Математическая формулировка задачи оптимального проектирования.

Вектор внешних параметров:

-.

Вектор внутренних параметров:

-.

Множеством Y оперирует заказчик, а множеством X оперирует разработчик.

 

, - ограничения на соответствующие параметры (могут быть в виде равенств и неравенств) определяют ОДЗ – область допустимых значений вариантов системы.

 

Уравнения связи :

Уравнение связи можно получить:

1. Проведением теоретических исследований;
2. Проведением технико-экономических расчетов;
3. Проведением экспериментов и аппроксимации полученных в результате эксперимента данных;
4. Моделированием отдельных частей системы на ЭВМ и получением уравнения связи.

Проекты, которые можно получить, разделяются на 2 вида:

1. допустимый проект - такое множество(вектор допустимых параметров, x допустимое), которому удовлетворяют естественные ограничения и через уравнение связи F(x, y) и позволяет получить такие параметры , которые удовлетворяют ограничениям .
2. оптимальный проект - такое множество(вектор допустимых параметров, x допустимое), которое обеспечивает получение оптимального значения целевой функции, при выполнении ограничений и .

Целевая функция - функция, которая количественно оценивает цепь оптимизации и характеризует эффективность системы.

Существует 3 вида ограничений , :

1. равенство F (x, y)
2. неравенство ><
3. качественное описание – не математическое

 

Целевая функция

Составление целевой функции :

Целевая функция –

1. В целевую функцию следует включать как можно меньше параметров, иначе с ней сложно работать и она может потерять физический смысл.
2. В целевую функцию включается ограничения в виде неравенств и включаются те параметры от которых она существенно зависит.

 

 

1. В целевую функцию должны включаться те параметры, изменение которых по сравнению с заданным ТЗ (техническим заданием) представляют интерес для конструктора и возможны.

Формы целевых функций:

1. Целевая функция γ зависит от одного внешнего или внутреннего параметра.

Достоинства:

Простота и ясный физико-экономический смысл.

1. Целевая функция представляет собой сумму параметров одной размерности или сумму функций от этих параметров.

 

Достоинства:

Простота и ясный физико-экономический смысл,

Позволяет детально описать характеристики системы.

 

1. Упорядоченная совокупность целевых функций с расставленными приоритетами (ранжированная целевая функция).

	Вероятность безотказной работы	Стоимость	Масса
I	0,99
II	0,99
III	0,98
IV	0,99		17,5	Оптимальный проект

 

1. Целевая функция произвольной формы и зависит от части, либо от всех внешних параметров.

Модели и моделирование как основы оптимизации.

 

Моделирование – такой научно-исследовательский метод, когда реальный объект заменяется более простым, называемым моделью. Т.е. результаты исследования переносят на реальный объект.

Результат исследования на модели переносится на реальный объект.

Методы моделирования основаны на понятии подобия.

Подобные объекты – объекты, у которых определяющие их состояние параметры в любой определенный момент времени, в определенной точке пространства отличаются в определенное число раз от тех же параметров в реальном объекте. Эта величина – масштаб подобия.

Подобие может быть:

• полное,
• неполное

 

Оптимизация - процесс получения наилучшего значения параметров при соблюдении каких-либо определенных условий.

Оптимизация производится на объекте:

• реальный объект,
• физическая модель,
• математическая модель.

Наиболее трудно оптимизировать реальный объект, т.к. на нем либо трудно, либо дорого что-то менять.

Физическое моделирование.

Все физические процессы, которые протекают в реальном объекте, характерны и для физической модели.

Преимущества:

1) Дается наглядное представление о протекающих в объекте процессах;

2) Сокращается время затрат на проведение эксперимента.

Недостатки:

1) В моделирование вносятся погрешности, следовательно вносятся погрешности в результаты исследований, за счет применения других приборов и методов. В результате меняются процессы и появляется погрешность.

2) У модели могут появиться новые свойства, не характерные для реального объекта (из-за использования масштаба подобия);

3) Уменьшение сложности и объема измерений незначительны.