Расчет сопротивлений схемы замещения

ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

(ИДПО)

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

А. Н. Штин

 

РАСЧЕТ ТОКОВ КЗ

Пособие для слушателей ИДПО

Екатеринбург

 

1 Расчет 3-х фазных токов КЗ

1.1 Общие положения

Определение токов КЗ является важнейшим этапом проектирования любого электротехнического сооружения. На основании результатов этих вычислений производятся:

§ выбор и проверка силового оборудования;

§ расчет типов и уставок релейных защит;

§ расчет заземляющих устройств;

§ расчет устойчивости электрических систем.

Последовательность расчета токов КЗ можно разбить на четыре этапа.

Первый этап заключается в составлении расчетной схемы электроустановки. На этой схеме должны быть указаны все источники питания, ЛЭП трансформаторы и прочие элементы, которые имеют достаточно большое сопротивление по отношению к токам КЗ. На расчетной схеме расставляются:

1) все ступени напряжений;

2) точки КЗ;

3) параметры элементов расчетной схемы, которые необходимы для определения сопротивлений этих элементов.

Второй этап заключается в составлении и расчете схемы замещения, на которой каждый элемент расчетной схемы заменяется индуктивным или активно-индуктивным сопротивлением. Для расчета сопротивлений схемы замещения существует два основных метода: относительных единиц и именованных единиц. Формулы для определения сопротивлений схемы замещения сведены в таблицы 1.1 и 1.2.

Третий этап заключается в преобразовании схемы замещения к простейшему виду. Преобразование производится до тех пор, пока схема для расчета токов КЗ не примет вид, показанный на рисунке 1.1. При упрощении схемы необходимо пользоваться правилами последовательно и параллельно соединенных сопротивлений.

Рисунок 1.1 — Окончательный результат преобразования схемы замещения

 

Четвертый этап заключается в том, чтобы рассчитать действующее значение тока, который будет протекать в точке К по следующим формулам:

§ если расчет сопротивлений схемы замещения выполнен методом относительных единиц —

; (1)

§ если расчет сопротивлений схемы замещения выполнен методом именованных единиц —

; (2)

где — базисный ток КЗ;

S_Б — базисное значение мощности (любое число);

U_Б — среднее значение напряжения РУ, где определятся ток КЗ (таблица 1.3).

Таблица 1.3 — Величины U_СР на шинах РУ подстанций

UH, кВ								0,38	0,22
UСР, кВ				26,2	10,5	6,3	3,15	0,4	0,23

После этого по действующему значению тока КЗ рассчитываются:

§ значение ударного тока КЗ — i_У = 2,55×I_К; (3)

§ значение мощности КЗ — . (4)

 

Таблица 1.1 — Формулы для определения величин сопротивлений источников питания и ЛЭП

 

Элемент	Условное обозначение на расчетной схеме	Схема замещения	Формулы для расчета сопротивлений
в относительных единицах	в именованных единицах
Энергосистема
Генератор
ЛЭП

 

Таблица 1.2 — Формулы для определения величин сопротивлений силовых трансформаторов

 

Элемент	Условное обозначение на расчетной схеме	Схема замещения	Формулы для расчета сопротивлений
в относительных единицах	в именованных единицах
Двухобмоточный (SHT³ ³1000 кВА)
Трехобмоточный
где j — индекс «В» или «С» или «Н»	где j — индекс «В» или «С» или «Н»
Двухобмоточный (SHT< <1000 кВА)			; ; .	; ; .

Составление расчетной схемы

 

Расчетная подстанция имеет следующие РУ: 110, 35, 10, 0,4 кВ. Сопротивление системы задано максимальным и минимальным токами КЗ на шинах 110 кВ. В РУ 35 кВ имеется фидер, выполненный ВЛ проводом АС-70. В РУ 10 кВ имеется фидер, выполненный кабелем ААГ.

 

 

Рисунок 1.2 — Расчетная схема электроустановки

 

Таблица 1.4 — Сопротивления ЛЭП

Тип ЛЭП	Марка провода	х0, Ом/км	r0, Ом/км
Воздушная	АС-70	0,4	0,46
Кабельная	ААГ	0,08	0,28

 

Таблица 1.5 — Индуктивные сопротивления ЛЭП

Тип ЛЭП	UH, кВ	х0, Ом/км
Воздушная	6 — 220	0,4
Трехжильный кабель	6 — 10	0,08
	0,12
Одножильный кабель	110 — 220	0,16

 

 

1.3 Расчет максимальных значений 3-фазных токов КЗ

 

Схема замещения

 

 

Рисунок 1.3 — Схема замещения электроустановки

 

Схема замещения

 

 

Рисунок 1.9 — Схема замещения электроустановки

 

Расчет минимальных токов КЗ

По выражениям (2), (3), (4) рассчитываем токи КЗ.

