Дюрация и выпуклость как мера риска долговых инструментов

Базовые модели стоимостной оценки опционов

В н/в сущ-т разные модели оценки, но основных 3:

1.беноменальная модель Мертона

2.модель Блэка-Шаулза

3.Паритет стоимости опционов пут и колл

Беноменальная модель Мертона: сущность заключается в построении дерева решений, кажд. ветви кот-го соотв-т некоторая вер-ть, а вершине соотв-т предполагаемая цена акций.

Модель Блэка-Шаулза: Часто исп-ся на практике. Основывается на ряде допущений:

-рассм-ся только европейские опционы

-любое число акций и опционов м/продаваться на рынке с соверше-й конкуренцией, операцион-е издержки=0 и вся полезная инф-ция бесплатно доходит до участников торгов

-безрисковая %-я ставка известна и не изменяется до срока закрытия, участники рынка м/занимать и ссужать ср-ва по этой ставке

-по акциям не выплачиваются дивиденды

-курс акций изменяется случайным образом, так что дисперсия доходности постоянна во времени и ее значение известно участникам

-логарифм будущих курсов акций подчиняется нормальному распределению

Расчет цены опциона колл и пут модели Блэка-Шоулза

C=S0N(d₁)-e-^rtXN(d₂) - опцион колл

P=S0N(d₁-1)+e^-rtX(1-N(d₂)) - опцион пут

C,P – цена опциона

S0-рыночная цена баз актива

r – безрисковая %ставка

t – число лет до даты закрытия

Х – цена исполнения

e - пост. величина «ЭКСПОНТА»=2,7

N(d_1,2) – вер-ть того, что значение нормально распределенной переменной ≤d_1,2

 

Виды дивидендов

Дивиденд зависит от полученной прибыли, заранее не фиксируется, устанавливается на общем собрании акционеров по предложению совета директоров. Дивиденд уплачивается после уплаты налогов, процентов по выпущенным облигациям, после выплаты дивидендов по привилегированным акциям.

П/п-тие м/выплачивать разные типы дивид-дов:

1.регулярные дивид-ды в денежной форме на период-кой или постоянной основе

2.дополнит. дивид-ды – получена сверхприбыль

3.пециальные – разовые выплаты

4.ликвидационные – в случае ликвид. чисти (всего) п/п-тия

 

3. Виды и временная структура %-ых ставок

Под %-м в инвестиц. и фин. менеджменте понимается доход. % - У.

У=FV-PV

r(% ставка)=У/PV

 

Виды % ставок:

1. Простые и сложные.

Простая % ставка – ставка, при кот. величина % начисляется на первонач. вложенную сумму ср-в.

F=P*(1+rn)

Сложная % ставка – ставка, при кот. начисление %-в осущ-ся на постоянную нарастающую базу с учетом %-в, начисл-х в предыд-м периоде.

F=P*(1+r)ⁿ

2. Реальные, номинальные.

Номинальная % ст. – годовая % ставка, кот. назначает банк для начисления %%-в (в реальной жизни - не очищенный от инфляции).

Согласно модели Фишера реальная % ставка представляет собой цену, уравновешивающую спрос капитала и его цену.

iэ – ожидаемый темп инфляции на конец операции

r – обмен сегодняшних денег на будущие

Покупательная спос-ть д-г:

r=(1+r)/(1+iэ)

Ожидаемый реальный доход:

Rr=((1+r)/(1+iэ))-1

Номинальная % ставка:

1+r=(1+iэ)(1+r)=1+Rr+iэ+iэ*Rr

r=Rr+iэ+iэ*Rr

На практике, если темп инфл. не велик, то iэ,Rr м/пренебречь, тогда

номин. % ставка = реальной % ставке+ожидаемый темп инфляции

Состав номин. % ст., помимо перечисл. компонентов, вкл. влияние риска (RP) и премии за ликвидность (LP):

r=Rr+iэ+RP+LP+iэ*Rr

3.Эффективная % ставка:

Часто, в процессе осущ-ния инвест. деят-ти возникает необх-ть сравнения фин. операций, предусматривающих различные периоды начисления %%-в. Тогда осущ-ют приведение соотв-х номин. ставок за период к годовому эквивалент, и полученную при этом величину называют эффективной % ставкой.

EPR=((1+r)/m)^m, где m – число периодов

Изменение ставок и коэфф. в дисконтир-нии происходит в соответствии с определенными закономерностями.

