Выполнение статистических процедур с частотами классов

Пример классификационной шкалы – возраст, т.п. (дискретизация непрерывных параметров, измерения дискретных объектов), результаты социологических опросов

Порядковые (ранговые) шкалы

Аксиомы упорядоченности:

4. Если A>B, то B<A

5. Если A>B и B>C, то A>C

Если символы, обозначающие классы, удовлетворяют аксиомам 1-5 – порядковая шкала

В порядковых шкалах:

Первичная обработка данных – вычисление ранга;

Вторичная обработка данных – как с классификационными шкалами, а также определение медиану, квантили любого порядка

Модифицированные порядковые шкалы

Обычно являются только кажущимся усилением порядковых шкал.

Часто применяются при дискретизации непрерывных измеряемых величин

Примеры:

Шкала твердости (из двух минералов тверже тот, который оставляет следы на другом) – тальк (1), …, апатит (5), …, алмаз (10)

Шкала силы ветра – штиль (0 баллов, но данная величина является не условной), …, сильный ветер (6), …, ураган (12)

Шкала землетрясений – по последствиям землетрясений (1-12 баллов по шкале Рихтера)

Интервальные шкалы

Применяются, если упорядочивание объектов можно произвести с измерением интервалов между значениями их свойств. Измерения должны производиться в одинаковых единицах (пусть произвольных). При этом объективно равным расстояниям между значениями свойств объектов будут соответствовать равные участки шкалы.

Произвольными (в общем случае) являются единицы измерения и точка начала отсчета.

Числами являются интервалы, сами отсчеты в интервальных шкалах не являются числами.

Первичная обработка данных включает (дополнительно) определение интервала между ними.

Вторичная обработка включает арифметические и т.д. действия, в том числе статистическую обработку. При этом среднее значение остается условной величиной, но средний интервал и, тем более, среднеквадратическое отклонение, имеют физический смысл.

Частный случай интервальных шкал – периодические шкалы (измерение углов, времени суток)

Абсолютная шкала и шкалы отношений

Абсолютная шкала имеет абсолютный ноль и абсолютную единицу (числовая ось, которая используется при счете элементов, а как вспомогательное средство присутствует во всех остальных шкалах).

В шкалах отношений величины измерений удовлетворяют (дополнительным) аксиомам

6. Если A=C и B>0, то A+B>C

7. A+B=B+A

8. Если A=P и B=Q, то A+B=P+Q

9. (A+B)+C=A+(B+C)

Если измерения удовлетворяют аксиомам 1-9, то выполняется условие

X1/X2=Y1/Y2

Где X1 и X2, Y1 и Y2 – значения данных (1) и (2) в шкалах с разными единицами измерений.

Шкалы отношений имеют естественный абсолютный ноль, единицы условны

Примеры: длина, вес, прочие физические величины

Показатели в условиях стохастической неопределенности

Показатели в условиях интервальной неопределенности

Пример влияния показателя на решение

Выбор доминирующей альтернативы

, (можно считать без нарушения общности)

Альтернатива, если,

Доминирующая альтернатива априорно не существует,

Т.к. существуют показатели (затраты и уровень сервиса, т.д.) явно противоречащие друг другу

Парето-оптимальное множество решений

Перевод показателей в ограничения

Исходная задача: Новая задача:

Переход к показателю системы более высокого уровня

Исходная задача: Новая задача:

- вектор параметров,

которые влияют на Ω

• Система более высокого уровня – компания в целом

• Обычно выбираются финансовые показатели

• Многие показатели могут быть сведены к затратам, что приводит к сокращению числа показателей

• Компания в целом также обычно имеет более одного показателя

Свертка критериев

Исходная задача: Новая задача:

Анализ среды функционирования

Свертка критериев –

Обобщенная свертка критериев -

Выбор весовых коэффициентов:

Экспертные оценки

Решение оптимизационной задачи вида

При ограничениях

Получение линейной формы для АСФ

Множество производственных возможностей (пример)

Лексикографическое упорядочивание

Управление по KPI

• Задание требуемых значений для всех показателей функционирования системы

• Задача определения цели функционирования системы и значений KPI переносится на уровень руководства системой (более высокий уровень управления)

• Система KPI должна обеспечивать эффективность функционирования системы в целом

• Система KPI должна быть переменной во времени, чтобы отражать изменения условий функционирования системы

• Управление по KPI может быть сведено к случаю перехода к показателю функционирования системы более высокого уровня

Разработка математической модели

Модель системы – формализованное описание логико-математических зависимостей между показателями функционирования (производительности, качества, надежности, стоимости и т.п.) с одной стороны и альтернативами достижения цели и характеристиками системы и внешней среды – с другой стороны

Модель должна обеспечивать получение количественных значений искомых показателей

Модели реальных систем формализуются алгоритмически и являются «необратимыми», т.е. позволяются получать показатели функционирования по характеристикам системы и внешней среды, но не наоборот (задача анализа системы)

Методология формирования модели

Схема моделирования

Адекватность модели

Адекватность модели

• Модель должна служить средством решения задачи

• Адекватность – соответствие целям моделирования и реальному объекту

• Адекватность достигается компромиссом между представительностью (достоверностью) и умеренной сложностью (работоспособностью модели)

• Используется принцип существенности: используются только факторы, существенные по отношению к цели моделирования

• Выбор существенных факторов осуществляется по: литературе, качественному анализу реальности, эвристическим методам, суждениям исследователя, расчетам (факторный анализ)

Работоспособность модели

• Работоспособность модели – возможность получения результата в условиях располагаемых ресурсов (программных средств, вычислительной техники, затрат, времени, квалификации и количества персонала)

• Работоспособность достигается быстродействием, устойчивостью и модифицируемостью

• Быстродействие – свойство обеспечить получение результатов в требуемое время

• Устойчивость – способность работать в широком диапазоне изменения входных параметров

• Модифицируемость – способность допускать изменения (ограниченные) в процессе развития модели

Классификация моделей по практическому применению

Имитационные модели

Проведение расчетов

Выполнение работ данного этапа (практически всегда) требует проведения компьютерных вычислений

Чем сложнее система, тем меньше шансов, что для нее будет применимо стандартное программное обеспечение. На практике даже наиболее продвинутые комплексы прикладных программ, настраиваемые на особенности функционирования системы, не обеспечивают проведения эффективных расчетов

Применение специально разработанных методов расчета и поиска оптимальных характеристик системы обычно позволяет повысить эффективность системы на 5-15%

Этап проведения расчетов часто сопровождается уточнением системы допущений

Проблемы принятия решений

При принятии решения руководителем обычно возникают следующие проблемы:

• На практике часто приходится иметь дело с многокритериальными задачами

• Наличие показателей функционирования системы имеющих разную измеримость

• Недостаток времени на получение необходимых исходных данных и/или разработку моделей

• Отсутствие (обычно некоторой части) информации о показателях функционирования системы и/или характеристиках внешней среды

• Влияние на процесс и результат решения субъективных мнений и предпочтений руководителя (ЛПР – лица, принимающего решения)

БЛОК 07 – описание систем

Основные способы описания системы

Модель – убрать здесь

Эволюция понятия модели:

• Материальные объекты

• Чертежи, рисунки, карты, т.п.

• Математические (абстрактные) модели

• Любые знания и представления о реальном мире