Автокореляція часового ряду, коефіцієнт автокореляці, автокореляційна функція

Кореляційну залежність між послідовними рівнями часового ряду називають автокореляцією рівнів ряду. Кількісно її можна виміряти за доп-ою лінійного коеф-а кореляції між рівнями часового ряду і рівнями цього ряду, зсунутими на декілька кроків за часом. Коеф-т кореляції знайдемо за формулою

 

Цю величину наз коеф-ом автокореляції рівнів ряду першого порядку, оскільки він вимірює залежність між сусідніми рівнями ряду t і t-1. Послідовність коефіцієнтів автокореляції рівнів першого, другого порядків наз автокореляційною функцією часового ряду. Знач-я автокорел-ої функції можуть коливатися від -1 до +1

Часовий ряд в загальному вигляді.

Будь-який часовий ряд можна представити як суму детермінованого та випадкового компонентів:

В свою чергу де термін-ий компонент склад-я з 3 частин: трендового, сезонного, циклічного компонентів.

Таким чином (адитивна модель). Мультиплікативна модель:

Детермінований компонент змінюється за певними правилами, які можуть бути визначені за допомогою досліджень і відповідного аналізу часового ряду.

Виявлення тренду часового ряду.

Метод різниць середніх рівнів. 1й етап - Початковий часовий ряд розбивається на дві частини однакової довжини. 2й етап – Для кожної частини ряду розраховується середнє значення і дисперсії. 3й етап – перевіряється однорідність дисперсій обох частин за допомогою критерію Фішера. Якщо розрахункове значення менше за табличне то гіпотеза про рівність дисперсій приймається і переходимо до 4 етапу. 4 етап – Перевіряється гіпотеза про відсутність тренду з використанням t-критерію Стьюдента. Якщо розрахункове значення t більше за критичне, то приймається з імовірністю 1-а(а-рівень значущості) гіпотеза про існуванню тренду.

66. Методи визначення тренду часового ряду.

Метод простої сковзної середньої. Для часового ряду y1,y2,y3… yn визнач. інтервал згладж. m(m<n). Для перших m рівнів часового ряду обчислюється їх сер. арифм. Це буде згладжуване значення рівнів ряду, яке відповідає середині інтервалу згладжування. Далі інтервал зсувається на один рівень праворуч, повторюється обчислення сер. арифм. Для обчисл. Згладжених рівнів ряду ýt застосовуэмо формулу: с.413низ. де i - порядковий номер ряду, p = (m-1)/2. Застосований лише для рядів, що мають лінійну тенденцію. Метод експоненціального згладжування. У процедурі відшукання загладжуваного рівня застосовується значення тільки попередніх рівнів ряду, взятих з певною вагою, яка зменшується при віддалені від кінця ряду. Вага рівнів знижується експоненціально, залежно від параметра згладжування α(0< α<1). Експоненційне згладжування розраховуэться за такою формулою:S_t=α*y_t+(1- α)*S_t-1. де α-параметр згладжув-я.

Криві зростання.

Якщо існує певна закономірність в динаміці деякого економічного явища або процесу, то тенденція цієї зміни може бути встановлена добором потрібної функції y(t)=f(t). Найчастіше в ек-ці викор-ся поліном-ні, експонент-і та S-подібні криві зрост-я. Параметри многочленів поліному мають конкретну інтерпретацію (а1-швидк. зрост-я, а2-прискор. зрост. і т. д.) Експонен-а ф-ція Yt=AB^t описує процесс зі сталим темпом зростання і сталим темпом приросту. Процеси, що характер-ся насиченням, описуються модифікованою експонентою Yt=K+AB^t. У маркетингових дослідженнях, відбиваючи основну тенденцію, використовують функцію Гомперця Yt=KA^b(^t).

Методи вибору форми тренду.

Візуальний - вибір форми тренду на основі графічного зображення динамічного ряду. На результат впливає масштаб графічного зображення. 2-ий спосіб - полягає у викор-і методу послідовних різниць, згідно з яким обчислюється 1-ий, 2-ий та вищий порядки різниць рівнів часового ряду. Обчислення проводиться доти, доки різниці не будуть майже однаковими. Порядок рівності різниці беруть за ступінь многочленна для вирівнювання основної тенденції динаміки. 3-ій спосіб - за критерій вибору форми тренду беруть суму квадратів відхилень значень рівнів від розрах-их. Із множини функцій вибирають таку, якій відповідає мінімальне знач-я цього критерію. 4-ий спосіб - метод характер-ик приростів полягає у тому, що вибір форми кривої відбув-я за попередньою статист-ою обробкою динамічного ряду(ковзна середня, середні прирости згладженого ряду, похідні характеристики приростів).