Побудова «бажаної» лачх за номограмами

У цьому випадку для побудови «бажаної» ЛАЧХ використовуються чотири типи розімкненої астатичної ЛАЧХ (див. додаток В). Кожна типова ЛАЧХ повністю визначається чотирма параметрами: передаточним коефіцієнтом розімкненої системи (добротністю за швидкістю) і з’єднувальними частотами

(9-41)

Для усіх чотирьох типових ЛАЧХ складені номограми (приклади наведені в додатку В, рис. В.3), які за зазначеними вище параметрами дозволяють визначити основні динамічні характеристики замкнутої системи, що відповідає їм.

Побудова «бажаної» ЛАЧХ за Санковским - Сигаловим

Тут для синтезу можна використати дев'ять типів ЛАЧХ розімкненої системи, запропонованих авторами [17]. Форми типових асимптотичних ЛАЧХ і передаточні функції, що відповідають їм, наведені в додатку Г. Там же наводиться зв’язок частоти зрізу із передаточним коефіцієнтом розімкненої системи і сполучними частотами.

При виборі типу ЛАЧХ автори рекомендують дотримуватися таких міркувань:

ü якщо сигнал завдання змінюється з великим прискоренням, а рівень перешкод малий, то вибираються ЛАЧХ типу 1 або 2;

ü якщо сигнал завдання змінюється з невеликим прискоренням, а рівень перешкод великий, то вибираються ЛАЧХ типу 3, 4 або 5;

ü якщо сигнал завдання змінюється з великим прискоренням і високий рівень перешкод, то вибираються ЛАЧХ типу 6 - 9.

Для виконання синтезу системи за заданими показниками якості авторами запропоновано ряд емпіричних співвідношень, що зв’язують ці показники з параметрами ЛАЧХ.

 

Питання для самоконтролю і підготовки до тестового контролю

1. Форма і параметри яких характеристик прямо пов’язані з прямими показниками якості перехідних процесів?

2. Що ми передусім досягаємо введенням у прямий ланцюг системи управління корегуючих ланок?

3. У чому головна причина значного поширення методів синтезу на основі ЛАЧХ?

4. Що задають як вихідні дані для методів синтезу на основі ЛАЧХ?

5. Що таке «бажана» ЛАЧХ?

6. Що таке «незмінна» ЛАЧХ?

7. Як отримати ЛАЧХ коригуючої ланки, якщо відомі «бажана» і «незмінна» ЛАЧХ?

8. Для систем якого типу застосовується методи синтезу на основі ЛАЧХ?

9. На які ділянки умовно ділять «бажану» ЛАЧХ?

10. На які властивості системи переважно впливає характер поведінки «бажаної» ЛАЧХ в області низьких частот?

11. На які властивості системи переважно впливає характер поведінки «бажаної» ЛАЧХ в області середніх частот?

12. На які властивості системи переважно впливає характер поведінки «бажаної» ЛАЧХ в області високих частот?

13. Чим визначається нахил низькочастотної асимптоти «бажаної» ЛАЧХ?

14. Чим визначається ордината низькочастотної асимптоти «бажаної» ЛАЧХ на частоті 1 Гц?

15. Яка має бути ширина низькочастотної частини «бажаної» ЛАЧХ, щоб забезпечити якомога більшу смугу пропускання частот системою?

16. Яка частина ЛАЧХ системи найчастіше піддається корекції при синтезі?

17. З якою частиною ЛАЧХ системи пов’язано поняття «область значущих частот»?

18. Який нахил асимптоти «бажаної» ЛАЧХ найбільш характерний в області частоти зрізу?

19. Який нахил асимптоти «бажаної» ЛАЧХ треба мати в області високих частот?

20. Що необхідно додатково контролювати в області частоти зрізу при синтезі на основі ЛАЧХ?

21. Як отримують передаточну функцію коригуючої ланки при синтезі на основі ЛАЧХ?

22. Для чого використовують передаточну функцію коригуючої ланки при синтезі на основі ЛАЧХ?

23. Що є завершальним етапом синтезу на основі ЛАЧХ?

24. Який вид дійсної частотної характеристики береться як еталон при побудові «бажаної» ЛАЧХ методом Солодовникова?

