Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Линейная функция, ее свойства и графикСодержание книги Поиск на нашем сайте
Функция, заданная формулой , где к и b - некоторые числа, называется линейной. Коэффициент к=tgα характеризует угол α, который образует прямая с положительным направлением оси ОХ, и называется угловым коэффициентом. Если к>0, то угол острый; если к<0, то угол тупой; если к=0, то прямая совпадает с осью Оx или ей параллельна. Свойства: 1. D(y)=R. 2. Е(y)=R. 3. Функция ни четная, ни нечетная, т.к. не является четной; не является нечетной. 4. у = 0 при (нули функции). 5. Промежутки знакопостоянства: § если к > 0, у < 0 при ; у > 0 при ; § если к < 0, у < 0 при ; у > 0 при . 6. Функция возрастает при к>0 и убывает при к<0 на R. 7. Функция неограниченна, непрерывна. Графиком функции является прямая. Для ее построения можно найти точки пересечения с осями координат: § с осью ОХ: у = 0, А(; 0); § с осью ОУ: х = 0, у = b В(0; b). График функции может быть построен с помощью параллельного переноса на |b| единиц вверх (b>0), или вниз (b<0) графика функции . Зависимость называется прямой пропорциональностью. Рассмотрим частные случаи линейной функции.
Функция , ее свойства и график Если переменная у обратно пропорциональна переменной х, то эта зависимость выражается формулой , где - коэффициент обратной пропорциональности. Свойства: 1. D(у) = . 2. Е(у) = . 3. Нечетная, т.к. . 4. Промежутки знакопостоянства: § если k > 0, то y > 0 при ; y < 0 при ; § если k < 0, то y > 0 при ; y < 0 при . 5. Монотонность: § при функция возрастает на и ; § при функция убывает на и . Графиком обратной пропорциональности является кривая, состоящая из 2-х ветвей, симметричных относительно начала координат. Такая кривая называется гиперболой.
Функция ее свойства и график Функция вида , где а – некоторое число, а 0, называется квадратичной. График функции может быть получен с помощью графика функции : § если а>1, то растяжение вдоль оси Оу в а раз; § если 0<a<1, то сжатие вдоль оси Оу в раз; § если а<0, то симметрично относительно оси Ох. Рассмотрим свойства и график функции в зависимости от знака а.
Графики функций и . Преобразование графика Графиком функции является парабола, которая может быть получена из графика функции с помощью параллельного переноса вдоль оси Оy на | n |единиц вверх, если n>0; или на единиц вниз, если n<0. Рассмотрим графики функции при a > 0.
Рассмотрим графики функции при a < 0.
Графиком функции является парабола, которая может быть получена в результате параллельного переноса графика функции вдоль оси Оx на | m | единиц вправо, если m>0; или на | m | единиц влево, если m<0.
График функции может быть получен с помощью 2-х параллельных переносов описанных выше.
Преобразование графиков 1. График функции можно получить из графика функции с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на | n |единиц вверх, если n>0; или на единиц вниз, если n<0. 2. График функции можно получить из графика функции с помощью параллельного переноса вдоль оси Ох на | m | единиц вправо, если m>0; или на единиц влево, если m<0. 3. График функции можно получить из графика функции с помощи 2-х параллельных переносов: вдоль оси Оу на | n |единиц вверх, если n>0; или на единиц вниз, если n<0., вдоль оси Ох на | m | единиц вправо, если m>0; или на единиц влево, если m<0. 4. График функции можно получить из графика функции с помощью симметричного отображения относительно оси Ох. 5. График функции можно получить из графика функции с помощью симметричного отображения относительно оси Оу. 6. График функции можно получить из графика функции с помощью сжатия вдоль оси Ох к оси Оу в а раз, если a>1; или растяжения вдоль оси Ох от оси Оу в раз, если 0<a<1. 7. График функции можно получить из графика функции с помощью растяжения вдоль оси Оу от оси Ох в а раз, если а>1; или сжатия вдоль оси Оу к оси Ох в раз, если 0<a<1. 8. График функции можно получить из графика функции следующим образом: часть графика , лежащая над осью Ох сохраняется, часть его, лежащая под осью Ох, отображается симметрично относительно оси Ох. 9. График функции можно получить из графика функции следующим образом: при график сохраняется, а при х<0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оу.
|
||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-20; просмотров: 327; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.200.150 (0.006 с.) |