Энергия. Закон сохранения энергии

Энергия – это скалярная физическая величина, являющаяся универсальной мерой различных форм движения и взаимодействия тел.

Количественной характеристикой процесса обмена энергией между взаимодействующими телами является работа.

Элементарная работа силы на бесконечно малом перемещении равна скалярному произведению векторов и :

где α – угол между векторами и ; - элементарный путь; - проекция вектора на направление вектора (рис. 1.4).

 

Рис. 1.4

Работа силы на участке траектории 1-2:

Кинетическая энергия механической системы – это энергия механического движения этой системы:

.

Приращение кинетической энергии частицы на элементарном перемещении равно элементарной работе на том же перемещении: а при конечном перемещении из точки 1 в точку 2: , т.е. приращение кинетической энергии частицы на некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на частицу на том же перемещении.

Потенциальная энергия механической системы определяется взаимным расположением тел системы и характером сил взаимодействия между ними.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории тела, а определяется лишь начальным и конечным положением тела, называются консервативными. Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:

,

а при конечном изменении:

.

Связь между консервативной силой и потенциальной энергией:

,

где градиент потенциальной энергии равен: ( – единичные векторы координатных осей).

Примерами консервативных сил являются силы тяготения, тяжести, упругости.

Потенциальная энергия частицы, находящейся в поле силы тяжести равна:

,

где h отсчитывается от произвольного уровня.

Потенциальная энергия упругодеформированного тела:

,

где k – коэффициент упругости, х – абсолютная деформация.

Полная энергия механической системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия системы тел, находящихся под действием только консервативных сил, остается постоянной:

,

где – потенциальная энергия системы во внешнем силовом поле; – взаимная потенциальная энергия частиц системы.

Если система замкнута и силы взаимодействия между частицами консервативны, то полная энергия содержит лишь два слагаемых: . В этом случае закон сохранения механической энергии гласит: полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

При наличии неконсервативных сил полная механическая энергия системы не сохраняется:

,

где – работа неконсервативных сил.

Неконсервативными, в частности, являются силы трения и силы сопротивления среды. Работа этих сил, как правило, отрицательна. Поэтому при наличии этих сил полная механическая энергия системы уменьшается, переходя во внутреннюю энергию тел, что приводит к их нагреванию. Такой процесс называется диссипацией. Силы, приводящие к диссипации энергии, называются диссипативными.

Закон сохранения энергии имеет всеобщий характер. Он применим ко всем без исключения процессам, происходящим в природе. Полное количество энергии в изолированной системе тел и полей всегда остается постоянным; энергия лишь может переходить из одной формы в другую. Этот факт является проявлением неучтожимости материи и ее движения.

 

Движение тела, соскальзывающего

По наклонной плоскости

 

Рассмотрим движение бруска вдоль наклонной плоскости. На него действуют: сила тяжести , направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры , направленная перпендикулярно к плоскости, и сила трения , направленная противоположно движению бруска вдоль плоскости (рис. 1.3).

Рис.1.3

Уравнение движения бруска по второму закону Ньютона имеет вид:

или в скалярной форме в проекциях на оси х и у:

.

Отсюда ускорение бруска с учетом формулы (1.2) равно:

(1.4)

а сила трения

(1.5)

Брусок начинает движение без начальной скорости с ускорением и проходит за время расстояние , равное длине наклонной плоскости, следовательно:

, (1.6)

Отсюда

. (1.7)

Применим закон сохранения энергии к движению бруска по наклонной плоскости. Так как на брусок действует сила трения, то рассматриваемую механическую систему следует считать неконсервативной. Поэтому изменение полной механической энергии бруска при его движении по наклонной плоскости равно работе силы трения:

. (1.8)

Полная энергия бруска на вершине наклонной плоскости равна потенциальной энергии, так как начальная скорость бруска равна нулю: .

Полная энергия бруска у основания наклонной плоскости равна кинетической энергии: . Подставим это в закон сохранения энергии (1.8):

или . (1.9)