Побудова «бажаної» лачх за В. В. Солодовниковим

Методика побудови «бажаної» ЛАЧХ за В. В. Солодовниковим базується на зв'язку показників якості перехідного процесу з видом деякої типової (еталонної) дійсної амплітудно-частотної характеристики (ДАЧХ) замкнутої системи і ЛАЧХ розімкненої системи, що відповідає їй.

Якщо взяти як еталонну просту прямокутну трапецеїдальну ДАЧХ (див. рис.9.16 а), то криві перехідного процесу h (t) при різних коефіцієнтах нахилу і частоті позитивності матимуть вигляд, поданий на рис. 9.16 б. З останньої ілюстрації видно, що для трапецеїдальних ДАЧХ із коефіцієнтом нахилу отримуються добрі перехідні процеси, які і можуть бути взяті як еталонні.

Проте в реальних системах використати типові ДАЧХ такого простого виду досить проблематично, тому в даному методі як еталонна вибрана складніша трапецеїдальна ДАЧХ, зображена на рис. 9.17. Параметри такої ДАЧХ: максимальне значення амплітуди , основний коефіцієнт нахилу , коефіцієнт форми і додатковий коефіцієнт нахилу . Такій дійсній частотній характеристиці відповідає перехідна характеристика, показники якості якої можуть бути приблизно визначені за спеціальними номограмами (детально будуть розглянуті на практичному зайнятті) залежно від частоти зрізу розімкненої системи . Ці номограми і використовуються в процесі побудови «бажаної» ЛАЧХ.

Порядок побудови «бажаної» ЛАЧХ за В. В. Солодовниковим при цьому такий:

1. Вибирають частоту зрізу системи таку, щоб задовольнялася нерівність

, (9-37)

де - значення мінімально і максимально допустимої частоти зрізу. Тут визначає частоту зрізу, при якій час регулювання не перевищить заданого значення t_р. Вона находиться за номограмами (див. додаток В, рис. В.1) [17]. Спочатку за заданим значенням перерегулювання за допомогою кривої знаходиться відповідне йому значення , за яким за допомогою другої кривої визначають значення часу перехідного процесу , виражене через частоту зрізу співвідношенням . Оскільки задане, то з рівняння просто визначається мінімальна частота зрізу, що йому відповідає:

. (9-38)

Верхнє обмеження частоти зрізу у рівнянні (9-37) визначається з умови допустимого максимального прискорення регульованої координати при заданому початковому неузгодженні на вході (наприклад, обмеження на максимальний допустимий струм виконавчого механізму і тому подібне). Якщо таке обмеження існує, то частота зрізу системи не повинна перевищувати величини

. (9-39)

Якщо чи коли обмеження на не задане, то частоту зрізу вибирають з умови забезпечення заданого часу перехідного процесу, тобто . Інакше доводиться йти на погіршення показника з метою забезпечення безпеки роботи, тобто припускати, що .

2. Будується середньочастотна асимптота. Її проводять через точку вибраної частоти зрізу на осі абсцис із нахилом мінус 20 Дб/дек. Якщо в результаті виконаних розрахунків не вдасться отримати необхідну якість перехідного процесу, то одним із можливих засобів коригування може бути вибір більшої крутизни середньочастотної асимптоти.

3. Визначається протяжність середньочастотної асимптоти виходячи з вимог необхідного запасу стійкості і виконується сполучення її з низькочастотною асимптотою. Для цього за спеціальною номограмою (див. додаток В, рис. В.2) з урахуванням визначеного раніше значення знаходиться мінімально необхідний запас стійкості по фазі (надлишок фази) , який має бути забезпечений у результаті синтезу на ділянці , для якого виконується умова

, (9-40)

де - гранична величина логарифмічних амплітуд. Наявність необхідного надлишку фази за умови (9-40) означає, що «бажаній» ЛАЧХ відповідає типова ДАЧХ (рис. 9.17) і справедливі використовувані номограми. Для визначення фактичного надлишку фази використовують або побудову ЛФЧХ у тому діапазоні частот, що нас цікавить, або спрощені наближені методи.

Якщо при вибраній частоті сполучення асимптот надлишок фази виявляється меншим, ніж , то асимптоту, що сполучає, потрібно змістити вліво або зменшити її нахил. Якщо надлишок фази значно перевищує потрібний, то можна асимптоту, що сполучає, змістити управо або збільшити її нахил.

У цілому при виконанні сполучення намагаються, щоб «бажана» ЛАЧХ як можна менше відрізнялася від ЛАЧХ незмінної частини.

4. Виконується сполучення середньочастотної асимптоти з високочастотною частиною ЛАЧХ. При цьому необхідно дотримуватися правил, аналогічних викладеним у п. 3 наведеного вище порядку побудови.