Уравнения фазовых концентраций.

Процесс изменения соотношения между фазами и переход компонентов смеси из одной фазы в другую при постоянных массе и составе смеси и изотермическом изменении давления называется контактной (однократной) конденсацией или контактным (однократным) испарением в зависимости от того, происходит конденсация компонентов из паровой фазы или испарение компонентов жидкой фазы при изменении давления.

Общее число молей - n рассматриваемой исходной смеси равно числу молей паровой n_V и жидкой n_L фаз при давлении Р и температуре t:

 

(1.81)

 

Число молей i-го компонента распределяется между фазами следующим образом:

 

(1.82)

 

где N_i(L+V), N_iV, N_iL - молярные доли i-го компонента в исходной смеси.

Если разделить левую и правую части уравнения (1.82) на n, т.е. написать уравнение материального баланса распределения компонентов в смеси для одного моля смеси, то получим:

, (1.83)

где (1.84)

N_V, N_L - молярные доли паровой и жидкой фаз соответственно.

 

(1.85)

 

если из (1.80) уравнения записать: , а из (1.85)

и подставить эти выражения в (1.83), получим соотношения, связывающие молярную долю i-го компонента в двухфазной системе с общим составом смеси:

(1.86)

(1.87)

 

Уравнения (1.86),(1.87) называются уравнениями фазовых концентраций компонентов смеси. Они позволяют определять концентрацию компонентов в фазах при заданных давлениях, температуре, исходном составе смеси и константах фазового равновесия.

Молярная доля паровой фазы Nv определяется из следующих соотношений:

(1.88)

где n - число компонентов смеси.

Тогда из (1.86), (1.87) с учетом (1.88):

(1.89)

Это выражение называется уравнением фазовых равновесий.

Решение уравнения фазовых равновесий (1.89) методом последовательных приближений позволяет найти такое значение N_V, при котором

(1.90)

Затем по уравнениям фазовых концентраций, зная N_V, находим молярный состав фаз.

Таким образом, алгоритм решения задачи на расчет равновесных составов нефти и газа при сепарации следующий:

· Определяем по таблице константы фазового равновесия для заданных давления и температуры сепарации для каждого компонента нефтегазовой смеси;

· Дальнейший расчет проводим в программе EXCEL:

· Решаем уравнение фазового равновесия методом последовательных приближений, т.е. последовательно задаваясь произвольными значениями N_V – мольной долей газовой фазы, добиваемся, чтобы значение правой части уравнения по абсолютной величине было меньше 0,003.

· Используя уравнения фазовых концентраций и подобранное значение N_V, рассчитываем молярный состав жидкой и паровой фазы. Проверкой правильности решения служит выполнение следующих соотношений:

(1.91)

Пример расчета фазового равновесия приведен в приложении.

· Исходя из молярного состава рассчитываем требуемые свойства фаз (молекулярную массу, плотность и другие).

 

· Количество нефти и отсепарированного газа: рассчитываем число молей исходной смеси углеводородов:

(1.92)

· Зная N_V, а значит и N_{L ,} рассчитываем число молей нефти и число молей газа:

(1.93)

· Зная число молей и молекулярную массу фазы, можно рассчитать количество каждой фазы:

(1.94)

Типовые задачи

Типовая задача 1.21

Рассчитать равновесные составы нефти и газа в газожидкостной смеси, поступающей в сепаратор при давлении 0,3 МПа и температуре 38 ⁰С, если известен состав пластовой нефти (молярные доли): азот – 0,001, метан – 0,3298, этан – 0,0345, пропан – 0,0702, изобутан – 0,019, бутан – 0,0467, изопентан – 0,0166, пентан – 0,0249, гексан + высшие – 0,083 и нелетучая часть – 0,3743.

 

Решение:

По таблицам из Приложения определить константы фазового равновесия при давлении 0,3 МПа и температуре 38 ^оС.

Для заданного состав смеси при известных константах фазового равновесия по уравнению (1.89) найти молярную долю N_V газообразной фазы в смеси, а по уравнениям (1.86) и (1.87) рассчитать, соответственно, составы равновесных жидкости (N_iV) и газа (N_iL).

