Определение числа степеней свободы в рамах и фермах.

Определение числа степеней свободы в рамах и фермах.

 

Диск-любая неизменяемая система.

 

В плоскости диск обладает тремя степенями свободы – это координаты X,Y и угол ά (альфа).

Шарнир отнимает у системы 2 степени свободы.

 

Шарнир отнимает у диска 2 степени свободы.

 

 

 

Стержень отнимает одну степень свободы.

 

Простой шарнир соединяет 2 диска.

 

Если в шарнир соед-ся n дисков, то он наз. Кратным и равносилен (n-1) шарниру.

Если соед-ся шарнирно в узле n дисков, то получается (n-1) простой шарнир.

 

Пусть имеется С₀ опорных стержней.(заделка эквивалентна 3-м опорным стержням).

-Препятствует углу поворота.

 

Если 3 диска, то W=3D

Каждый шарнир отнимает 2 ст.св.,след-о «-2Ш»

Каждый опорный стержень отнимает 1 ст.св., слеж-о «-С₀»

W =3Д-2Ш-С₀ -универсальная формула Чебушева для определения ст.св. любой плоской сист.(ДЛЯ РАМ!)

У-число узлов

С-число стержней

С₀-число опорных стержней

W =3Д+2У-2Ш-С₀ -только для шарнирно-стержневых сист,тк как нет жестких узлов(ДЛЯ ФЕРМ!)

3.Способы образования геометрически неизменяемых систем.

1)Диада 2-х стержневых систем. Присоединение диады, то есть 2-х стержневого звена не меняет геом изменяемости/неизм-ти сист.

-упадет.

 

-треугольная неизменяемая система.

 

2) 2 диска можно соединить неизменяемо шарниром и стержнем, ось которого не проходит через этот шарнир.

 

 

Изменяемая Неизменяемая

3) 2 диска можно соединить неизменяемо с помощью 3-х стержней, не параллельных и не пересекающихся в данной точке.

 

4) 3 диска можно соед неизм-о с помощью 3-х шарниров, не лежащих на одной прямой.

 

5) Шарнир-точка пересечения стержней.

3 диска можно соед попарно 3-мя парами стержней, каждая из которых создает фиктивные шарниры, не лежащие на одной прямой.

 

 

Понятие о мгновенно изменяемых системах, способы проверки на мгновенную изменяемость.

Мгновенно изменяемой системой наз. Система, если она допускает бесконечно малые перемещения без деформации элементов, после чего она становится неизменяемой.

R=V*sin(альфа)

ΣM_a=P*a-V*sin(a)*L=0

Lim V(при альфа стремится к нулю)=P*a/0 «стремится» к бесконечности.

 

В мгновенно изменяемых системах возникают бесконечно большие или неопределенные усилия, поэтому проектирование таких конструкций невозможно.

Принципы мгновенной изменяемости:

1) Соединение 2-х дисков с помощью шарнира и стержня, ось которого проходит через этот шарнир.

2) Соед-е 2-х дисков 3-мя параллельными стержнями разной длины.

3) Соед 2-х дисков 3-мя стержнями, оси которых пересекаются в одной точке.

4) Соед 3-х дисков с помощью 3-х шарниров, лежащих на одной прямой.

 

Кинематический анализ 3х шарнирных рам и арок (с затяжкой и без), многопролетных балок и рам, понятие и поэтажных схемах.

Кинематический анализ сооружений начинается с определения числа степеней свободы.

W= 2D-2Ш-С0 Формула Чебушева для любой плоск системы

,гдеD- число дисков

Ш- число простых шарниров (соед. Только 2 диска), если шарнир соед. N дисков, о такой шарнир называется кратным и он равносилен n-1 простому шарниру

С0- количество опорных стержней(Заделка эквивалентна 3м опорным стержням.

Если система шарнирно-стержневая, то

W=2У-С-С0

,где С0- число опорных стержней

С-число стержней

У -число узлов.

Система называется мгновенно изменяемой, если допускает б.м. перемещения без деформации элементов, после чего она становится неизменяемой.

В мгновенно изменяемых системах возник б.б. или неопред. усилия, поэтому проектировать такие конструкции мы не можем.

Признаки мгновенной изменяемости:

1)соединение 2х дисков с помощью шарнира и стержня, ось которого проходит через этот шарнир.

2)соединение 2х дисков 3мя параллельными стержнями разной длины

3)соединение 2х дисков 3мя стержнями, оси которых пересекаются в одной точке

4)Соединение 3х дисков с помощью 3х шарниров, лежащих на 1й прямой.

 

Принципы расчёта консольных и простых рам, определение опорных реакций, построение эпюр, проверка их правильности.

 

 

Построение эпюр

Проверка эпюр

 

Особенности расчёта трёхшарнирных рам с затяжкой и без.

Суть: режем раму по шарниру справа и слева и находим реакции опор.

 

Трёхшарнирная рама без затяжки

 

 

Трёхшарнирная рама с затяжкой

Теорема Клайперона

При статическом действии обобщенной силы на упругую систему действительная работа внешней силы определяется как половина произведения окончательного значения этой силй на окончательное значение соответствующего обобщенного перемещения, вызванного этой силой и направленного по направлению действия силы.

где - полное перемещение точки приложения силы по ее направлению от действия всех n сил.