 

Т. К1 ( U_Б = 115 кВ) I_{К1 МIN} =

 

Т. К2 ( U_Б = 37 кВ) I_{К2 МIN} =

 

Т. К3 ( U_Б = 10,5 кВ) I_{К3 МIN} =

 

Т. К4 ( U_Б = 0,4 кВ) I_{К4 МIN} =

 

Т. К5 ( U_Б = 37 кВ) I_{К5 МIN} =

 

Т. К6 ( U_Б = 10,5 кВ) I_{К6 МIN} =

 

2 Расчет 2-х фазных токов КЗ

 

Токи 2-х фазных КЗ на шинах РУ подстанций определяются следующей формулой:

, (6)

 

где х_{1 РЕЗ} — результирующее сопротивление прямой последовательности, находится по методике изложенной выше;

х_2РЕЗ — результирующее сопротивление обратной последовательности.

 

Для практических расчетов можно принять, что х_{1 РЕЗ} = х_2РЕЗ. Поэтому (6) можно записать следующим образом

 

. (7)

 

Сравнивая формулы (7) и (2), можно записать окончательное выражение для определения 2-х фазных токов КЗ на шинах подстанции

 

. (8)

 

где — 3-х фазный ток на шинах подстанции, рассчитанный по методике, приведенной выше.

 

3 Расчет однофазных токов КЗ

 

С заземленной нейтралью

 

К сетям с заземленной нейтралью относятся сети с напряжением 110 кВ и выше. Нулевые точки трансформаторов в таких сетях соединяются с контуром заземления, который укладывается по всей территории открытой части подстанции.

Однофазный ток КЗ в таких сетях определяется по следующей формуле

 

, (9)

 

где х_{0 РЕЗ} — результирующее сопротивление нулевой последовательности.

 

Если принять, что х_{1 РЕЗ} = х_2РЕЗ, то (9) можно записать следующим образом

. (10)

 

Для определения х_{0 РЕЗ} существуют следующие правила:

1) составляется схема замещения для токов нулевой последовательности;

2) все точки имеющие потенциал земли объединяются в одну;

3) схему преобразуют к виду

Рисунок 3.1

 

Таблица 3.1 — Схемы замещения трансформаторов для токов нулевой последовательности

Схема соединения обмоток трансформатор	Схема замещения трансформатора для токов нулевой последовательности

Таблица 3.2 — Сопротивления х₀₀ для ВЛ

 

Тип ВЛ	х00 / х10 при
	одноцепной ВЛ	двухцепной ВЛ
Без грозозащитного троса Со стальным тросом Со сталеалюминевым тросом	3,5 3,0 2,0	5,5 4,7 3,0

 

Для кабельных линий х₀₀ = (3,5…4,6) х₁₀

 

 

Произведем расчет тока однофазного КЗ в РУ 110 кВ. Преобразуем схему по рисунку 3.1 для токов нулевой последовательности.

 

 

Рисунок 3.2

 

Объединим заземленные точки.

Рисунок 3.3

 

Тогда

 

Рисунок 3.4

 

 

Напряжением до 1 кВ

Особенности расчета по сравнению с изложенной выше методикой заключаются в следующем.

1. Необходимо учитывать активные сопротивления элементов схемы

2. Индуктивные и активные сопротивления удобно вычислять в миллиомах (мОм)

3. В минимальном режиме учитывается активное сопротивление электрической дуги в месте К3, равное R_Д» 15 мОм

4. Для расчетной проверки предохранителей по току К3 в петле фаза-нуль необходимо вычислять ток однофазного К3 в минимальном режиме ¾ I⁽¹⁾_КМIN.

5. Удобно задавать напряжения в вольтах (В), тогда ток К3 получается в килоамперах (кА).

 

Наибольший ток имеет место при трехфазном металлическом К3 (нет электрической дуги в месте К3) в максимальном режиме (K⁽³⁾_MAX). Наименьший ток получается при дуговом К3 в минимальном режиме, причем нужно рассматривать два вида К3: двухфазное (K⁽²⁾_MIN) и однофазное (K⁽¹⁾_MIN).

Методика расчета тока при трехфазном К3 та же, как и при напряжении выше 1 кВ. В расчете токов двухфазного и однофазного К3 необходимо учитывать R_Д. Расчет тока однофазного К3 ведется с использованием значений сопротивлений элементов токам отдельных (прямой, обратной и нулевой) последовательностей.

Электроприемники напряжением до 1 кв обычно получают электропитание с помощью линий (кабельных, воздушных) и понижающих трансформаторов 6/0,4 и 10/0,4 кВ. Сопротивления этих элементов приведены в справочной литературе. Питающая сеть заменяется эквивалентным индуктивным сопротивлением Х_С^I_МАХ.» Х_С^I_МIN.» Х_С^I приведенным к напряжению до 1 кВ.

