Расчетно-графическая работа №4 «ЦЕНТРальное растяжение-сжатие»

На трехступенчатый стержень действуют в осевом направлении три силы. Допускаемое нормальное напряжение для материала стержня [s]=120 МПа, допускаемое относительное удлинение [e]=0,001, модуль продольной упругости Е=2×10⁵ МПа.

Необходимо рассчитать стержень на прочность и жесткость и определить перемещение границ расчетных участков. Значения величин F₁, F₂, F₃, A₁, A₂, A₃, L₁, L₂, L₃, L₄, L₅, взять из таблицы 4.

	8
13	14
19
23	24
25
27
29

Таблица 4. Исходные данные к задаче.

№ вар	№ схемы	Силы, кН	Площади поперечных сечений участков, м ^2	Длины участков, м
F1	F2	F3	A1	A2	A3	L1	L2	L3	L4	L5
					0,0008	0,0006	0,0004	0,30	0,20	0,45	0,25	0,60
					0,0015	0,0020	0,0011	0,44	0,22	0,18	0,30	0,26
					0,0008	0,0001	0,0006	0,14	0,25	0,42	0,36	0,12
					0,0010	0,0018	0,0023	0,68	0,31	0,41	0,25	0,28
					0,0014	0,0010	0,0012	0,52	0,14	0,18	0,42	0,22
					0,0016	0,0012	0,0014	0,42	0,21	0,25	0,33	0,38
					0,0016	0,0020	0,0018	0,35	0,30	0,22	0,28	0,56
					0,0007	0,0009	0,0004	0,14	0,18	0,42	0,24	0,32
					0,0025	0,0022	0,0020	0,26	0,38	0,32	0,36	0,66
					0,0001	0,0005	0,0075	0,66	0,42	0,20	0,36	0,18
					0,0075	0,0050	0,0003	0,22	0,14	0,35	0,16	0,54
					0,0042	0,0064	0,0025	0,33	0,16	0,18	0,26	0,24
					0,0022	0,0018	0,0020	0,28	0,44	0,70	0,32	0,20
					0,0020	0,0024	0,0030	0,75	0,25	0,33	0,28	0,18
					0,0028	0,0020	0,0025	0,44	0,22	0,12	0,30	0,16
					0,0027	0,0017	0,0022	0,88	0,38	0,33	0,55	0,65
					0,0015	0,0026	0,0020	0,22	0,16	0,18	0,26	0,41
					0,0016	0,0020	0,0012	0,24	0,33	0,58	0,18	0,12
					0,0032	0,0016	0,0010	0,18	0,35	0,24	0,28	0,48
					0,0012	0,0017	0,0022	0,40	0,18	0,12	0,22	0,16
					0,0035	0,0027	0,0020	0,36	0,24	0,52	0,22	0,64
					0,0015	0,0021	0,0007	0,65	0,30	0,26	0,18	0,16
					0,0033	0,0010	0,0016	0,32	0,36	0,64	0,22	0,16
					0,0009	0,0015	0,0022	0,66	0,14	0,23	0,33	0,38
					0,0025	0,0012	0,0019	0,32	0,20	0,16	0,26	0,18
					0,0030	0,0017	0,0024	0,55	0,28	0,36	0,44	0,48
					0,0012	0,0032	0,0024	0,18	0,12	0,22	0,16	0,38
					0,0014	0,0018	0,0008	0,35	0,45	0,86	0,42	0,55
					0,0022	0,0014	0,0009	0,12	0,16	0,20	0,38	0,46
					0,0008	0,0016	0,0020	0,32	0,24	0,14	0,22	0,12
					0,0016	0,0012	0,0008	0,25	0,20	0,40	0,15	0,50
					0,0022	0,0034	0,0014	0,52	0,34	0,18	0,22	0,26
					0,0020	0,0008	0,0016	0,18	0,26	0,34	0,16	0,22
					0,0004	0,0009	0,0014	0,44	0,12	0,18	0,20	0,24
					0,0012	0,0006	0,0009	0,40	0,16	0,18	0,36	0,20
					0,0012	0,0004	0,0008	0,24	0,12	0,14	0,16	0,18

Методические указания к решению расчетно-графической работы №4

Решение задач на центральное растяжение-сжатие рекомендуется проводить в следующем порядке:

1. рассчитать нормальные силы в сечениях, проходящих между двумя соседними точками приложения заданных сил. При этом необходимо помнить правило знаков:

- проекции внешних сил направленных от сечения считаются положительными;

- проекции внешних сил направленных к сечению – отрицательными.

Если в результате алгебраического сложения проекций внешних сил получилось, что N>0, то нормальная сила направлена от сечения и брус в этом сечении испытывает растяжение. Если N<0, то нормальная сила направлена к сечению и брус испытывает сжатие;

2. построить схемы отсечённых частей и показать направление нормальной силы N для каждого сечения;

3. построить эпюру изменения нормальных сил;

4. рассчитать нормальные рабочие напряжения по выбранным сечениям, используя следующую зависимость , здесь

N – осевая внутренняя сила;

А – площадь поперечного сечения участка стержня, на котором сжимающей или растягивающей является сила N;

5. построить эпюру нормальных напряжений;

6. рассчитать абсолютное удлинение бруса на каждом участке по формуле , где

N – осевая внутренняя сила;

А – площадь поперечного сечения рассчитываемого участка стержня;

Е – модуль упругости материала стержня при растяжении и сжатии;

L – исходная длина участка стержня;

7. определить величину перемещения каждой границы соседних участков и найти общую деформацию стержня;

8. построить эпюру абсолютного удлинения участков;

9. рассчитать относительное удлинение каждого участка, которое находится как отношение абсолютного приращения рассматриваемой длины DL к исходной L ;

10. сравнить величины рабочих напряжений и относительных деформаций с их предельно допустимыми значениями:

Условие прочности s_MAX £ [s]

Условие жесткости e_MAX £ [e].

11. при необходимости уменьшить рабочие напряжения путём увеличения площадей поперечного сечения, применив проектную формулу расчёта ;

12. изобразить окончательную схему стержня, его напряжённого состояния и удлинений участков.

 

Расчетно-графическая работа №5 «геометрические характеристики плоских сечений»

Определить моменты инерции сечения, составленного из прокатных профилей, относительно главных центральных осей.

Методические указания к решению расчетно-графической работы №5

Решение задач на определение главных центральных моментов инерции сечения рекомендуется проводить в следующем порядке:

1. определить положение центра тяжести сечения (см. порядок решения задачи РГР №3);

2. провести центральные оси для каждого профиля проката;

3. провести главные центральные оси. Они проходят через центр тяжести всего сечения. Одну из осей совместить с осью симметрии (в задании все сечения имеют такую ось), а вторую провести через центр тяжести сечения перпендикулярно к первой.

4. найти моменты инерции сечения J_x и J_y относительно главных центральных осей. Для оси, не совпадающей с осью симметрии, применить теорему Штейнера. При определении геометрических характеристик необходимо учитывать, что профили проката на заданном сечении могут быть ориентированы иначе, чем в таблицах ГОСТов. Поэтому следует внимательно следить за тем, относительно каких осей следует брать геометрические характеристики.

5. ответ записать в виде:

J_max =

J_min =