25. Звідки отримують значення частоти зрізу при побудові «бажаної» ЛАЧХ методом Солодовникова?

26. Яку частоту: верхню або нижню обмежує максимально допустиме прискорення виконавчого органу при побудові «бажаної» ЛАЧХ методом Солодовникова?

27. Що використовується як еталон при побудові «бажаної» ЛАЧХ за номограмами?

28. Які додаткові вимоги враховують при виборі типової ЛАЧХ при побудові «бажаної» ЛАЧХ за методом Санковського-Сигалова?

Лекція 20

9.4.2 Структурно-параметричний синтез ідеального регулятора (регулятор Ресвіка)

Цей метод ще відомий як метод зворотного оператора.

У найпростішому випадку, коли збурювальна дія на об’єкт відсутня (), управління можна здійснювати за розімкненою схемою (рис. 9.16 а) при передаточній функції регулятора

. (9-42)

Оскільки передаточна функція системи дорівнюватиме одиниці

, (9-43)

те це означає, що сигнал завдання миттєво відтворюється вихідною величиною, тобто Такий перехідний процес і структуру, що реалізовує його, називають ідеальними.

Якщо на об’єкт діє збурення , яке можна виміряти, то теоретично можна синтезувати ідеальну розімкнену САУ (рис. 9.16 б) з повною компенсацією цього збурення, подавши його із зворотним знаком на вхід регулятора з передаточною функцією (9-42). Дійсно, у цьому випадку при вихідна величина

(9-44)

Таким чином, корисна складова на виході об’єкта повністю урівноважуватиме (компенсуватиме) збурення .

Проте часто на практиці збурення виміряти не вдається і САУ доводиться будувати за замкнутою схемою (із зворотним зв’язком). Для відшукування структури ідеальної замкнутої системи можна використати ідею непрямого вимірювання збурення за допомогою моделі об’єкта (рис. 9.17 а). Очевидно, що при обчислюваний на виході моделі об’єкта сигнал є опосередковано виміряним збуренням і його можна, як і в попередній схемі (рис. 9.16 б), подати на вхід регулятора з передаточною функцією (9-42) і, таким чином, знову отримати ідеальну розімкнену структуру (див. рис. 9.17 а – тут сигнал зворотного зв’язку, по суті, відіграє роль сигналу величини контрольованого збурення на рис. 9.16 б). У цій схемі відповідно до правил структурних перетворень сигнал з виходу можна перенести на вхід регулятора і прикласти до суматора 2 (рис. 9.17 б). Тоді регулятор з передаточною функцією виявиться охопленим внутрішнім додатним зворотним зв’язком, а сигнал після суматора 1 відповідатиме сигналу помилки Це означає, що САУ стала замкнутою і працює за принципом від’ємного зворотного зв’язку з регулятором (див. рис. 9.17 б), що має передаточну функцію

(9-45)

При точній еквівалентності об’єкта управління і його моделі регулятор працюватиме як пропорційний (безінерційний) з коефіцієнтом посилення , що відповідає нульовим помилкам за каналами завдання і збурення.

Технічна реалізація безінерційного (ідеального) регулятора неможлива, проте така структура є ідеалом, до якого необхідно прагнути при синтезі високоякісних систем управління. Відповідно до ідеальної структури (рис. 9.17 б) можна сформулювати фундаментальний принцип структурно-параметричної оптимізації САУ із зворотним зв’язком: ідеальний регулятор повинен включати динамічну ланку з передаточною функцією, що дорівнює або є близькою зворотній передаточній функції об’єкта управління.

На практиці часто доводиться розв’язувати задачу синтезу САУ інерційними об’єктами управління із запізнюванням, які можна описати такою узагальненою передаточною функцією

(9-46)

де - дробово-раціональна функція, що характеризує інерційну частину об’єкта управління; - чисте (транспортне) запізнювання об’єкта управління.

Визначимо структуру і передаточну функцію ідеального регулятора для подібного роду об’єктів управління.