Графически – кривые доходности.

Подобная кривая представляет собой график, отражающий изменение доходности безрисковых цб в зависимости от срока погашения.

Эта кривая описывает временную структуру %-х ставок и обновляется практически ежедневно с изменением доходности к погашению. Т.е. она дает представление о ст-ти денег на данном рынке в зависимости от срока заимствования и отражает ее текущую конъюнктуру.

Типы кривых доходности:

1.Возрастающие

 

 

2.Убывающие

 

 

3.Не изменяемые (постоянные)

 

4.Горбатые

 

В случае возраст-ей кривой участники рынка ожидают снижение цен на заемные ср-ва. Т.о. инвесторы будут требовать премию за увеличение срока заимствования.

Убывающая кривая имеет место при оживании роста цен, т.е. инвесторы предпочитают вкладывать ср-ва на более длительный период.

Постая кривая – рынок не считает нужным требовать премию за увеличение срока заимствования.

Сущ-ет несколько теорий временной стр-ры % ставок, но все они явл. разновидностями 3 осн. направлений:

1.Теория предпочтения ликвидности

2.Теория ожиданий

3.Теория сегментации

Теория предпочтения ликвидности – доходность долгосрочных активов в среднем должна превышать доходность аналогичных инструментов с меньшим сроком погашения, т.к. первые подвержены более высокому % риску. Поэтому инвесторы б/согласны заплатить некоторую премию за приобретение краткосрочных активов с целью избежания риска, связанного с долгосрочным инвестированием.

С др. стороны заемщики предпочитают привлекать ср-ва на долгосрочной основе и т.о. для привлечения ср-в на долгосрочной основе заемщики д/предложить инв-ру доп. премию за риск ликвидности в виде более высокого дохода. В этом случае кривая доходности будет хар-ваться возрастанием доходности даже в отсутствии ожидания будущего повышения ставок.

Теория ожидания предполагает, что форвардная ставка пред. собой усреднен. одижание спот-ставки.

Спот-ставку обычно рассм-т как доходность к погашению бескупонной облигации и ее величину за t-период рассчит:

r_T= ^T√ (N/P)-1

N – сума погаш. через T периодов

P – тек. рын. цена

Форвард ставкой м/д период t и t-1 явл величина=:

1+_t-1f_t=(1+r_t)^t/(1+r_t-1)^t-1

Теория сегментации основы. на представлении о сущ-нии разл. сегментов рынка. В соотв. с этой теории. счит., что инвесторы и заемщики по объектив. и субъектив. причинам привяз. к опред-м видам цб и срокам их обращения.

Т.о. сущ-т отд. рынки краткосрочных, среднеср-х, долгоср-х цб. При этом спот-ставки опред. спросом и предложением на кажд. рынке.

Согласно теории сегментации возраст. кривой доходности наблюд в том случае, если пересечению кривых спроса и предложения д/краткоср. инвестиций соотв. меньшая % ставка, чем для равновесных долгоср. инвест-й.

Целью теории явл. создание моделей временной структуры % ставки.

Сущ-ют модели:

1)статические модели, баз-ся на классич. методах прогноз-я временных рядов

2)модели изменчивости, кот учит. изменения дисперсий и ковариации

3)стахостические – в основе лежит тот или иной случ. процесс

 

Классификация инвестиций

В соответствии с законом РФ инвестиции определяются как денежные средства, целевые банковские вклады, паи, акции и другие ценные бумаги, технологии, машины, оборудование, лицензии, в том числе и на товарные знаки, кредиты, любое другое имущество или имущественные права, интеллектуальные ценности, вкладываемые в объекты предпринимательской и других видов деятельности в целях получения прибыли (дохода) и достижения положительного социального эффекта.

По характеру активов можно выделить инвестиции в нефинансовые и финансовые активы. Инвестиции в нефинансовые активы часто называют реальными инвестициями.

Реальные инвестиции - это вложения в материальные и нематериальные активы, формирующие основной и оборотный капиталы предприятия. Материальные активы представляют собой средства, воплощенные в зданиях, станках, материалах, комплектующих изделиях, готовой продукции. Нематериальные активы это стоимость лицензий, патентов, товарных знаков, затрат на рекламу и подготовку кадров.

Инвестиции в финансовые активы называют финансовыми. Финансовые инвестиции это вложения в активы денежного рынка и рынка капитала (краткосрочные финансовые инструменты, облигации, акции, финансовые фьючерсы и опционы).