Учитывая это, ток трехфазного КЗ в максимальном режиме можно определить с помощью выражения

 

, (11)

 

где U_РАСЧ ¾ среднее наименьшее напряжение ступени (в городской сети), равное 400 В;

Z⁽³⁾_åМАХ, Х⁽³⁾_åМАХ, R⁽³⁾_åМАХ ¾ соответственно полное, индуктивное и активное сопротивления цепи в максимальном режиме.

Ударный коэффициент при расчетах i⁽³⁾_У в РУ 0,4 кВ можно принять равным 1,5.

Ток двухфазного К3 с учетом электрической дуги вычисляется по формуле

 

, (12)

 

где Z⁽³⁾_åМIN ¾ полное суммарное сопротивление цепи току трехфазного КЗ с учетом электрической дуги.

 

Ток однофазного К3 с учетом электрической дуги находят по выражению

, (13)

 

где ¾ полное сопротивление системы и трансформатора току однофазного КЗ;

 

(14)

 

Х_1Т, Х_2Т, Х_0Т, R_1Т, R_2Т, R_0Т ¾ индуктивные и активные сопротивления трансформатора токам прямой (1), обратной (2) и нулевой (0) последовательностей;

Z_ПТ ¾ полное сопротивление петли «фаза-нуль» от трансформатора до точки КЗ.

 

Индуктивное сопротивление питающей сети определяют по формуле

 

; (15)

где I⁽³⁾_{КМАХ ВН} ¾ ток трехфазного КЗ в максимальном режиме на стороне ВН трансформатора, питающего сеть напряжением до 1 кВ;

U_{СР НОМ ВН} ¾ ступень напряжения, к которой относится сторона ВН трансформатора.

 

Если Х^I_C <0,1Х_1Т, то сопротивлением системы можно пренебречь.

 

 

Пример.

 

Определить токи I⁽³⁾_КМАХ , I⁽²⁾_К, I⁽¹⁾_К, i⁽³⁾_У в конце кабельной линии с алюминиевыми жилами сечением (3х120+1х50)мм², L _Л = 100м, U_РАСЧ = 0,4 кВ. Питание кабеля производится от ТП с трансформатором S_H = 400 кВА, u_K,% = 5,5 %, U_BH = 10 кВ, соединение обмоток У/У, I⁽³⁾_{КМАХ ВН} = 11,42 кА.

 

Решение

 

1. По справочным материалам находим параметры элементов схемы:

1) трансформатора ¾ Х_1Т =Х_2Т = 17,1 мОм, Х_0Т = 148,7 мОм, R_1Т =R_2Т = 5,5 мОм, R_0Т = 55,6 мОм;

2) кабельной линии ¾ удельные сопротивления: активное ¾ r₀ = 0,32 мОм/м, индуктивное х₀ = 0,064 мОм/м, петли «фаза-ноль» z_ПТ0 = 0,62 мОм/м.

2. Вычисляем сопротивление питающей системы, приведенное к U_РАСЧ = 0,4 кВ (5):

мОм.

 

3. Сопротивления кабельной линии

Х_КЛ = х₀*L = 0,064*100=6,4 мОм; R_КЛ = r₀*L = 0,32*100=32 мОм;

Z_ПТ = z₀*L = 0,62*100=62 мОм.

 

 

4. Полное сопротивление току трехфазного КЗ в максимальном режиме

 

 

5. Полное сопротивление току двухфазного КЗ

 

 

6. Полное сопротивление системы и трансформатора току однофазного КЗ (4)

 

 

7. Ток трехфазного металлического КЗ в максимальном режиме (1)

.

 

8. Ток двухфазного КЗ с учетом электрической дуги (2)

кА.

 

9. Ток однофазного КЗ с учетом электрической дуги (3)

кА.

 

10. Ударный ток трехфазного металлического КЗ в максимальном режиме

кА.

ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

(ИДПО)

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

А. Н. Штин

 

РАСЧЕТ ТОКОВ КЗ

Пособие для слушателей ИДПО

Екатеринбург

 

1 Расчет 3-х фазных токов КЗ

1.1 Общие положения

Определение токов КЗ является важнейшим этапом проектирования любого электротехнического сооружения. На основании результатов этих вычислений производятся:

§ выбор и проверка силового оборудования;

§ расчет типов и уставок релейных защит;

§ расчет заземляющих устройств;

§ расчет устойчивости электрических систем.

Последовательность расчета токов КЗ можно разбить на четыре этапа.