Підставляючи значення передаточної функції з виразу (9-46) у формулу (9-45), отримаємо передаточну функцію ідеального регулятора для інерційних об’єктів управління із запізнюванням:

(9-47)

Проте тут є співмножник , який відповідає ідеальному упереджувачу (без мінуса), точна реалізація якого технічно неможлива. Для спрощення структури регулятора і полегшення його технічної реалізації робиться припущення, що для об’єктів управління з чистим запізнюванням ідеальна САУ відтворює завдання не безінерційно, а із запізнюванням , тобто . З іншого боку, відповідно до правила (5-8) структурних перетворень для типової одноконтурної САУ (рис. 5.5) справедливо

(9-48)

Прирівнюючи праві частини виразів (9-47) і (9-48) та враховуючи в них значення передаточної функції з виразу (9-46), отримуємо

(9-49)

Розв’язуючи це рівняння стосовно , знаходимо передаточну функцію ідеального регулятора (регулятора Ресвіка):

(9-50)

Цій передаточній функції відповідає структурна схема САУ (рис. 9.18), яка вже не містить упереджувача.

Передаточна функція за каналом збурення такої САУ

(9-51)

Це означає, що дія збурення компенсується системою миттєво, але через час . Місцевий зворотний зв’язок виду , яким охоплюється ідеальний регулятор, іноді називають упереджувачем Сміта.

Загальним недоліком даного підходу є необхідність знання точної математичної моделі об’єкта управління. Якщо модель відома неточно або параметри об’єкта змінюються в часі, ефект від використання регулятора Ресвіка істотно знижується.

Якщо об’єкт управління апроксимувати моделлю першого порядку (аперіодичною ланкою), тоді, вважаючи запізнювання моделі об’єкта таким, що дорівнює чистому запізнюванню реального об’єкта і підставляючи у вираз (9-50) значення передаточної функції об’єкта (див. розділ 4.2.3 лекцій), визначаємо передаточну функцію регулятора як

(9-52)

За умови дії сигналів, що змінюються відносно повільно, можна прийняти , після чого, враховуючи цю рівність у виразі (9-52), отримаємо шукану передаточну функцію регулятора

. (9-53)

Можна помітити, що таку саму передаточну функцію має пропорційно-інтегральний регулятор (ПІ-регулятор) з параметрами настроювань і , вираженими через параметри об’єкта управління.

Представивши об’єкт управління моделлю у вигляді ланки другого порядку і виконавши аналогічні перетворення, можна отримати передаточну функцію ідеального регулятора, яка вже відповідає ПІД-регулятору.

На підставі отриманих співвідношень між параметрами об’єкта управління і регулятора можна сформулювати рекомендації щодо вибору типу регулятора і його параметрів настроювань:

ü для об’єктів із запізнюванням, інерційна складова яких дійсно близька до ланки першого порядку (а не просто апроксимована такою ланкою!), доцільно застосовувати ПІ-регулятор;

ü для об’єктів із запізнюванням, інерційна частина яких має порядок n ³ 2, найкращим регулятором є ПІД-регулятор.

Узагальнення результатів експериментальних досліджень з визначення параметрів настроювань типових регуляторів для об’єктів із запізнюванням (при ) для різних вимог до якості перехідних процесів дозволило отримати емпіричні формули, наведені в табл. 9.3.

Таблиця 9.3 – Емпіричні формули для розрахунку настроювань типових регуляторів для об’єкта управління другого порядку із запізнюванням

Параметри настроювань	Тип регулятора
П	ПІ	ПІД
k1	s = 0
s = 20 %
Ψ= 75 %
k0	s = 0	-
s = 20 %	-
Ψ= 75 %	-
k2	s = 0	-	-
s = 20 %	-	-
Ψ= 75 %	-	-

 

Проведені дослідження дозволили також сформулювати такі загальні висновки щодо впливу параметрів настроювань на показники якості регулювання:

· збільшення коефіцієнта k₁ пропорційної частини регулятора призводить до збільшення перерегулювання і часу перехідного процесу t_р та зменшення міри згасання ;

· збільшення коефіцієнта k₀ інтегральної частини регулятора призводить до зменшення часу перехідного процесу t_р і збільшення перерегулювання ;

· збільшення коефіцієнта k₂ диференціальної частини регулятора призводить до зменшення часу t_р перехідного процесу t_р і збільшення перерегулювання .