Краткосрочные финансовые инструменты (краткосрочные инвестиционные инструменты)- это сберегательные счета и депозиты, депозитные сберегательные сертификаты, краткосрочные векселя, краткосрочные ценные бумаги правительства, объединяемые понятием активов денежного рынка). Инвестирование в краткосрочные финансовые инструменты (в общем случае на срок менее одного года) как правило имеют целью использование временно свободных средств для сравнительно быстрого извлечения дохода.

Среди активов рынка капитала можно выделить облигации, акции и производные финансовые инструменты. Облигации - это долговые обязательства корпораций, федерального правительства, местных органов власти. Близкими к облигациям являются привилегированные акции.

Обыкновенные акции – это инвестиции, обеспечивающие право собственности в акционерном капитале.

К производным финансовым инструментам относятся финансовые фьючерсы, опционы и варранты. Финансовый фьючерс это контракт на поставку в будущем финансовых инструментов. Опцион – это контракт, дающий право купить или продать в будущем финансовые активы. Варрант - это право купить определенное количество акций компании по оговоренной цене.

К финансовым инвестициям можно отнести также вложения в реальные (непроизводительные) активы, такие как драгоценные металлы, предметы искусства, антиквариат и другие, в расчете на повышение цен.

Перспективным видом инвестирования является покупка паев взаимных фондов. Паевым фондом является финансовый институт, который использует деньги вкладчиков для покупки акций компаний, посредством чего извлекается доход, который в дальнейшем распределяется среди пайщиков фонда.

Пай взаимного фонда может быть рассмотрен как право на долю портфеля ценных бумаг, которым располагает фонд.

Инвестирование и инвестиции могут быть прямыми и косвенными. Прямое инвестирование предполагает непосредственное участие инвестора в процессе вложения средств. Косвенное инвестирование производится финансовым посредником.

Рассматривая иностранные инвестиции, можно выделить прямые портфели и прочие. Прямые иностранные инвестиции - это инвестиции, сделанные лицами, полностью владеющими предприятием или контролирующими не менее 10% акционерного капитала. В числе прямых инвестиций можно выделить взносы в уставной капитал, финансовый лизинг, кредиты, полученные от зарубежных совладельцев.

Портфельные иностранные инвестиции связаны с вложениями в покупку акций, не дающих право влиять на процесс управления предприятием, а также облигаций, векселей и других долговых ценных бумаг.

Прочие представляют собой торговые кредиты, кредиты от международных финансовых организаций, кредиты правительств иностранных государств под гарантии правительства РФ.

 

EPS/(P/П)

-отнош. Р/П бывает уже рассчитан. д/аналог. п/п-тия или характерный д/данной отрасли

Т.о. ст-ть опред-ся:

Vt=EPS*(Р/П)

Ех.: Опред. ст-ть акции п/п-тия, если приб. на акцию за послед. год составила 3р. и ожид-ся, что она б/такой же в будущем. Коэфф. Р/П=в среднем 15%.

EPS=DPSt/PRt

Коэфф. дивид. на акцию:

PRt=(1-RRt)

RRt – доля прибыли, реинвестированной в п/п-тие.

DPSt=EPSt(1-RRt)

DPSt=Divt

Divt=EPSt(1-RRt)

Тогда ст-ть:

V=^∞∑_t=1((EPSt(1-RRt))/(1+r)^t)

П/п-тие м/использовать нераспред. прибыль на выкуп акций или реинвестировать её д/получения дохода на собственный капитал, измеряемый показателем ROE.

Т.о. реинвестированная прибыль используется д/финансир-я внутр. роста с темпом:

g=RR*ROE

Т.о. мы получаем:

EPSt=EPSo(1+g)^t=EPSo(1+RR/ROE)_t

Прибыльные п/п-тия м/обеспечить доход на собств. капитал >0, либо реинвестир. всю нераспре-ую приб. в доходные проекты, либо направляет её на покупку собств. акций.

И выкуп акций б/увеличив. показатель ESP, т.к. прибыль б/впоследствии распределяться на меньшее кол-во акций.

