Некоторые кривые на плоскости

1. Кубическая парабола: (рис. 1).

2. Дробная функция: (рис. 2).

3. Кубическая парабола: (рис. 3).

4. Полукубическая парабола: или (рис. 4).

5. Парабола Нейля: или (рис. 5).

	Рис. 1	Рис. 2
Рис. 3	Рис. 4	Рис. 5

6. Локон Аньези: (рис. 6).

7. Циклоида: где (рис. 7).

8. Циссоида Диоклеса: или (рис. 8).

Рис. 6
Рис. 7	Рис. 8

9. Строфоида: или (рис. 9).

10. Гипоциклоида (астроида): или где (рис. 10).

Рис. 9	Рис. 10

11. Эпициклоида: где (рис. 11, а – в).

а – при	б – при	в – при

Рис. 11

12. Кардиоида: (рис. 12).

13. Лист Декарта: или где или (рис. 13).

Рис. 12	Рис. 13

 

14. Лемниската Бернулли: или (рис. 14).

15. Кривая Штейнера: (рис. 15).

Рис. 14	Рис. 15

16. Трактриса: (рис. 16).

17. Эвольвента (развертка) окружности: (рис. 17).

Рис. 16	Рис. 17

18. Спираль Архимеда: , где (рис. 18).

19. Гиперболическая спираль: , где (рис. 19).

Рис. 18	Рис. 19

20. Логарифмическая спираль: (рис. 20).

21. Трехлепестковая роза: , где (рис. 21).

Рис. 20	Рис. 21

22. Четырехлепестковая роза: (рис. 22).

23. Кривая каппа: (рис. 23).

Рис. 22	Рис. 23

24. Конхоида Никомеда: (рис. 24, а – б).

а – при ,	б – при ,

Рис. 24

25. «Жезл»: (рис. 25).

Рис. 25

 

26. Улитка: (рис. 26, а – б).

а – при ,	б – при ,
Рис. 26

27. Фигуры Лиссажу: (рис. 27, а), (рис. 27, б), (рис. 27, в).

а	б
	в

Рис. 27

28. Овал Кассини: , где , (рис. 28).

29. Кривая Ламе: (рис. 29).

Рис. 28. При ,	Рис. 29. При , ,

 

Приложение 2

 

КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА

1. Каноническое уравнение окружности с центром в точке и радиуса : (рис. 1).

Рис. 1

 

2. Парабола: (рис. 2).

Рис. 2

3. Каноническое уравнение эллипса: (рис. 3).

Рис. 3

4. Каноническое уравнение гиперболы: (рис. 4).

Рис. 4

 

Приложение 3

Некоторые пространственные кривые

1. Винтовая линия: (рис. 1).

2. Кривая Вивиани: (рис. 2).

Рис. 1. При ,	Рис. 2. При

 

 

 

Приложение 4

Поверхности второго порядка

1. Каноническое уравнение эллиптического цилиндра: (рис. 1). Если , то – прямой круговой цилиндр.

2. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра:

(рис. 2).

Рис. 1 Рис. 2

 

3. Каноническое уравнение параболического цилиндра: (рис. 3).

4. Каноническое уравнение конуса второго порядка:

(рис. 4). Если , то – прямой круговой конус.

Рис. 3 Рис. 4

5. Каноническое уравнение эллипсоида: (рис. 5). Если , то – сфера.

6. Каноническое уравнение однополостного гиперболоида:

(рис. 6). Если , то – однополостный гиперболоид вращения.

Рис. 5

Рис. 6

7. Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида:

(рис. 7). Если , то – двуполостный гиперболоид вращения.

8. Каноническое уравнение эллиптического параболоида

(рис. 8). Если , то – параболоид вращения.

9. Каноническое уравнение гиперболического параболоида:

(рис. 9).

Рис. 7

Рис. 8 Рис. 9

Содержание

 

1. Криволинейный интеграл I рода……………………………………..
1.1. Основные понятия………………………………………………..
1.2. Геометрический и физический смысл криволинейного интеграла I рода………………………………………………………...
1.3. Основные свойства криволинейного интеграла I рода…………
1.4. Вычисление криволинейного интеграла I рода…………………
1.5. Основные приложения криволинейного интеграла I рода……..
2. Криволинейный интеграл II рода……………………………………
2.1. Основные понятия………………………………………………..
2.2. Физический смысл криволинейного интеграла II рода………..
2.3. Основные свойства криволинейного интеграла II рода………..
2.4. Вычисление криволинейного интеграла II рода………………..
2.5. Формула Остроградского-Грина…………………………………
2.6. Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования………………………………………………
2.7. Основные приложения криволинейного интеграла II рода……
3. Индивидуальные задания для контрольной работы………………..
Список литературы………………………………………………………
Приложения………………………………………………………………

 

 

План уч.-метод. докум. 2008 г., поз. № 27

 

Составители: Е. В. Абрамов, Е. Д. Илларионова

ПРЯМОЛИНЕЙНО

О КРИВОЛИНЕЙНЫХ
ИНТЕГРАЛАХ

Методические указания для студентов

очной и заочной форм обучения

по дисциплине «Высшая математика»

 

Технический редактор Т. А. Скибина

 

Подписано в печать 18.05.2008 г. Формат 60 х 84 / 16.

Гарнитура Times New Roman. Бумага UNION PRINTS.

Печать трафаретная.

Усл. печ. л. 3,55. Уч.-изд. л. 3,81. Т. 100 экз.

 

Волжский институт строительства и технологий

(филиал)

Волгоградского государственного архитектурно-строительного

университета

404111 г. Волжский, пр. Ленина, 72

 

 

^[1] В каждой точке существует касательная к данной кривой, и положение ее непрерывно меняется при перемещении этой точки по данной кривой

^[2] Область называется односвязной, если для любого замкнутого контура, лежащего в этой области, ограниченная им часть плоскости целиком принадлежит (область без «дыр»)