Еще одной особенностью языка Mathcad является то, что он сам определяет тип переменных.

d1 – будетхранить результат деления строк матрицы.

da – будетхранить количество совпавших элементов деления.

s1 – для хранения сообщения и результата проверки. (в Pascal эта переменная lin)

Теперь нам нужно разделить все строки между собой друг на друга и определить общее частное. Легче всего это сделать, разделив поочередно сначала первую строчку на все другие, затем вторую на оставшиеся и т.д.

Запишем это так:

i будет обозначать делимое, а j делитель.

Совет. Чтобы вставить последовательность 1..n-1 нажмите на панели инструментов.

Внимание! Не вводите с клавиатуры имена программных операторов. Для их вставки с клавиатуры можно применять лишь сочетания клавиш, которые приведены в тексте всплывающей подсказки

Рис 3.

.

 

В тело цикла вставьте Add Line и вставим еще один цикл для того, чтобы найти сумму всех частных. Следует учитывать ситуацию деления на ноль, поэтому ограничим действия с помощью условного оператора if.

 

Обратите внимание! Что в MathCAD оператор if записывается, наоборот, в отличие от записи в Pascal. Т.е. сначала действие, которое произойдет, если выполниться условие.

Следующим шагом найдем среднее от частного, разделив на число слагаемых n и присвоив это значение d1.

 

Теперь проверим, сколько слагаемых равны d1. Переменную da будем увеличивать на единицу, если условие верно. Так же как и в предыдущем случае не стоит допускать деления на ноль, поэтому здесь используется вложенный оператор if.

После выполнения цикла, проверим, равно ли da = n, если так, то эти строки линейно зависимые.

Пример:

Допустим, матрица выглядит так: .

d1 будет равно = 1/2+2/4+3/6= 1.5

d1 = 1.5 / n = 1.5 / 3 = 0.5

d1 = 1/2 = 2 /4 = 3/6 = 0.5, то da = 3 и равно n, значит строки линейно-зависимые.

 

Далее установим значение переменных da и dl на ноль. Чтобы гарантировать нормальную работу алгоритма при следующих итерациях.

 

 

Возвратим результат функции. Если значение строковой переменной s1 так и не изменилось, то возвратим матрицу matr, в противном случае выведем сообщение наличии линейной зависимости.

 

Этап 3. Нахождение максимального элемента в столбце

Для реализации модифицированного метода Гаусса нам понадобиться функция нахождения максимального элемента в столбце и возвращение номера строки этого элемента.

 

Алгоритм этой функции достаточно прост и не требует подробных объяснений.

 

Этап 4. Перестановка строк в матрице

После того как найдена строка с максимальным элементом в столбце, возможно, нам понадобиться поменять эти строки местами. Для этого создадим функцию:

 

Определим переменные: i1 будет использоваться в цикле, а temp для временного хранения элементов матрицы. Далее цикл и стандартный алгоритм замены переменных.

Возвратим матрицу matr.

 

Этап 5. Прямой ход

Все дополнительные функции определены, теперь можно перейти непосредственно к поиску решения. Выполним прямой ход в методе Гаусса:

 

Определим некоторые переменные: i1 будет использоваться в цикле, а s1 для хранения сообщения о том, что система не имеет единственного решения. Создадим главный цикл.

Первым делом найдем строку с максимальным элементом через ранее объявленную функцию maxcol и присвоим это значение переменной max. Чтобы застраховать себя от частного случая, проверим, не является ли максимальный элемент равным нулю, если это так, то система не имеет единственного решения, и выйдем из цикла, используя команду break. В Pascal сразу произведем замену Zamena (i1,MaxCol(i1)) и реализуем алгоритм проверки в теле функции maxcol:

В MathCAD:

Если все в порядке, то поменяем строки местами.

Получим разрешающее уравнение, разделив каждый элемент на первый в строке i1

Получим:

 

Присвоим единицу коэффициенту при x_i1

Умножим разрешающее уравнение i1 на первый коэффициент уравнения j и вычтем полученное из уравнения j.

Присвоим ноль коэффициенту при х_j,i1

После выполнения всех итераций матрица примет треугольный вид, теперь не сложно найти корни системы.

 

Но не забудьте возвратить преобразованную матрицу или, в случае, если система не имеет единственного решения, соответствующее сообщение.

 

Этап 6. Обратный ход

Теперь не составит труда найти корни уравнения, выполнив обратный ход. Напишем еще одну функцию oh:

Выполним обратный цикл, задав диапазон значений от n до 2, где n >= 2.

Тем самым пройдем по строкам в обратном порядке.

Далее, еще один цикл, чтобы пройти по всем элементам строки, от последнего до первого. Последовательно исключив неизвестные переменные, получим в последнем столбце матрицы корни уравнения.