Если величина RR>0, то:

Divt=(1-RR)EPSt – выражает величину див-дов через EPSt и подстав. в мод. с пост.ростом

Divt=(1-RR)(1+g)EPSo

V=(EPSt(1-RR))/(r-g)=(EPSt(1-RR))/(r-RR*ROE)

g=RR*ROE

В том случае, если фирма в рез-те нов. инвестиц. получает ROE=ставке дисконтирования r (ROE=r), то ф-ла приобрет. вид:

V=EPSt/r

Т.о. независимо от начального EPS или рискованности на стоим-ть фирмы не оказ. влияние дивид. политика, т.к. в уравнении отсутств. пок-ль RR.

Взаимосвязь м/д ROE и r опред-т влияние дивид. политики на стоим-ть фирмы.

Если заработанное ROE>r, то предполагается рост фирмы, т.к. ROE – доход на собств. капитал. Значит фирме, кот. зараб. ROE>r не следует выплачивать дивид-ы пока это не приведет к снижению их стоимости (кока-кола, Майкрософт).

В то же внемя «падающими» фирмами наз. фирмы, кот. не имеют привлекат-х инвестиц. возможностей, т.е. они имеют ROE<r и им следует направлять нерастпред. прибыль на выплату дивид-ов.

 

Портфель роста

Портфель роста формируется из акций компаний, курсовая стоимость которых растет. Цель данного типа портфеля — рост капитальной стоимости портфеля вместе с получением дивидендов. Однако дивидендные выплаты производятся в небольшом размере, поэтому именно темпы роста курсовой стоимости совокупности акций, входящей в портфель, и определяют виды портфелей, входящие в данную группу.

Портфель агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капитала. В состав данного типа портфеля входят акции молодых, быстрорастущих компаний. Инвестиции в данный тип портфеля являются достаточно рискованными, но вместе с тем они могут приносить самый высокий доход.

Портфель консервативного роста является наименее рискованным среди портфелей данной группы. Состоит, в основном, из акций крупных, хорошо известных компаний, характеризующихся хотя и невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости. Состав портфеля остается стабильным в течение длительного периода времени. Нацелен на сохранение капитала.

Портфель среднего роста представляет собой сочетание инвестиционных свойств портфелей агрессивного и консервативного роста. В данный тип портфеля включаются наряду с надежными ценными бумагами, приобретаемыми на длительный срок, рискованные фондовые инструменты, состав которых периодически обновляется. При этом обеспечивается средний прирост капитала и умеренная степень риска вложений. Надежность обеспечивается ценными бумагами консервативного роста, а доходность — ценными бумагами агрессивного роста. Данный тип портфеля является наиболее распространенной моделью портфеля и пользуется большой популярностью у инвесторов, не склонных к высокому риску.

Портфель дохода

Данный тип портфеля ориентирован на получение высокого текущего дохода — процентных и дивидендных выплат. Портфель дохода составляется в основном из акций дохода, характеризующихся умеренным ростом курсовой стоимости и высокими дивидендами, облигаций и других ценных бумаг, инвестиционным свойством которых являются высокие текущие выплаты. Особенностью этого типа портфеля является то, что цель его создания — получение соответствующего уровня дохода, величина которого соответствовала бы минимальной степени риска, приемлемого для консервативного инвестора. Поэтому объектами портфельного инвестирования являются высоконадежные инструменты фондового рынка с высоким соотношением стабильно выплачиваемого процента и курсовой стоимости.

Портфель регулярного дохода формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном уровне риска.

Портфель доходных бумаг состоят из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.

Портфель роста и дохода.

Формирование данного типа портфеля осуществляется во избежание возможных потерь на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и от низких дивидендных или процентных выплат. Одна часть финансовых активов, входящих в состав данного портфеля, приносит владельцу рост капитальной стоимости, а другая — доход. Потеря одной части может компенсироваться возрастанием другой. Охарактеризуем виды данного типа портфеля.

Портфель двойного назначения. В состав данного портфеля включаются бумаги, приносящие его владельцу высокий доход при росте вложенного капитала. В данном случае речь идет о ценных бумагах инвестиционных фондов двойного назначения. Они выпускают собственные акции двух типов, первые приносят высокий доход, вторые — прирост капитала. Инвестиционные характеристики портфеля определяются значительным содержанием данных бумаг в портфеле.

Сбалансированный портфель предполагает сбалансированность не только доходов, но и риска, который сопровождает операции с ценными бумагами, и поэтому в определенной пропорции состоит из ценных бумаг с быстрорастущей курсовой стоимостью и из высокодоходных ценных бумаг. В состав портфеля могут включаться и высоко рискованные ценные бумаги. Как правило, в состав данного портфеля включаются обыкновенные и привилегированные акции, а также облигации. В зависимости от конъюнктуры рынка в те или иные фондовые инструменты, включенные в данный портфель, вкладывается большая часть средств.

