Правило минимизации издержек и условия максимизации прибыли. Изокоста.

Фирма, осуществляющая свою деятельность с использованием двух переменных частично взаимозаменяемых факторов, сталкивается с проблемой оптимального выбора комбинации ресурсов при каждом заданном объеме выпуска продукции. Фирма, максимизирующая прибыль, будет стремиться выбрать такое сочетание ресурсов, которое окажется самым дешевым. Задача – минимизировать издержки фирмы для каждого заданного объема производства.

Для решения поставленной задачи необходимо ввести понятие изокосты. Изокоста является одновременно и линией равных издержек, и линией бюджетного ограничения фирмы.

Построение изокосты:

Пример:

Бюджет фирмы для закупки факторов – 1000 руб.

Факторы:

1 ед. капитала = 500 руб.

1 ед. труда = 250 руб.

Если затратить деньги на покупку только одного из двух факторов:

2 ед. капитала или 4 ед. труда

Соединив данные точки, получится изокоста. Любая точка на изокосте показывает такое сочетание двух факторов, при котором совокупные расходы на их приобретение будут равны.

Уравнение изокосты для ПРИМЕРА:

B – Бюджет фирмы

– цена единицы капитала

K – Количество капитала

- цена единицы труда

L – Количество труда

Наклон изокосты равен отношению цен используемых факторов, умноженному на (-1), т.к. изокоста имеет отрицательный наклон. Для увеличения одного фактора, должно сократиться использование другого, чтобы сохранить неизменными совокупные расходы на приобретение факторов, т.е.

=>

Любое изменение цены на один из двух используемых ресурсов ведет к изменению наклона изокосты.

Когда изменяется заданная величина бюджета фирмы, предназначенного на покупку ресурсов, изокосты сдвигаются влево или вправо в зависимости от того, уменьшилась или возросла сумма бюджета.

Для определения, какое сочетание факторов для каждого заданного объема выпуска является самым дешевым, необходимо совместить карту изоквант и изокостами. Точки касания изокост с изоквантами покажут оптимальное сочетание факторов для каждого заданного объема выпуска продукции. Комбинация факторов в точке A обеспечит наименьшие издержки при объеме выпуска продукции, равном , в точке B – объеме, равном

, в точке C – объеме, равном . Все другие возможные комбинации факторов лежат на более высоких линиях бюджетного ограничения. Соединив точки A, B, C мы получим кривую, показывающие оптимальные комбинации ресурсов при

существующих ценах на них для каждого заданного объема выпуска продукции. Траектория роста – кривая, вдоль которой будет двигаться фирма, при принятии решения об объемах производства.

Минимизация издержек достигается в точке касания изокосты и изокванты; т.к. наклон изокосты равен отношению цен на факторы (, наклон изокванты равен ; в точке касания наклон изокосты равен наклону изокванты => равновесие достигается, когда отношение цен на факторы равно отношению их предельных продуктов, т.е.

=

=> отношение предельных продуктов факторов к ценам последних должны быть равны между собой:

Правило минимизации издержек для каждого заданного объема выпуска продукции: оптимальное сочетание факторов, используемых в процессе производства, достигается, когда последний затраченный рубль на покупку каждого фактора дает одинаковый прирост общего выпуска продукции.

Относительно более дорогой фактор производства замещается относительно более дешевым.
=> минимизирует свои издержки путем замены капитала трудом. В ходе замены предельный продукт труда будет уменьшаться, а предельный продукт капитала расти. Замена длится до достижения равенства взвешенных по соответствующим ценам предельных продуктов факторов. => замещение труда капиталом для достижения равенства.

Минимизация издержек при заданном объеме производства не означает, что данный объем обеспечивает фирме максимальную прибыль. Минимизация издержек – обязательное, но недостаточное условие для максимизации прибыли. Разница между минимизацией издержек и максимизации прибыли: при достижении оптимальной комбинации факторов для любого объема выпуска во внимание принимаются цены факторов и их предельная производительность. При формулировке условий максимизации прибыли необходимо учитывать и такую величину, как предельный продукт фактора в денежном выражении, отражающий спрос на продукцию, производимую с помощью этих факторов. Это связано с производным характером спросом на факторы.

Определение объема производства, при котором фирма максимизирует свою прибыль:

Максимизация прибыли достигается, когда предельный продукт переменного фактора в денежной форме равен его цене. Если фирма использует два переменных фактора, то максимизация прибыли будет обеспечена при:

При соблюдении данного условия фирма функционирует эффективно, т.е. обеспечивается оптимальная комбинация факторов, минимизирующая издержки производства, при единственно возможном объеме выпуска, максимизирующая прибыль.