Негат наслідки наявності гетероск-ті залишків в лін моделях

Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або для груп спостережень, то це явище назив гетероск-тю. Наявність гетероск-ті спричиняє поруш-я властивостей оцінок параметрів моделі при розрахунку їх за методом 1МНК; вони, як правило, залишаються незміщеними, об ґрунт-и, але неефективними. За гетероск-ті дисперсія s²_u буде змінюватися через зростаючий розкид значень залишків, тобто вона зростатиме. Це означ, що буде зростати дисперсія оцінок параметрів моделі, яка приводить до збільш-я їх стандартних похибок. Інтервали довіри оцінок параметрів моделі також будуть більшими. Як наслідок, F та t-критерії дають неточні результати. Якщо не звернути увагу на гетероск-ть, то висновки будуть неправильними.

42.Негативні наслідки наявності автокореляції залишків в лінійних моделях.

Наявність автокореляції залишків у лін-й моделі призводить до таких 3 наслідків: 1.Оцінки параметрів моделі можуть бути незміщеними, але неефективними, тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок Â можуть бути невиправдано великими. 2.Оскільки вибіркові дисперсії обчислюються не за уточненими формулами, то статист-і критерії t- і F-cтатистики, які знайдено для лін-ї моделі, практично не можуть бути викор-ні в дисперсійному аналізі. 3.Неефективність оцінок параметрів економетр-ї моделі призводить, як правило, до неефективних прогнозів, тобто прогнозів з дуже великою вибірковою дисперсією.

Негативні наслідки наявності мультик-і.

Основні наслідки наявності М-ті: 1.Падає точність оцінювання, яка виявляється так: а)помилки деяких конкретних оцінок стають занадто великими; б)ці помилки досить корельовані одна з одною; в)дисперсії оцінок параметрів різко збіл-ся. 2. Оцінки параметрів деяких змінних моделі можуть бути незначущими через наявність їх взаємозв’язку з іншими змінними, а не тому, що вони не впливають на залежну змінну. У такому разі множина вибіркових даних не дає змоги цей вплив виявити. 3.Оцінки параметрів стають досить чутливими до обсягів сукупності спостережень. Збіл-ня сукупності спостережень іноді може спричинитися до істотних змін в оцінках параметрів. Тому при побудові економетр-ї моделі потрібно мати інформацію про те, що між пояснювальними змінними не існує мульт-ті.

Тест Гольдфельда-Квандта. Пос-ть його вик-ня.

Параметричний тест Г-К скл-ся з 5 кроків: 1.Спостереження впорядковуються відповідно до величини елементів вектора X_j, який може викликати зміну дисперсії залишків.

2.Відкидається c спостережень, які містяться всередині векторів вихідних даних, де с/n=4/15.

3.Будуються 2 економет-і моделі на основі МНК за 2 створеними сукупностями спостережень (n-c)/2, за умови, що (n-c)/2 перевищує к-сть змінних m.

4.Обчислюється сума квадратів залишків за 1ою S₁ та 2ою S₂ моделями: S₁=u₁’u₁ (u₁ - залишки за модел №1); S₂=u₂’u₂ (u₂ - залишки за модел №2).

5.Відшукується критерій R*=S₂/S₁, який в разі виконання гіпотези про гомоск-ть відповідатиме F-розподілу з g₁ =(n-c-2m)/2, g₂ =(n-c-2m)/2 ступенями свободи. Обчислене значення критерію порівнюється з табл значенням F-критерію при вибраному рівні довіри і відповідних ступенях свободи. Якщо R* £ F_табл, то гетероск-ть відсутня. Непараметричний тест Г-К базується на числі піків величини залишків після упорядкування спостережень за X_ij. Якщо для всіх значень змінної X_ij залишки розподіл-ся приблизно однаково, то дисперсія їх однорідна, у противному разі вона змінюється.

Алгоритм теста Глейсера.

Глейсер запропонував розглядати регресію абсолютних значень залишків |ui|, які відпов-ь регресії найменших квадратів як деяку ф-ію від x_j, де x_j є тією незалежною змінною, яка відповідає зміні дисперсії s²_u. Для цього викор-ся такі види ф-ій: 1.|u|= a0+ a1* x_j; 2.|u|= a0+ a1* x_j^(-1); 3.|u|= a0+ a1* x_j^(1/2) і т.п. Рішення про відсутність гетероск-ті залишків прийм-я на основі статист-ої значущості коеф-ів a0 й a1. Переваги цього тесту визнач-я можливістю розрізняти випадок чистої і змішаної гетероск-ті. Чистій гетер-ті відповід-ь знач-я параметрів a0=0, a1≠0; а змішаній - a0≠0, a1≠0. Залежно від цього треба корист-ь різними матрицями S (M(uu’)=s²_uS). Якщо при економетр-му моделюв-і для певних вихідних даних буде виявлено явище гетероск-ті, то оцінку параметрів моделі треба викон-и на основі узагальн-о МНК. , де .У даній матриці залежно від висунутої гіпотези: λi=1/ x_ij; або λi=1/x_ij^2; або λi={|ȗ_i|}.

Прогноз на основі економетр-ї моделі, в якій оцінка параметрів виконана узагал-им МНК, можна отримати на основі такого співвіднош-я: Ŷ_пр=X0 A+W’V^-1U, де u - вектор залишків, який відповідає оцінці параметрів моделі на основі МНК; W’ - транспонований вектор коваріацій поточних і прогнозних значень залишків; V^-1=S^-1, а V=s²_uS.