 

Вопрос

Обобщенный закон Гука

Опыт показывает, что для большинства материалов при умеренных нагрузках связь между напряжениями и деформациями может быть принята линейной. Это обнаруживается при испытании стандартных образцов в условиях одноосного растяжения. Вплоть до значения напряжения называемого пределом пропорциональности,справедлив закон Р. Гука (1676 г.): напряжения прямо пропорциональны деформации удлинения:

(2.9)

В законе Гука коэффициент пропорциональности называется модулем упругости. Он характеризует жесткость. Закон Гука можно записать в виде

закон Гука для трехосного напряженного состояния. Обратим внимание на то, что с точностью до малых высшего порядка нормальные напряжения не вызывают сдвигов, а касательные напряжения не вызывают удлинений ребер элемента. Рассмотрим малый элемент. Пусть на элемент действует только напряжение а тогда деформации в направлении координатных осей будут равны:

При и

При и

Деформация удлинения в направлении оси при совместном действии всех напряжений будет равна

Аналогичным образом определятся деформации в направлении других координатных осей. Подставляя выражения для после очевидных преобразований получим три уравнения:

(2.10)

Добавим к этим уравнениям еще три соотношения, вытекающие из закона Гука при чистом сдвиге (двухосное напряженное состояние, при котором на гранях элемента возникают только касательные напряжения):

(2.11)

Три упругие постоянные (модуль упругости модуль сдвига и коэффициент Пуассона ) не являются независимыми. Они связаны между собой соотношением

(2.12)

Шесть полученных уравнений, связывающих между собой компоненты тензоров напряжений и деформаций, составляют так называемый обобщенный закон Гука.

 

Вопрос

Вопрос

Вопрос

Рис.64

 

Так как направления возможных перемещений имеют направления скоростей, то перемещения точек звена АВ (рис.64, в) определяются с помощью мгновенного центра скоростей этого звена. А возможное перемещение всего тела при плоскопараллельном движении – есть поворот на малый угол вокруг оси, проходящей через мгновенный центр скоростей. Этот угол можно определить.

Так как , то а перемещение ползуна В: и точки С: . То есть перемещения всех точек механизма можно определить через одно возможное перемещение, перемещение звена ОА, через угол .

Аналогично, поворотом на малый угол вокруг мгновенного центра скоростей , определяются возможные перемещения точек колеса, которое может катиться без скольжения понеподвижной прямой (рис.64, г).

Работу сил, приложенных к материальной системе, на возможном перемещении будем называть возможной работой.

Если рассмотреть различные типы материальных систем, можно обнаружить, что элементарная работа реакций многих связей на возможном перемещении окажется равной нулю. Такие связи, сумма возможных работ реакций которых на любом возможном перемещении равна нулю, называются идеальными связями. К таким связям относятся, например, все связи без трения.

Связи, которые не изменяются со временем, называются стационарными.

Есть связи, которые называют или удерживающими, или односторонними, в зависимости от того препятствуют они перемещению точки во взаимно противоположных направлениях или только в одном.

 

Формула мора

Температурное воздействие.

Осадка

Формула умножения трапеций.

Определение числа степеней свободы в рамах и фермах.

 

Диск-любая неизменяемая система.

 

В плоскости диск обладает тремя степенями свободы – это координаты X,Y и угол ά (альфа).

Шарнир отнимает у системы 2 степени свободы.

 

Шарнир отнимает у диска 2 степени свободы.

 

 

 

Стержень отнимает одну степень свободы.

 

Простой шарнир соединяет 2 диска.

 

Если в шарнир соед-ся n дисков, то он наз. Кратным и равносилен (n-1) шарниру.

Если соед-ся шарнирно в узле n дисков, то получается (n-1) простой шарнир.

 

Пусть имеется С₀ опорных стержней.(заделка эквивалентна 3-м опорным стержням).

-Препятствует углу поворота.

 

Если 3 диска, то W=3D

Каждый шарнир отнимает 2 ст.св.,след-о «-2Ш»

Каждый опорный стержень отнимает 1 ст.св., слеж-о «-С₀»

W =3Д-2Ш-С₀ -универсальная формула Чебушева для определения ст.св. любой плоской сист.(ДЛЯ РАМ!)

У-число узлов

С-число стержней

С₀-число опорных стержней

W =3Д+2У-2Ш-С₀ -только для шарнирно-стержневых сист,тк как нет жестких узлов(ДЛЯ ФЕРМ!)

3.Способы образования геометрически неизменяемых систем.

1)Диада 2-х стержневых систем. Присоединение диады, то есть 2-х стержневого звена не меняет геом изменяемости/неизм-ти сист.

-упадет.

 

-треугольная неизменяемая система.

 

2) 2 диска можно соединить неизменяемо шарниром и стержнем, ось которого не проходит через этот шарнир.

 

 

Изменяемая Неизменяемая

3) 2 диска можно соединить неизменяемо с помощью 3-х стержней, не параллельных и не пересекающихся в данной точке.

 

4) 3 диска можно соед неизм-о с помощью 3-х шарниров, не лежащих на одной прямой.

 

5) Шарнир-точка пересечения стержней.

3 диска можно соед попарно 3-мя парами стержней, каждая из которых создает фиктивные шарниры, не лежащие на одной прямой.