Особенности расчёта многопролётных балок и рам.

 

 

13)Методы определения усилий в фермах

· Способ моментной точки состоит в следующем: сквозным сечением ферму мысленно разрезают на две части так, чтобы в разрез попало не более трех стержней с неизвестными усилиями. Оси перерезанных стержней должны быть не параллельны и не пересекаться в одной точке. Если такое сечение провести удается, то одну из частей фермы отбрасываю, а ее действие оставшуюся часть заменяют неизвестными внутренними продольными силами. Эти силы направляют вдоль осей перерезанных стержней от узлов (в сторону отброшенной части), предполагая их растягивающими (положительными). Для оставшейся части составляют уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил относительно моментных точек. Моментной точкой (точкой Риттера) называется точка, в которой пересекаются направления всех стержней, попавших в сечение, кроме искомого

· Способ вырезания узлов является частным случаем способа проекций и отличается от последнего проведением только таких разрезов, каждый из которых последовательно отсекает от фермы по одному узлу. После проведения такого разреза остальная чась фермы отбрасывается, а ее влияние заменяется неизвестными продольными силами, направленными вдоль осей разрезанных стержней от узла. Вырезание узлов надо начинать с двухстержневого узла, точнее, с узла, содержащего не более двух неизвестных усилий, которые определяются из условия равенства нулю суммы проекций всех сил, сходящихся в узле, на оси x и y или на оси перпендикулярные к стержням с искомыми усилиями. Переходя от одного узла к другому, вычисляют усилия во всех стержнях фермы.

 

Основные свойства статически определимых систем

1. В статически определимых системах опорные реакции и внутренние усилия (M, Q, N) от теплового воздействия, смещения опор и неточности сборки не возникают.

2) Реакции и усилия в элементах статически определимых систем не зависят от формы и размера поперечных сечений, а также от упругих свойств материала сооружения.

3) в статически определимых системах часто можно выделить основную часть, которая обладает собственной неподвижностью и геометрической неизменяемостью, и другие части системы, которые, опираясь на нее, приобретают свою неподвижность и геометрическую неизменяемость. В таких случаях нагрузка, приложенная к основной части, вызывает усилия только в элементах этой части. Можно сказать иначе: нагрузка и усилия от нижележащих частей на вышележащие не передаются.

4) Самоуравновешенная нагрузка, приложенная к локальной геометрически неизменяемой части статически определимой системы, вызывает усилия только в этой части, а во всех остальных частях системы усилия равны нулю.

 

 

15) Под обобщенной силой Р понимается сосредоточенная сила, группа сил, момент, группа моментов, распределенная нагрузка или любая комбинация из них. Каждой обобщенной силе Р соответствует обобщенное перемещение ∆, такое, что произведение Р∆ имеет смысл и размерность работы.

Под возможным перемещением понимают любые конечные малые перемещения, не зависящие от заданных внешних воздействий и согласующиеся с наложенными на систему связями. На работу сил на возможных перемещениях возможной силой. Действительной работой внешней силы называется работа силы, совершаемая на перемещении, вызванной этой же силой.

Теорема Клайперона

При статическом действии обобщенной силы на упругую систему действительная работа внешней силы определяется как половина произведения окончательного значения этой силй на окончательное значение соответствующего обобщенного перемещения, вызванного этой силой и направленного по направлению действия силы.

где - полное перемещение точки приложения силы по ее направлению от действия всех n сил.

 

Вопрос

Обобщенный закон Гука

Опыт показывает, что для большинства материалов при умеренных нагрузках связь между напряжениями и деформациями может быть принята линейной. Это обнаруживается при испытании стандартных образцов в условиях одноосного растяжения. Вплоть до значения напряжения называемого пределом пропорциональности,справедлив закон Р. Гука (1676 г.): напряжения прямо пропорциональны деформации удлинения:

(2.9)

В законе Гука коэффициент пропорциональности называется модулем упругости. Он характеризует жесткость. Закон Гука можно записать в виде

закон Гука для трехосного напряженного состояния. Обратим внимание на то, что с точностью до малых высшего порядка нормальные напряжения не вызывают сдвигов, а касательные напряжения не вызывают удлинений ребер элемента. Рассмотрим малый элемент. Пусть на элемент действует только напряжение а тогда деформации в направлении координатных осей будут равны:

При и

При и

Деформация удлинения в направлении оси при совместном действии всех напряжений будет равна

Аналогичным образом определятся деформации в направлении других координатных осей. Подставляя выражения для после очевидных преобразований получим три уравнения:

(2.10)

Добавим к этим уравнениям еще три соотношения, вытекающие из закона Гука при чистом сдвиге (двухосное напряженное состояние, при котором на гранях элемента возникают только касательные напряжения):

(2.11)

Три упругие постоянные (модуль упругости модуль сдвига и коэффициент Пуассона ) не являются независимыми. Они связаны между собой соотношением

(2.12)

Шесть полученных уравнений, связывающих между собой компоненты тензоров напряжений и деформаций, составляют так называемый обобщенный закон Гука.

 

Вопрос