Для этого задаемся произвольными молярными долями газообразной фазы в смеси. Например, первое приближение N_V = 0,5. Затем, используя данные о составе смеси, рассчитывают значение левой части уравнения (1.89). В результате вычислений, при молярных долях газообразной фазы в смеси N_V = 0,5; 0,4;0,475; 0,47; 0,46; 0,465; 0,4655; 0,467; 0,466 получены соответственно следующие значения левой части уравнения 0,0;

-0,1074; 0, 2151; -0,0284; -0,0126; 0,0191; 0,0032; 0,0017; -0,0042; 0,000077.

Принимаем как окончательное значение N_V = 0,466.

Так как исходный состав пластовой нефти, как правило, содержит погрешность, то при решении (1.89) вполне можно ограничиться приближением, при котором абсолютная величина значения правой части уравнения (1.89) отличается от нуля не более, чем на 0.003, что позволяет сократить объем вычислительной работы.

Результаты расчета равновесных составов газообразной и жидкой фаз по (1.86) и (1.87) представлены в таблице 1.18.

Расчет количества образовавшихся фаз показан в типовой задаче 1.23

Таблица1.18

Равновесные составы смеси нефти и газа при 0,3 МПа и 38 ^оС

Компо-ненты	Молярные составы нефти и газа при различных приближениях
Nv = 0.465	Nv = 0.466	Nv = 0.467
Nil	Niv	Nil	Niv	Nil	Niv
N2	8∙10^-6	0,0021	8∙10^-6	0,0021	8∙10^-6	0,0021
CH4	0,011	0,6965	0,011	0,6952	0,0109	0,6937
C2H6	0,0052	0,0682	0,0052	0,0681	0,0052	0,068
C3H8	0,0296	0,1169	0,0296	0,1168	0,0295	0,1166
i-C4H10	0,0148	0,0238	0,0148	0,0238	0,0148	0,0238
C4H10	0,0431	0,0508	0,0431	0,0508	0,0431	0,0508
i-C5H12	0,0218	0,0107	0,0218	0,0107	0,0218	0,0107
C5H12	0,0343	0,0141	0,0343	0,0141	0,0344	0,0141
C6H14	0,1394	0,0181	0,1396	0,0181	0,1398	0,0182
C7H16+	0,6996		0,7009		0,7023
Итого	0,9988	1,0013	1,0003	0,9997	1,0018	0,998

Таблица1.19

Пример оформления решения задачи на расчет фазового равновесия нефть-газ в EXCEL:

Компо- ненты	Молярный состав пластовой нефти, Ni(L+V)	Молекулярная масса компонентов, г/моль	Константы равновесия при Р=0,6 МПа, t=20 ^ОС	Молярный состав продуктов сепарации	бор NV
Нефть, NiL	Газ, NiV
СН4	0,2671			0,034706	0,867658	0,8329522
С2H6	0,0182			0,006731	0,047120	0,0403889
С3Н8	0,0375		1,4	0,033735	0,047229	0,0134941
i-C4H10	0,0152		0,56	0,017327	0,009703	-0,007624
n-C4H10	0,0352		0,38	0,042562	0,016173	-0,026389
i-C5H12	0,0183		0,16	0,023901	0,003824	-0,020077
n- C5H12	0,0262		0,12	0,034460	0,004135	-0,030326
C6H14	0,0729		0,04	0,099568	0,003982	-0,095586
C7+ ВЫСШИЕ	0,5074			0,703744		-0,703745
				0,996738	0,999827	0,0030892
	Сумма = 1					NV = 0,279
						NL = 0,721

 

Продолжение таблицы расчетов1.19

 

Молеку- лярная масса смеси, Мсм	Число молей исходной смеси, nсм	Число молей нефти, nн	Число молей газа, nг	Молеку-лярная масса нефти, Мн	Молеку-лярная масса газа, Мг	Количест- во нефти, Gн, т/сут	Количест- во газа, Gг, т/сут	Заданный расход смеси,т/сут
4,27				0,55	13,88
0,54				0,20	1,41
1,65				1,48	2,08
0,88				1,00	0,56
2,04				2,47	0,94
1,32				1,72	0,27
1,87				2,48	0,29
6,26				8,56	0,34
126,85				175,93
145,71				194,43	19,8	115450,8	4549,2