Виды портфеля:

1.Портфель роста, формируемый из финансовых инструментов, обеспечивающих достижение высок. темпов роста вложенного кап-ла и характ-щиеся значит-м уровнем риска;

2.Портфели дохода- они формир-ся из инструментов, обеспечивающих получение высокой доходности на вложенный кап-л;

3.Сбалансиров-е портфели –они обеспечивают достижение заданного ур-ня доходности при допустимом ур-не риска;

5.Консерватив. портфели – формируюся из малорисковых и надежных фин. инструментов

Чаще преоблад. случайные портфели.

Стратегии управления:

-активные

-пассивные

Хар-ка модели Блэка-Шоуза

Модель Блэка-Шаулза: Часто исп-ся на практике. Основывается на ряде допущений:

-рассм-ся только европейские опционы

-любое число акций и опционов м/продаваться на рынке с соверше-й конкуренцией, операцион-е издержки=0 и вся полезная инф-ция бесплатно доходит до участников торгов

-безрисковая %-я ставка известна и не изменяется до срока закрытия, участники рынка м/занимать и ссужать ср-ва по этой ставке

-по акциям не выплачиваются дивиденды

-курс акций изменяется случайным образом, так что дисперсия доходности постоянна во времени и ее значение известно участникам

-логарифм будущих курсов акций подчиняется нормальному распределению

Дюрация и выпуклость как мера риска долговых инструментов

Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация)

Дюрация – эффективный средний срок погашения (средняя продолжительность платежей).

Ввел Фредерик Макколи в 1038г:

Д=(∑(tCFt/(1+r)^t)+nF/(1+r)ⁿ)/∑((CFt/(1+r)^t)+F/(1+r)ⁿ) – текущая ст-ть облигации с фиксир. купоном (PV)

СFt – величина платежей по купону в период t

F- сумма погашения

n – срок погашения

r – норма дисконта

Предполагается, что норма дисконта = доходности к погашению. Тогда при r=УТМ:

Д=ⁿ∑_t=1 (t(CF_t/(1+УТМ)^t)/PV+n(F/(1+r)n)/PV)

Дюрация явл. средним показателем (следует из ф-лы), т.е. средневзвешенной из периодов поступления по облигации.

Дюрация зависит от 3 основных факторов (из ф-лы):

1.ставки купона

2.срока погашения

3.доходности

Ех.: Облигация с номиналом 1000 р. и ставкой купона 7%, выплач. 1р. в год, имеет срок обращения 3 года. Определить дюрацию обяз-ва. (в виде таблицы).

Зависимость для 20-ти летней облигации при различных К-ставках и текущей доходности (УТМ).

Графическая иллюстрация примера позволяет сделать вывод:

1.Дюрация обл. с нулевым купоном всегда = сроку ее погашение, т.е. при К=0, Д=n/

2.Дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения, т.е. K>0, Д<n

3.С ростом доходности дюр-ция купонной облигации уменьшается, и наоборот.

Предельная величина дюрации:

LVD=(1+УТМ)/УТМ

Св-ва LVD:

1.Средняя продолжительность платежей по бессрочным обяз-вам = величине предельной величины дюрации не зависимо от величины периодической выплаты (ставки купона).

2.Дюрация купонной облигации, приобретенной по номиналу или с премией постепенно возрастает вместе с увеличением срока погашения и приближается к своему предельному показателю = LVD.

3.Дюрация купонной облигации, приобретенной с дисконтом достигает своего максимума прежде, чем срок погашения приблизится к бесконечности.

Показатель модифицированной дюрации

МД=Д/(1+УТМ)

∆Р/Р=-(МД*УТМ)

Ех.: Предположим, что облигация куплена по номиналу 1000р. При этом инвестор ожидает рост рын.% ставки на 1%. Определить ожидаемое изменение цены облигации при условии, что показатель дюрации =2,8.

Выпуклость облигации

Выпуклость облигации хар-ет разность м/д фактической ценой облигации и ценой, прогнозируемой на основе модифицированной дюрации.

Степень выпуклости кривой зависит от факторов:

1.величина купонного дохода

2.срок облигации

3.текущего рын. курса