Задачі по темі «об'єми многогранників»

1. Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, в основі якого лежить квадрат з діагоналлю 2 дм. Висота його дорівнює 10 дм.
2. Об'єм трикутної піраміди, у основі якої прямокутний трикутник з катетами 5,5 см і 4 см, висотою 6см. Знайдіть об'єм піраміди.
3. Площа основи прямої трикутної призми дорівнює 25 см², а бічне ребро дорівнює 4 см. Обчислите об'єм прямої трикутної призми.
4. В основі прямої чотирикутної призми – ромб, площа якого 12 см². Висота дорівнює 10 см. Знайдіть об'єм призми.
5. Об'єм трикутної піраміди дорівнює 24 см², висота піраміди 6 см. Знайдіть площу основи даної піраміди.
6. Об'єм чотирикутної призми 72 дм², а площа основи призми 12см². Знайдіть висоту цієї призми.
7. Основа піраміди - прямокутний трикутник з катетами 6см і 8 см. Висота піраміди 5 см. Обчислите об'єм піраміди.
8. Обчислите об'єм прямокутного паралелепіпеда, виміри якого 5см, 4 см, 2 см.
9. Знайдіть об'єм куба з ребром 5см.
10. В основі прямої призми лежить ромб. Як обчислити площу основи призми, якщо діагоналі ромба 8 дм і 6 дм?
11. Три латунних куби з ребрами 3см, 4 см і 5см переплавлені в один куб. Яке ребро в цього куба?
12. Металевий куб має зовнішнє ребро 10,2 см і масу 514,15 г. Товщина стінок рівна 0,1 см. Знайдіть щільність металу, з якого зроблено куб.
13. Якщо кожне ребро куба збільшити на 1м, то його об'єм збільшиться в 125 раз. Знайдіть ребро.
14. Цеглина розміром 25 х 12 х 6,5 см має масу 3,51 кг. Знайдіть його щільність.
15. Потрібно встановити резервуар для води ємкістю 10м³ на майданчику розміром 2,5 х 1,75 м, що служить для нього дном. Знайдіть висоту резервуара.
16. Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат. Діагональ бічної грані, дорівнює 8 см, утворює із площиною кут 30^о. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.
17. Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат. Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його висота 6см, а діагональ паралелепіпеда утворює із площиною підстави кут 45^о.
18. Всі ребра прямої трикутної призми мають довжину 2 см. Знайдіть об'єм призми.
19. Об'єм прямої призми, основа якої правильний трикутник, дорівнює 18 см³. Знайдіть сторону основи призми.
20. Основа піраміди – прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8см. Висота піраміди дорівнює 10 см. Обчислить об'єм піраміди.
21. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 4 см, а сторона її основи - 2 см. Обчислить об'єм піраміди.
22. В основі прямої призми лежить рівносторонній трикутник зі стороною 4см. Знайдіть висоту призми, якщо її об'єм 64 см³.
23. В основі призми лежить рівносторонній трикутник, площа якого 9 см². Знайдіть об'єм призми, якщо її висота в раз більше сторони основи.
24. Основа прямого паралелепіпеда – ромб зі стороною 6см і кутом 60^о. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до основи під кутом 45^о. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.
25. Основа піраміди – прямокутний трикутник з гіпотенузою 12см і гострим кутом 60^о. Знайдіть об'єм піраміди, якщо її висота рівна 10 см.
26. В основі піраміди лежить трикутник зі сторонами 4см, 5см і 7см. Висота піраміди дорівнює 12см. Обчислить об'єм піраміди.
27. В основі призми лежить рівнобедрений трикутник з бічною стороною 5см і кутом 30^о при вершині. Висота призми 6см. Знайдіть об'єм призми.
28. В основі призми лежить трикутник зі сторонами 7см, 5см і 6см. Висота призми дорівнює 4см. Обчислить об'єм призми.
29. Площа поверхні куба 96см². Знайдіть об'єм куба.
30. Довжина сторони основи правильної чотирикутної піраміди 6см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 30^о. Знайдіть об'єм піраміди.
31. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4см і утворює з площиною основи кут 60^о. Знайдіть об'єм піраміди.
32. Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо сторони основ 2см, 3см, а діагональ паралелепіпеда см.
33. В основі прямокутного паралелепіпеда квадрат зі стороною 1см. Діагональ паралелепіпеда см. Знайдіть об'єм.
34. Висота піраміди рівна 2 см. Двогранний кут при основі дорівнює 45^о. Знайдіть об'єм піраміди.
35. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 2 см. Двогранний кут при основі дорівнює 60^о. Знайдіть об'єм піраміди.
36. Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм, у якого одна з діагоналей дорівнює 17см, а сторони дорівнюють 9см і 10см. Повна поверхня паралелепіпеда 334см². Знайдіть об'єм.
37. Основа піраміди є трикутник АВС, сторони якого АВ=20см, АС=29см, ВС=21см. Грані DАВ і DАС перпендикулярні до основи, а грань DВС утворює із нею кут 60^о. Знайдіть об'єм піраміди.
38. Основа призми – правильний трикутник зі стороною 4см, бічне ребро дорівнює 6см, утворює з площиною основи кут 60^о. Знайдіть об'єм призми.
39. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 2,5дм, а сторони основи 2дм і 0,9дм. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.
40. Основою призми є трикутник, у якого сторони дорівнюють 3см, 5см, 7см. Бічне ребро, довжиною 8см, утворює з площиною основи кут в 60^о.Визначте об'єм призми.
41. Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 3,5см, а діагональ бічної грані 2,5см. Знайдіть об'єм призми.
42. Діагональ квадрата, що лежить у основі правильної чотирикутної піраміди, дорівнює її бічному ребру і дорівнює 4см. Знайдіть об'єм піраміди.
43. У похилій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 4,13,15см. Бічне ребро 10 см нахилене до площини основи під кутом 45^о. Обчислить об'єм призми.
44. У основі похилої призми лежить паралелограм зі сторонами 6дм і 12дм і гострим кутом 60^о. Бічне ребро призми дорівнює 14дм і утворює з площиною основи кут 30^о. Обчислить об'єм призми.

Тема 10. Об'єм тіл обертання. Об'єм циліндра, конуса, кулі, кульового сегмента, кульового сектора. Загальна формула для об'ємів тіл обертання.

План:

1. Об'єм циліндра

2. Об'єм конуса

3. Загальна формула для об'ємів тіл обертання

4. Об'єм кулі

5. Об'єм кульового сегмента і сектора

 

1. Якщо тіло просте, тобто допускає розбиття на кінцеве число трикутних пірамід, то його об'єм дорівнює сумі об'ємів цих пірамід. Для довільного тіла об'єм визначають у такий спосіб.