 

Типовая задача 1.22

Рассчитать молярные и массовые доли нефти и газа при двухступенчатой дегазации пластовой нефти. Температура дегазации 20 ⁰С. Давление на первой ступени 0,6 МПа, на второй 0,1 МПа. Состав пластовой нефти: метан 0,2695; этан 0,0180; пропан 0,0375; изобутан 0,0152; бутан 0,0352; изопентан 0,0183; пентан 0,026; гексан 0,0729; гептан+высшие 0,5074. Молярная масса фракции гептан+высшие 284 кг/кмоль.

 

Решение:

Решение задачи аналогично предыдущей (табл.1.20).

Константы фазового равновесия при давлении 0,6 МПа рассчитывают (см. приложение) квадратичной интерполяцией (см. предыдущую задачу).

Молярную массу пластовой нефти рассчитывают по формуле

,

где n - число компонентов;

N_i(L+V) - молярная доля i-го компонента в смеси;

М_i - молярная масса i-го компонента, кг/кмоль.

Результат решения уравнения (1.89), необходимый в дальнейшем для расчета составов и равновесного газа, при молярных долях газообразной фазы в смеси N_V = 0,5; 0,25; 0,3; 0,28; 0,285; 0,283; 0,284 соответственно дает следующие значения левой части уравнения: -0,7212; 0,1393; -0,0631; 0,0134; -0,0062; 0,0016;таблица 1.20. Составы нефти и газа на первой ступени сепарации

Таблица1.20

Компо- ненты	Молярн. состав пластовой нефти	Молярн. масса, кг/кмоль	Константы равновесия при р =0,6 МПа, t=20 ^0С	Молярный состав, %
жидкости	газа
Расчет-ный	Откор- ректир.	Расчет-ный	Откор- ректир.
СH4	0,2695	16,04	28,5	3,07	3,07	87,46	87,46
C2H6	0,0180	30,07	5,1	0,83	0,83	4,25	4,05
C3H8	0,0375	44,09	1,45	3,33	3,33	4,82	4,52
i-C4H10	0,0152	58,12	0,48	4,40	4,40	2,11	1,81
C4H10	0,0352	58,12	0,39	4,25	4,25	1,66	1,39
i-C5H12	0,0183	72,15	0,145	2,41	2,41	0,35	0,25
C5H12	0,0260	72,15	0,119	3,46	3,46	0,41	0,31
C6H14	0,0729	86,17	0,031	10,04	9,04	0,31	0,21
C7H16	0,5074			70,77	69,21
высшие
нефть	∑1,0000			∑102,56	∑100,00	∑101,37	∑100,00

 

Так как значение левой части (1.89) при N_V = 0,283 удовлетворяет неравенству |0,0016| < |0,003| (см. задачу), то молярная доля газообразной фазы на первой ступени дегазации пластовой нефти при давлении 0,6 МПа и температуре 20 ⁰С может быть принята равной 0,283.

Необходимость корректировки состава нефти и равновесного газа вызвана неточностью решения (1.89). При корректировке учитывают следующее. Из-за некоторой неравновесности разгазирования нефти в сепараторах фактический состав жидкости более обогащен легкими углеводородами по сравнению с рассчитанным равновесным составом. Поэтому корректируют в составе жидкости только доли тяжелых компонентов, а в составе газа доли всех компонентов тяжелее метана в сторону уменьшения.

Пренебрегая захватом пузырьков газа жидкостью на первой ступени сепарации, принимают за исходный состав нефти на второй (последней) состав жидкости на первой ступени (1.21)

Составы жидкой и газообразной фаз рассчитывают по (1.86) и (1.87) после решения уравнения (1.89) при последовательных приближениях молярных долей газообразной фазы в смеси N_V = 0,5; 0,1; 0,005; 0,076; 0,06; 0,059; 0,0595 и соответствующих значений левой части его: -1,3345; -0,2748; 0,1082; -0,1292; -0,0041; 0,0058; 0,00079.

Корректировку расчетных составов нефти и попутного газа проводят аналогично корректировке составов после первой ступени сепарации.

Таблица 1.21