Базовые модели стоимостной оценки опционов

В н/в сущ-т разные модели оценки, но основных 3:

1.беноменальная модель Мертона

2.модель Блэка-Шаулза

3.Паритет стоимости опционов пут и колл

Беноменальная модель Мертона: сущность заключается в построении дерева решений, кажд. ветви кот-го соотв-т некоторая вер-ть, а вершине соотв-т предполагаемая цена акций.

Модель Блэка-Шаулза: Часто исп-ся на практике. Основывается на ряде допущений:

-рассм-ся только европейские опционы

-любое число акций и опционов м/продаваться на рынке с соверше-й конкуренцией, операцион-е издержки=0 и вся полезная инф-ция бесплатно доходит до участников торгов

-безрисковая %-я ставка известна и не изменяется до срока закрытия, участники рынка м/занимать и ссужать ср-ва по этой ставке

-по акциям не выплачиваются дивиденды

-курс акций изменяется случайным образом, так что дисперсия доходности постоянна во времени и ее значение известно участникам

-логарифм будущих курсов акций подчиняется нормальному распределению

Расчет цены опциона колл и пут модели Блэка-Шоулза

C=S0N(d₁)-e-^rtXN(d₂) - опцион колл

P=S0N(d₁-1)+e^-rtX(1-N(d₂)) - опцион пут

C,P – цена опциона

S0-рыночная цена баз актива

r – безрисковая %ставка

t – число лет до даты закрытия

Х – цена исполнения

e - пост. величина «ЭКСПОНТА»=2,7

N(d_1,2) – вер-ть того, что значение нормально распределенной переменной ≤d_1,2

 

Виды дивидендов

Дивиденд зависит от полученной прибыли, заранее не фиксируется, устанавливается на общем собрании акционеров по предложению совета директоров. Дивиденд уплачивается после уплаты налогов, процентов по выпущенным облигациям, после выплаты дивидендов по привилегированным акциям.

П/п-тие м/выплачивать разные типы дивид-дов:

1.регулярные дивид-ды в денежной форме на период-кой или постоянной основе

2.дополнит. дивид-ды – получена сверхприбыль

3.пециальные – разовые выплаты

4.ликвидационные – в случае ликвид. чисти (всего) п/п-тия

 

3. Виды и временная структура %-ых ставок

Под %-м в инвестиц. и фин. менеджменте понимается доход. % - У.

У=FV-PV

r(% ставка)=У/PV

 

Виды % ставок:

1. Простые и сложные.

Простая % ставка – ставка, при кот. величина % начисляется на первонач. вложенную сумму ср-в.

F=P*(1+rn)

Сложная % ставка – ставка, при кот. начисление %-в осущ-ся на постоянную нарастающую базу с учетом %-в, начисл-х в предыд-м периоде.

F=P*(1+r)ⁿ

2. Реальные, номинальные.

Номинальная % ст. – годовая % ставка, кот. назначает банк для начисления %%-в (в реальной жизни - не очищенный от инфляции).

Согласно модели Фишера реальная % ставка представляет собой цену, уравновешивающую спрос капитала и его цену.

iэ – ожидаемый темп инфляции на конец операции

r – обмен сегодняшних денег на будущие

Покупательная спос-ть д-г:

r=(1+r)/(1+iэ)

Ожидаемый реальный доход:

Rr=((1+r)/(1+iэ))-1

Номинальная % ставка:

1+r=(1+iэ)(1+r)=1+Rr+iэ+iэ*Rr

r=Rr+iэ+iэ*Rr

На практике, если темп инфл. не велик, то iэ,Rr м/пренебречь, тогда

номин. % ставка = реальной % ставке+ожидаемый темп инфляции

Состав номин. % ст., помимо перечисл. компонентов, вкл. влияние риска (RP) и премии за ликвидность (LP):

r=Rr+iэ+RP+LP+iэ*Rr

3.Эффективная % ставка:

Часто, в процессе осущ-ния инвест. деят-ти возникает необх-ть сравнения фин. операций, предусматривающих различные периоды начисления %%-в. Тогда осущ-ют приведение соотв-х номин. ставок за период к годовому эквивалент, и полученную при этом величину называют эффективной % ставкой.

EPR=((1+r)/m)^m, где m – число периодов

Изменение ставок и коэфф. в дисконтир-нии происходит в соответствии с определенными закономерностями.

Графически – кривые доходности.

Подобная кривая представляет собой график, отражающий изменение доходности безрисковых цб в зависимости от срока погашения.

Эта кривая описывает временную структуру %-х ставок и обновляется практически ежедневно с изменением доходности к погашению. Т.е. она дает представление о ст-ти денег на данном рынке в зависимости от срока заимствования и отражает ее текущую конъюнктуру.

Типы кривых доходности:

1.Возрастающие

 

 

2.Убывающие

 

 

3.Не изменяемые (постоянные)

 

4.Горбатые

 

В случае возраст-ей кривой участники рынка ожидают снижение цен на заемные ср-ва. Т.о. инвесторы будут требовать премию за увеличение срока заимствования.

Убывающая кривая имеет место при оживании роста цен, т.е. инвесторы предпочитают вкладывать ср-ва на более длительный период.

Постая кривая – рынок не считает нужным требовать премию за увеличение срока заимствования.

Сущ-ет несколько теорий временной стр-ры % ставок, но все они явл. разновидностями 3 осн. направлений:

1.Теория предпочтения ликвидности

2.Теория ожиданий

3.Теория сегментации

Теория предпочтения ликвидности – доходность долгосрочных активов в среднем должна превышать доходность аналогичных инструментов с меньшим сроком погашения, т.к. первые подвержены более высокому % риску. Поэтому инвесторы б/согласны заплатить некоторую премию за приобретение краткосрочных активов с целью избежания риска, связанного с долгосрочным инвестированием.

С др. стороны заемщики предпочитают привлекать ср-ва на долгосрочной основе и т.о. для привлечения ср-в на долгосрочной основе заемщики д/предложить инв-ру доп. премию за риск ликвидности в виде более высокого дохода. В этом случае кривая доходности будет хар-ваться возрастанием доходности даже в отсутствии ожидания будущего повышения ставок.

Теория ожидания предполагает, что форвардная ставка пред. собой усреднен. одижание спот-ставки.

Спот-ставку обычно рассм-т как доходность к погашению бескупонной облигации и ее величину за t-период рассчит:

r_T= ^T√ (N/P)-1

N – сума погаш. через T периодов

P – тек. рын. цена

Форвард ставкой м/д период t и t-1 явл величина=:

1+_t-1f_t=(1+r_t)^t/(1+r_t-1)^t-1

Теория сегментации основы. на представлении о сущ-нии разл. сегментов рынка. В соотв. с этой теории. счит., что инвесторы и заемщики по объектив. и субъектив. причинам привяз. к опред-м видам цб и срокам их обращения.

Т.о. сущ-т отд. рынки краткосрочных, среднеср-х, долгоср-х цб. При этом спот-ставки опред. спросом и предложением на кажд. рынке.

Согласно теории сегментации возраст. кривой доходности наблюд в том случае, если пересечению кривых спроса и предложения д/краткоср. инвестиций соотв. меньшая % ставка, чем для равновесных долгоср. инвест-й.

Целью теории явл. создание моделей временной структуры % ставки.

Сущ-ют модели:

1)статические модели, баз-ся на классич. методах прогноз-я временных рядов

2)модели изменчивости, кот учит. изменения дисперсий и ковариации

3)стахостические – в основе лежит тот или иной случ. процесс