Первый этап заключается в составлении расчетной схемы электроустановки. На этой схеме должны быть указаны все источники питания, ЛЭП трансформаторы и прочие элементы, которые имеют достаточно большое сопротивление по отношению к токам КЗ. На расчетной схеме расставляются:

1) все ступени напряжений;

2) точки КЗ;

3) параметры элементов расчетной схемы, которые необходимы для определения сопротивлений этих элементов.

Второй этап заключается в составлении и расчете схемы замещения, на которой каждый элемент расчетной схемы заменяется индуктивным или активно-индуктивным сопротивлением. Для расчета сопротивлений схемы замещения существует два основных метода: относительных единиц и именованных единиц. Формулы для определения сопротивлений схемы замещения сведены в таблицы 1.1 и 1.2.

Третий этап заключается в преобразовании схемы замещения к простейшему виду. Преобразование производится до тех пор, пока схема для расчета токов КЗ не примет вид, показанный на рисунке 1.1. При упрощении схемы необходимо пользоваться правилами последовательно и параллельно соединенных сопротивлений.

Рисунок 1.1 — Окончательный результат преобразования схемы замещения

 

Четвертый этап заключается в том, чтобы рассчитать действующее значение тока, который будет протекать в точке К по следующим формулам:

§ если расчет сопротивлений схемы замещения выполнен методом относительных единиц —

; (1)

§ если расчет сопротивлений схемы замещения выполнен методом именованных единиц —

; (2)

где — базисный ток КЗ;

S_Б — базисное значение мощности (любое число);

U_Б — среднее значение напряжения РУ, где определятся ток КЗ (таблица 1.3).

Таблица 1.3 — Величины U_СР на шинах РУ подстанций

UH, кВ								0,38	0,22
UСР, кВ				26,2	10,5	6,3	3,15	0,4	0,23

После этого по действующему значению тока КЗ рассчитываются:

§ значение ударного тока КЗ — i_У = 2,55×I_К; (3)

§ значение мощности КЗ — . (4)

 

Таблица 1.1 — Формулы для определения величин сопротивлений источников питания и ЛЭП

 

Элемент	Условное обозначение на расчетной схеме	Схема замещения	Формулы для расчета сопротивлений
в относительных единицах	в именованных единицах
Энергосистема
Генератор
ЛЭП

 

Таблица 1.2 — Формулы для определения величин сопротивлений силовых трансформаторов

 

Элемент	Условное обозначение на расчетной схеме	Схема замещения	Формулы для расчета сопротивлений
в относительных единицах	в именованных единицах
Двухобмоточный (SHT³ ³1000 кВА)
Трехобмоточный
где j — индекс «В» или «С» или «Н»	где j — индекс «В» или «С» или «Н»
Двухобмоточный (SHT< <1000 кВА)			; ; .	; ; .

Составление расчетной схемы

 

Расчетная подстанция имеет следующие РУ: 110, 35, 10, 0,4 кВ. Сопротивление системы задано максимальным и минимальным токами КЗ на шинах 110 кВ. В РУ 35 кВ имеется фидер, выполненный ВЛ проводом АС-70. В РУ 10 кВ имеется фидер, выполненный кабелем ААГ.

 

 

Рисунок 1.2 — Расчетная схема электроустановки

 

Таблица 1.4 — Сопротивления ЛЭП

Тип ЛЭП	Марка провода	х0, Ом/км	r0, Ом/км
Воздушная	АС-70	0,4	0,46
Кабельная	ААГ	0,08	0,28

 

Таблица 1.5 — Индуктивные сопротивления ЛЭП

Тип ЛЭП	UH, кВ	х0, Ом/км
Воздушная	6 — 220	0,4
Трехжильный кабель	6 — 10	0,08
	0,12
Одножильный кабель	110 — 220	0,16

 

 

1.3 Расчет максимальных значений 3-фазных токов КЗ

 

Схема замещения

 

 

Рисунок 1.3 — Схема замещения электроустановки

 

Расчет сопротивлений схемы замещения

 

Расчет сопротивлений схемы замещения электроустановки будем вести методом именованных единиц. Величины сопротивлений при этом будут получаться в Ом. Однако ему присущи и некоторые недостатки.

 

Энергосистема

 

Головной трансформатор

 

ТСН

;

 

Фидер 35 кВ

 

Фидер 10 кВ

 

1.3.3 Преобразования схемы

Т. К2 ( U_Б = 37 кВ)

 

Рисунок 1.4

;

Т. К3 ( U_Б = 10,5 кВ)

Рисунок 1.5

 

;

Т. К4 ( U_Б = 0,4 кВ)

Рисунок 1.6

Т. К5 ( U_Б = 37 кВ)

Рисунок 1.7

Т. К6 ( U_Б = 10,5 кВ)

Рисунок 1.8