можно получать только с помощью ВТ, для того, чтобы ВТ обеспечивала получение правильных решений ее нужно «научить»

• ТПР занимается «разумным» выбором наилучшей из имеющихся альтернатив, а также формированием процедур разумного выбора

Классы задач теории принятия решений

Задачи ТПР с полной информацией

• Детерминированные оптимизационные задачи (рассмотрены ранее)

• Метод анализа иерархий

Суть метода:

Для разных показателей эффективности решения (в том числе идей, чувств, эмоций) определяются некоторые количественные характеристики, обеспечивающие числовую шкалу предпочтений для возможных альтернативных решений.

Пример задачи ТПР с полной информацией

Выбор работы

Критерии: карьерный рост (0,83), близость к дому (0,17)

3 предложения (на примерно равные позиции)

Сделана оценка

Пример задачи ТПР с полной информацией (продолжение)

Принятие решений в условиях риска

• При принятии решений в условиях риска стоимости альтернативных решений описываются не единственными значениями (как в случае детерминированной задачи), а вероятностными распределениями

• Принимаемое решение основывается на использовании критерия ожидаемого (среднего) значения, в соответствии с которым альтернативные решения сравниваются с точки зрения максимизации ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых затрат

• В ряде случаев такой критерий применять невозможно, тогда используются другие специальные критерии

Основные классы задач принятия решений в условиях риска

Пример принятия решения в условиях риска

Случай оценки результатов по прибыли, конечное количество альтернатив, детерминированные результаты

Условия задачи

Инвестор планирует вложить 1 млн. руб. в акции с целью получения дохода. Выбраны компании А и В. Предполагается, что рынок акций будет расти (вероятность 60%) или падать (вероятность 40%). Если рынок акций будет расти, акции компании А принесут 40% прибыли, акции компании В – 18% прибыли. Если рынок будет падать, акции компании А принесут убыток 20%, акции компании В принесут прибыль в размере 5%. В акции какой компании вложить средства инвестору?

Дерево решений

Специальные методы принятия решений в условиях риска

• Использование апостериорных вероятностей реализации альтернатив

– В рамках данного подхода используется дополнительная информация (проводится «эксперимент»)для получения более точных оценок вероятностей реализации альтернатив (расчет апостериорных вероятностей по формуле Байеса)

• Использование функции полезности для оценки результатов принятых решений

– Данный подход позволяет решать задачи не только с результатами в виде прибыли (дохода) или затрат, но и с другой природой результатов, которые формализуется в виде некоторой полезности для лица, принимающего решения по специальным процедурам

Теория игр (принятие решений в условиях неопределенности)

• Анализ ситуаций, в которых участвуют несколько сторон, очень сложен

• Сформирован специальный подход – теория игр

• Модели теории игр – приближенное описание

Основные термины

O Игра – некоторая операция, результат которой зависит от действий более одного участника

O Игрок – участник игры, который может принимать решения, влияющие на результат игры

O Стратегия – правила, по которым игрок ведет игру, стратегий может быть больше одной

o Выигрыш = платеж = результат игры, в которой каждый из игроков применяет какую-либо свою стратегию

O Решение игры – выбранные игроками стратегии (лучшие)

O Ход в игре - применение той или иной стратегии

Классификация игр

Описание игры

Антагонистическая конечная двухсторонняя дискретная игра

Игроки А и В, у игрока А m стратегий, у игрока В – n стратегий

Игра задается платежной матрицей

Оптимальная стратегия – та стратегия, при которой игрок получает лучший результат при любом противодействии второго игрока. Результат игры при применении оптимальных стратегий – цена игры

Решение игры

Пример игры

Платежная матрица

Если то = - цена игры

Смешанные стратегии

Платежная матрица

Решение в смешанных стратегиях

Смешанной стратегией называется вектор, компонентами которого являются вероятности применения чистых стратегий

Оптимальная смешанная стратегия - та смешанная стратегия, которая дает наилучший результат при многократном повторении игры

Основная теорема

Каждая конечная игра имеет по крайней мере одно решение, возможно, в области смешанных стратегий

Каждая конечная игра имеет цену, которая лежит между верхней и нижней ценами игры:

Стратегия, которая входит в оптимальную смешанную стратегию с не нулевой вероятностью, называется активной стратегией

Теорема об активных стратегиях:

Если один из игроков применяет свою оптимальную смешанную стратегию, то выигрыш остается неизменным и равным цене игры, независимо от поведения второго игрока, если он не выходит за пределы своих активных стратегий

Решение игр произвольной размерности (mxn)

Итерационный метод

На практике часто нет необходимости получать точное решение

При малом различии нижней и верхней цены игры при использовании чистых стратегий используют полученное приближенное решение

При значительных расхождениях между нижней и верхней ценой игры используют метод итераций

Метод опирается на определение оптимальной смешанной стратегии