Перевірка сутт-і оцінок парам-ів на осн-і t-крит-ію

Перевірку гіпотези про значущість параметрів економетр. моделі можна виконати згідно з t-критерієм: 1)знах. t_p=a_j/σ^_aj. 2)знах t_кр за таблицями t-критерія Стьюдента для обраного рівня значимості α і числа ступенів вільності к=n-m-1. 3) t_p порівнюється з t_кр. Якщо |t_p|>t_кр, то Н₀ відхиляється і оцінку параметра a_j можна вважати значимою і навпаки при |t_p|<t_кр.

Точк. Т та інтервал-й І прогноз на основі моделі парної регресії.

Існує 2 види прогнозування: (Т) і (І).

Припустимо, що нам відоме значення фактора для (n+1) періоду, тоді можна отримати прогнозне знач. у^_n+1 за допом. моделі: у^_n+1=а₀+а₁х_1,n+1 - (Т) прогноз значень показника. (І) прогноз можна отримати так: (у^_n+1-Dу^_n+1; у^_n+1+Dу^_n+1), де Dу^_n+1=t_кр*σ^_у^n+1; σ^_у^n+1=√S²*(1+1/n+((x_i-x_cep)²/Σ(x_i-x_cep)²)).

Передумови застосув-я МНК для оцінки пар-ів парної лінійної регресії

Економетр. модель має вигляд Y=а0+а1*Х+u, де Y —значення залеж. змінної; X —незал. змінна; а0 і а1 —оцінки параметрів моделі; u —залишок. Щоб застосувати МНК, необхідне виконання таких передумов: 1)мат. сподівання залишка = нулю: М(u)=0. 2)дисперсія залишка незалежно від номера спостережень є постійною.

МНК оцінюв-я пар-ів множинної лінійної регресії.

МНК полягає в знаходженні таких оцінок параметрів а_0, а_1… а_m за яких сума квадратів відхилень Σl_i² спостережуваних знач. показника від розрахункових буде найменша.

Формула для оцінки параметрів множ. лін. регресії: {A}=[[X]^T*[X]]^-1*[X]^T*{Y}. МНК доцільно застосов-и, коли залишки розпад-і нормально, тобто їх середнє знач-я = 0 і дисперсія стала.

Властив-і оцінок параметрів, знайдених за МНК

Оцінки параметрів є вибірковими хар-ми, що мають такі властивості: 1) незміщеність Н - мін. вимога, яка ставиться до оцінок параметрів. Якщо оцінка Н, то за багаторазового повторення випадкової вибірки сер. значення похибок =0. 2) ефективність Е. Вибіркові оцінки вектора параметрів А будуть Е тоді, коли їх дисперсії є найм. в класі незміщених оцінок. Величина дисперсії оцінок пар-ів залежить від кіл-ті спостережень, специфікації моделі та ефективного методу оцінювання цих параметрів. 3) обґрунтованість оцінки означає, що чим більші будуються вибірки, тим більша ймовірність того, що похибка оцінки не перевищуватиме достатньо малого значення e. 4) інваріантність оцінки базується на тому, що в разі перетворення параметрів А за допомогою деякої функції g таке саме перетворення, виконане щодо A', дає оцінку g(A') нового параметра. Має велике практичне значення.

Коеф. множ. корел. та детермінації та перевірка їх статистичної значимості

Коеф-ти д-ції та к-ції є кількісними характер-ми, за якими можна зробити висновок про те, наскільки побудована економетрична модель узгоджується з емпіричною інф-цією. Тобто можна зробити загальні висновоки щодо достовірності економетричної моделі. Множинний коеф-т д-ції, який визначає рівень варіації залежної змінної за рахунок незалежних, розрах-я таким чином: R²=((σ_Y)²-(σ_U)²)/(σ_Y)², чи Коеф-т д-ції без урахув-я числа ступеней свободи: . Співвіднош-я між ними дорівн-ме: . Множ-ий коеф-т к-ції R=(R^2)^(1/2) характер тісноту зв’язку між залежною і незалежними змінними. Множ-ий коеф-т д-ції і к-ції знаходяться на множині: від 0 до 1. Не варто абсолютизувати високе знач-ня R^2, бо коеф-т д-ції може бути близьким до 1 через те, що досліджувані показники (змінні) в моделі мають чітко вираж часовий тренд, який не стосується причинно-наслід­к-их зв’язків. Значущість коеф-та к-ції базується на t-критерії: t=(R*(n-m)^(1/2))/(1-R^2)^(1/2). Якщо |t|>t_табл, де t_табл-табл знач-ня t-розподілу з n-m ступенями свободи, то можна зробити висновок про значущість коеф-та к-ції.

Передумови застос-ня МНК для оцінки пар-ів множ. лін. регресії.

Економетр. модель у матричній формі має вигляд Y=X*A+u, де Y - вектор значень залеж. змінної; X - матриця незал. змінних; A - вектор оцінок параметрів моделі; u - вектор залишків. Щоб застос-и МНК, необхідне виконання таких передумов: 1)мат. сподівання залишків = нулю: М(u)=0. 2)значення u_i вектора залишків u незалежні між собою і мають сталу дисперсію: М(uu')=σ² при i=j; М(uu')=0, при i≠j. 3)пояснювальні змінні моделі не пов’язані із залишками: М(Х'u)=0. 4)поясн. змінні моделі утвор-ь лінійно незал. систему векторів, або поясн. змінні не повинні бути мультиколінеарними, тобто матриця Х має повний ранг.