С необходимыми математическими основами

Эти основы в первую очередь необходимы, чтобы каждый человек имел возможность произвести необходимые ему простейшие финансовые расчеты. При этом будем пользоваться общепринятыми символами для обозначения необходимых понятий. Если кому-то данные основы покажутся очевидными, смело пропускайте их. Для разумеющих больше автора он не является учителем.

 

Абсолютный показатель финансовой операции:

 

I = FV-PV - прирост (убыток) – абсолютный показатель финансовой операции,

Где

FV- будущая (future) стоимость (value).

PV- настоящая (present) стоимость (value).

 

Относительные показатели финансовой операции:

r- процентная ставка (процент, интерес, норма прибыли, доходность-как угодно);

d- дисконт (скидка).

 

r = (FV- PV): PV

d= (FV- PV): FV

Указанные показатели могут обозначаться как десятичными дробями так и в процентах.

 

 

ПРИМЕР:

У Вас 30 гривень. Вы купили данную книгу и через некоторое время продали ее за 60 гривень.

Прирост 30 гривень = 60 грн. – 30 грн.

Процентная ставка 1 или 100% (60- 30): 30

Дисконт (60 - 30): 60 = 0,5. Можно сказать, что Вам книга досталась, по-сравнению с Вашим покупателем, с дисконтом 0,5 или 50%.

 

Наращение процентами

Предоставляя деньги в долг под проценты, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисленных в зависимости от длительности срока пользования. Наращение суммы может происходить простыми или сложными процентами.

 

Наращение простыми процентами

 

Наращение простыми процентами подчиняется правилам арифметической прогрессии, а если представить такое наращение графически, то получится прямая линия.

 

Наращение простыми процентами можно расчитать по формуле:

FV = PV + PV х r = PV х (1+ r)

Если наращение простыми процентами производится в течение нескольких периодов «n» с одинаковой процентной ставкой «r», тогда формула наращения будет иметь вид:

FV = PV + PV х n х r = PV х (1+ n х r)

 

ПРИМЕР:

На депозитном счете в банке с простыми процентами 10% годовых Ваша сумма 1000 гривень увеличится за 2 года на 200 гривень и станет суммой 1200 гривень

1000 х (1 + 2 х 0,1) = 1200

 

ЗАМЕЧАНИЕ:

При расчетах в формулах процентная ставка указывается в десятичных дробях!

Наращение сложными процентами

 

Наращение сложными процентами подчиняется правилам геометрической прогрессии, а если представить такое наращение графически, то получится кривая линия (полугипербола).

 

Графики (приблизительные) простых и сложных процентов

Простые проценты

Сложные проценты

 

 

 

ПРИМЕР:

Для пояснения разницы между простыми и сложными процентами рассмотрим такую ситуацию. Вы положили в банк на 2 года сумму 1000 гривень под 10% годовых. Как видно из предыдущего примера через 2 года сумма 1000 гривень нарастится на 200 гривень. Но Вы можете поступить и таким образом: через год закрыть депозитный счет, получив сумму наращения 100 гривень, а затем положить сумму 1000 гривень и сумму 100 гривень еще на год, осуществив тем самым операцию реинвестирования. Такое действие позволит Вам в конце второго года получить дополнительную суму наращения процентами – 10 гривень, которые нарастятся на сумму 100 гривень. Таким образом, Вы получите проценты на проценты (капитализация процентов), т.е. произведете наращение сложными процентами.

Наращение сложными процентами подчиняется формуле:

FV = PV х (1+ r)ⁿ

Таким образом, буквочка «n» (количество периодов) превратилась из множителя в показатель степени.

Формула наращения по сложным процентам – является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителя (1+ r)ⁿ сведены в таблицы для различных значений r и n (Приложение №1).

Экономический смысл множителя (1+ r)ⁿ состоит в том, что он показывает, чему будет равна одна денежная единица (гривна, доллар, евро) через n периодов при неизменной процентной ставке r. Множитель (1+ r)ⁿ также называют фактором будущей стоимости текущего капитала или первой функцией сложого процента.

 

Думаю, что не ошибусь, утверждая, что читатель пришел к выводу о большей привлекательности наращения сложными процентами, по-сравнению с наращением простыми процентами. Однако это еще мало сказано.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ПРИМЕНИМОСТЬ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

Или