Граф строим так, чтобы проекция ребра на ось времени была равна

Критическим путём называется цепь сетевого графа, имеющая максимальную проекцию на

Временную ось.

Критические работы - те работы, которые входят в критический путь.

Любая другая цепь на графе, в которую входят некритические работы, называется

некритическим путём.

Постановка

Основное условие Ткр > Ттреб (не успеваем в сроки).

Чтобы решить данную задачу, необходимо знать, сколько стоит

Изменение времени выполнения работы. Существует функция,

Связывающая с (дополнительные ресурсы, которые нужно

Внести).

Формальная постановка задачи:

Ограничение:. Критерий:

Алгоритм решения

Сокращение критических работ

Введение обобщённого ресурса

Постановка

Условие:,

(т.е. в рамках существующих ресурсов мы должны сократить время выполнения проекта).

Постановка

При необходимо

• Параллельное выполнение проектов.

При этом ограниченный ресурс перераспределяют между проектами, происходит

Смещение работ, накладываются дополнительные условия.

Случайная величина (неопределённый срок выполнения операции).

Используют PERT- метод (эвристический подход).

Для каждой работы производятся 3 оценки:

-при наиболее благоприятных условиях

- наиболее вероятное

- при наиболее неблагоприятных условиях.

Ткр(,)=Тmin

Ткр(,)=Тожид

Ткр(,)=Тmax

Ткр=

Относится к классу сетевых задач.

Теория расписаний занимается распределением комплекса работ

По разным исполнителям или последовательностью выполнения

Различных работ.

2 основные постановки задач:

• Задача о мультипроцессоре

Задача о выборе последовательности выполнения работ

Имеется k процессоров, n работ, каждая из работ длится

- длительность перехода от i-ой работы к j-ой на k-ом виде процессора.

Tmax- время выполнения всех работ. Критерий: Tmax min

Если =0 или =const, то необходимо перераспределить работы между

Процессорами.

Если 0, то необходимо выяснить порядок выполнения работ.

Быстрее всего работы будут выполнены, если их равномерно распределить между

Процессорами. Но длительность работ дискретна и не всегда удаётся идеально

Распределить работы. Поэтому необходимо использовать среднее время выполнения

Работ процессором.

- среднее время выполнения работы процессором.

K - количество процессоров

Данная задача является нелинейной, т.е. нет универсального метода решения, кроме

Метода перебора.

Имеется k обрабатывающих линий. Каждая линия выполняет свои

Специфические операции. Необходимо определить последовательность

Обработки объектов, чтобы суммарное время обработки было

Минимальным.

Решение производят с помощью теоремы Джонсона для двух станков в

Линейной постановке. В других случаях общего решения нет.

Задачи распределения ресурсов – формально одномоментный процесс.

Управление запасами – управление процессами, протекающими во времени.

Как в бизнесе принято поддерживать разумный запас материальных ресурсов или комплектующих для обеспечения непрерывности производственного процесса. Запас рассматривается как неизбежные издержки, когда слишком низкий его уровень приводит к дорогостоящим остановкам производства, а слишком высокий — к "омертвлению" капитала.

Задача управления запасами — определить уровень запаса, который уравновешивает два упомянутых крайних случая.

Важным фактором, определяющим формулировку и решение задачи управления запасами, является то, что объем спроса на хранимый запас (в единицу времени) может быть или детерминированным (достоверно известным), или вероятностным (описанным вероятностным распределением). Ниже рассматриваются детерминированные модели управления запасами.

Классическая задача определения оптимального размера заказа

Предприятие имеет запасы некоторого вида комплектующих (сырья), которые расходуются с постоянной интенсивностью D. По мере расходования комплектующих производится пополнение запасов. Запасы поставляются на предприятие партиями объемом y единиц. Стоимость единицы комплектующих равна С, затраты на заказ партии равны К независимо от размера парии, затраты на хранение единицы запаса в единицу времени равны h. Требуется определить объем заказываемой партии у, обеспечивающий минимальные суммарные затраты на приобретение и хранение запасов за анализируемый период.

TCU (total cost per unit time) =

Типовые постановки задачи управления запасами

• Оптимальный размер заказа при задержках его выполнения

• Оптимальный размер заказа при разрешенном дефиците запасов

• Оптимальный размер заказа в условиях протяженной во времени поставки

• Оптимальный размер заказа при наличии оптовой скидки

• Оптимальный размер многопродуктового заказа при ограничениях на размер склада

Оптимальный размер заказа при разрешенном дефиците запасов

Оптимальный размер заказа в условиях протяженной во времени поставки

Периодические изменения расходования запасов

Внутрисуточные изменения

Внутринедельные изменения

Внутримесячные изменения

Сезонные изменения

Методы решения задач управления запасами с бесконечным (неопределенным) плановым периодом

Специальные критерии

• Средний эффект за отрезок

• Интегральный дисконтированный эффект

• Эквивалентный средний эффект

Дисконтирование денежных средств

Дисконтирование денежных средств – снижение стоимости денег с течением времени

Понятие является основой количественных методов инвестиционного анализа

Обычно применяется в рамках понятия NPV (net present value - приведенный денежный поток)

Позволяет перейти от сравнения последовательности платежей (и поступлений денежных средств) к сравнению величин

При использовании понятия дисконтирования все денежные потоки приводятся к одному моменту времени (в настоящем, прошлом или будущем)

При сравнении нескольких потоков они приводятся к единому моменту времени

Проблемы применения дисконтирования денежных потоков

• Коэффициент дисконтирования считается постоянным, хотя может меняться во времени (отражает объективно существующую неравноценность средств в разное время, зависящую от внешних экономических условий)

• Выбор коэффициента дисконтирования

– По наиболее надежным вложениям денежных средств

– По средней эффективности вложения в данную отрасль

– По внутреннему коэффициенту доходности вложений организации

Математические модели 2

Статистические и неопределенные модели

Это задачи, решаемые при воздействии случайных факторов

На самом деле все стохастические задачи ИСО являются единым классом задач.

Пример: необходимо определить вероятности состояний системы

gij - вероятности перехода из состояния в состояние за интервал Δt.

За (малое) время ∆t может произойти одно событие.

P1(t+ ∆ t)=P1(t)(1-g12)+P2 g12+P3(t) g3

P2(t+ ∆ t)=P2(t)(1-g21-g23)+P1(t) g12

P3(t+ ∆ t)=P3(t)(1-g31)+P2(t) g23

gij=𝜆ij ∆t, где 𝜆ij – интенсивность потока(среднее количество событий потока в единицу времени).

(Подстановка gij, t→唴 разрешение алгебраической системы уравнений)

Поток событий – процесс, в котором повторяются однородные события

(случайным является время между событиями).

Особую роль среди всех потоков играет Пуассоновский простейший

Поток.

Ординарный поток – это поток, для которого вероятность появления

более одного события за интервал времени ∆ t есть o(Р(1)) при ∆t 0.

(Пример: фотофиниш. Т.о. фактически нет событий происходящих

Одновременно).

Стационарный поток – это поток, для которого появление k событий за

интервал ∆ t зависит только от длины этого интервала и не зависит от

Момента начала этого интервала.

Поток без последействия – это поток, для которого вероятность

появления k событий за интервал ∆ t не зависит от количества событий

потоков за время, предшествующее данному интервалу.

СМО – это любая система, в которой поток требований, сталкивается с ограниченными ресурсами для их выполнения (например, конвейер, дорога, завод и т.п.).

Все методы ТМО направлены на выбор оптимальных параметров СМО (при учёте случайных факторов).