Расчет балочных переходов без компенсации продольных деформаций

 

Условие прочности при пластической работе металла:

Находим максимальный изгибающий момент в сечении балки, для этого строим эпюру изгибающих моментов нарезной балки с защемленными концами нагруженную равномерно распределенной нагрузкой qтр и длинной пролета l:

Рис. 1. Однопролетный балочный переход без компенсации продольный деформаций.

 

а – конструкция перехода

б – расчетная схема

в – эпюра изгибающих моментов

1 – трубопровод

2 – овраг

3 – опорная плита

Вместо защемленных концов справа и слева добавляем по пролету, длина которых равна нулю, и таким образом, переходим к расчету шарнирно-опертой нарезной балки.

В соответствии с теоремой о трех моментах:

По правилам строительной механики статически неопределимой системы получаем:

 

1) При известной полной расчетной нагрузке определяется длина перекрываемого пролета по формуле:

 

 

,(4.1)

Так как длина перехода , а длина перекрываемого пролета , то для достижения устойчивости необходимо установить дополнительные опоры:

п = 2, . (4.2)

п = 3, . (4.3)

п = 4, . (4.4)

 

 

Таким образом, получаем 4 пролетов и 3 дополнительных опор

2) Соответствующая стрела прогиба, вызванная расчетной нагрузкой :

(4.5)

3) Продольное усилие, действующее в трубопроводе:

 

При ∆t ≤ 0 усилие N положительно (растягивающее), при ∆t ≥ 0 оно может быть как положительным, так и отрицательным (сжимающим).

При

(4.6)

При

(4.7)

4) Критическая (Эйлерова) сила:

 

где – свободная длина рассчитываемого перехода. При одном пролете , а при двух или более .

(4.8)

При - условие выполняется.

5) Коэффициент ξ

При (4.9)

 

При (4.10)

6) Фактическая стрела прогиба:

.

При ξ>0, когда усилие N отрицательно (сжимающее), фактическая стрела прогиба под действием этого усилия увеличивается по отношению к .

При ξ<0, когда усилие N положительно (растягивающее), фактическая стрела прогиба под действием этого усилия уменьшается по отношению к .

При

(4.11)

 

 

При

(4.12)

7) Изгибающий момент в наиболее напряженном опорном сечении от действия расчетной нагрузки :

(4.13)

 

8) Изгибающий момент от действия продольной силы:

 

,

При

(4.14)

При

(4.15)

 

9) Суммарный изгибающий момент:

,

При

(4.16)

 

При

(4.17)

 

При отрицательном значении усилия N момент М представляет по величине сумму М₁ и М₂, при положительном значении – разность этих моментов.

10) Продольные напряжения:

При

(4.18)

 

При

(4.19)

11) Проверка прочности трубопровода в продольном направлении:

Где - коэффициент, учитывающий двухосное напряженное состояние трубопровода. При , =1, при N<0

Т.к. , (что не имеет физического смысла), согласно допущения в [1], вместо , следует принимать

 

,

Где - коэффициент, учитывающий двухосное напряжение состояния трубопровода:

при , =1.

, где

- кольцевые напряжения;

- коэффициент условия работы трубопровода, для III категории;

- коэффициент надежности;

- предел текучести.

При ,

МПа, (4.20)

,

,

, (4.21)

При , =1

,

, (4.22)

Условие прочности выполняется.

Вывод: препятствие шириной 152 м можно перекрыть 4 пролетным балочным переходом без компенсации продольных деформаций, но так как в расчетах принималось y₃, вместо y_4, а в соответствии со СНиП 2.05.06 – 85* (п.п. 8.35, примечание 2) для надземных безкомпенсаторных переходов допускается принимать y_3, вместо y_4, при числе пролетов не более четырех, то балочный переход рассчитывается с компенсацией продольных деформаций.

 

 

Расчет нагрузок на опоры многопролетного балочного перехода без компенсации продольных деформаций

 

1) Нагрузка на опоры.

Вертикальная составляющая:

 

кН. (5.1)

 

Горизонтальная составляющая:

 

,

где – усилие от ветровой нагрузки, действующее на опору перпендикулярно оси трубопровода;

- усилие, возникающее перпендикулярно оси трубопровода вследствие отклонения от прямой линии оси;

и - продольные усилия в трубопроводе, возникающие от изменения температуры и внутреннего давления.

Расчетные значения сжимающих или растягивающих напряжений и усилия вдоль оси трубы от воздействия изменения температуры без компенсации температурных деформаций в продольном направлении:

 

, .

Откуда . (5.2)

 

Расчетные значения растягивающих напряжений и усилия от расчетного значения внутреннего давления в продольном направлении:

 

. (5.3)

(5.4)