Структура конструкции эва и их математические модели.

 

Структура – схема устойчивых однородных связей между элементами конструкции, т. е. множество, состоящее из подмножеств

 

 

Каждое из этих подмножеств – структура. Эти структуры классифицируются по природе связей.

 

Структурная схема – условное графическое изображение элементов конструкции и связей между ними

Для описания используется математическая логика и теория графов.

 

Пример 1:

 

Пример 2: 1-3-4 Путь (Двузвеньевой)

1-2 Путь (Однозвеньевой)

 

Математические модели структурных схем, служат для анализа путей в графе, нахождения кратчайших путей, отыскания изолированных вершин и нахождения избыточных путей и т.д.

Путь в графе – последовательность ребер, в которой конец каждого предыдущего ребра совпадает с началом последующего ребра.

Ребра, входящие в путь называются звеньями.

Существуют пути:

• однозвенные (1-3),
• многозвенные (1-3-4)

 

Математической моделью структурной схемы является матрица непосредственных путей (матрица инценденции).

 

Алгоритм составлении матрицы:

1) Вершины графов номеруются в произвольном порядке. Порядок графа равен числу вершин в графе.

2) Строки и столбцы матрицы номеруются теми же номерами, что и вершины в графе.

Элемент матрицы , принадлежащий -ой строке -му столбцу равен 1, если из вершины в вершину имеется непосредственный путь.

Элемент равен 0 в противоположном случае (если количество путей больше 1, то ставиться количество путей)

 

Ранг элемента структурной схемы – (показатель качества структурной схемы) численно равен суммарному значению однозвенных, двухзвенных и т. д. путей, связывающих данную вершину с другими вершинами структурной схемы

,

где - ранг, для однозвенной матрицы (Для каждой вершины ранг свой)

 

Пример:

Однозвенная:

						R

Двухзвенная:

						R	R12

 

Т.о. первая вершина самая нагруженная (У нее максимальный ранг и из нее выходит наибольшее количество путей)

 

Параметры конструкции ЭВА и отклонение параметров.

 

Параметры – величины, которые численно характеризуют свойства конструкции

 

Отклонение параметров называется мерой несоответствия его действительному (номинальному) значению.

Относительное отклонение параметров:

Отклонение параметров можно разбить на:

,

- производственное отклонение параметра (Постоянно во времени. Возможно управлять путем совершенствования технологического процесса.)

- неустойчивость параметра во времени.

Допуск на параметр – полученное расчетом или в результате экспериментов отклонение параметра, при котором прибор может выполнять свои функции с заданной точностью в пределах установленного времени и в условиях влияния окружающей среды.

Методы анализа отклонения параметра

Отклонение параметров ведет к снижению точности, стойкости, надежности. С другой стороны, уровень отклонения параметров определяет стоимость прибора.

Анализ заключается в определении величин отклонения параметров элементов и самого аппарата.

Методы делятся на:

1) статистические,

2) корреляционные,

3) расчетно-аналитические.

 

Достоинства статистического и корреляционного методов:

1) дают точный результат,

Недостатки статистического и корреляционного методов:

1) трудоемкость,

2) нельзя использовать при разработке новой техники.

Расчетно-аналитические методы основаны на выявлении экспериментальным путем зависимости между отклонениями исследуемого параметра и отклонениями других параметров, от которых зависят исследования.

- отклонение исследуемого параметра,

- отклонение независимых параметров.

Пример:

Прямая задача

Обратная задача

Расчетно-аналитические методы делятся на:

1) метод предельных отклонений,

2) метод квадратического сложения,

3) вероятностный метод отклонения параметров.

Метод предельных отклонений

Основан на оценке наихудшего сочетания отклонения отдельных параметров.

Преимущества:

1) достаточно прост

Недостатки:

1) дает очень приближенные результаты. Завышение от двух до десяти раз за счет того, что рассматриваются предельные отклонения.

(1)

(2)

Разлагаем (2) в ряд Тейлора:

(3)

Из выражения (3) получаем:

(4)

Для выводов необходимо, чтобы функция была дифференцируема до порядка и отклонения

Упрощая:

Таким образом получаем уравнение отклонения параметра для метода отклонения предельных параметров (МОПП):

Для перехода к относительным величинам делим все на :

- коэффициент влияния. Показывает влияние -го параметра на параметр .

Уравнение отклонения параметра в форме относительных значений:

Для практического применения используют следующие соотношения:

1)

2) ,

где - константы.