Тема 1. Границы производственных возможностей общества.

Примеры решения задач

Тема 1. Границы производственных возможностей общества.

Альтернативная стоимость. Закон возрастания альтернативных затрат

Задача 1. Три студента выполняют контрольные работы по физике (У) и по математике (Х). Первый (А) может выполнить 6к.р. по физике или 4к.р. по математике, второй (Б) – 4к.р. по физике или 5к.р. по математике, третий (В) – 8к.р. по физике или 2к.р. по математике. Определите, применяя категорию альтернативной стоимости (А.ст.), как эффективно распределить имеющиеся ресурсы на выполнение контрольных работ? Кто более производителен при выполнении работ по математике? Составьте таблицу производственных возможностей, учитывая действие закона возрастания альтернативных затрат и постройте график. При каких условиях этот закон не действует?

Решение. По условию задачи экономическим ресурсом является труд. При полном использовании ресурсов можно выполнить 18 контрольных работ по физике, тогда 0 - по математике, или 11 контрольных работ по математике, тогда 0 – по физике. Если все три студента заняты выполнением контрольных работ по физике, то перераспределять студентов на выполнение работ по математике надо с учетом их способностей (пригодности). Определим относительную пригодность ресурсов по Альтернативной стоимости выполнения контрольных работ по математике для каждого студента. Наиболее пригодным для данного вида деятельности является ресурс, имеющий самую низкую Альтернативную стоимость производства данного блага. Данные запишем в таблицу.

Студенты	К.р. по физике (т. У)	К.р. по математике (т. Х)	А ст. тов. Х = -DY/+DX
А			-1,5 У – менее пригодный
Б			-0,8 У –самый пригодный
В			-4 У – самый непригодный
Всего

Составим таблицу производственных возможностей, распределяя студентов с учетом их пригодности на выполнение контрольных работ по математике - сначала Б, потом А и затем В.

 

Альтернативы	К.р. по физике, Y	- DY	К.р. по математике, X	+DX	А. ст доп. ед. т.Х=-DY/+DX
3 студента – по физике
2 по физике +1 по математике		- 4		+5	0,8 У
1 по физике +2 по математике		- 6		+4	1,5 У
3 студента–по математике		- 8		+2	4 У

По таблице видно, что при переходе от одной возможности к другой, альтернативная стоимость каждой дополнительной контрольной работы по математике возрастает, то есть действует закон возрастания альтернативных затрат. Причина действия закона – неодинаковая пригодность ресурсов для производства альтернативных благ. Сначала используется самый пригодный ресурс, для которого характерны самые низкие альтернативные издержки (альтернативная стоимость), затем используется менее пригодный ресурс и т.д. Соответственно, упущенные возможности (отказ от производства альтернативных товаров) возрастают.

По данным таблицы построим график производственных возможностей. График выглядит как линия выпуклая от начала координат, что означает увеличение угла наклона к горизонтальной оси или, с экономической точки зрения, возрастание альтернативной стоимости (альтернативных затрат) дополнительных единиц т. Х (к.р. по математике). Закон не действует в том случае, если ресурсы обладают одинаковой производительностью. Тогда альтернативная стоимость всех дополнительных единиц блага одинакова. График будет выглядеть как прямая нисходящая линия.

 

Задача 2. Программист Иванова зарабатывает в час 45 рублей. В магазине за продуктовыми наборами по 40руб./кг нужно стоять час, по 60руб./кг очередь отсутствует. При каком объеме покупок рационально приобретение более дешевых наборов для программиста Ивановой? Для безработного, получающего пособие?

Решение. Данная задача показывает альтернативную ценность времени, проведенного в очереди. Альтернативная стоимость времени для безработного равна нулю, в этом случае рациональный выбор – простоять час в очереди. Альтернативная стоимость времени программиста Ивановой - 45рублей в час. Цена покупки для нее должна быть меньше, по сравнению с ценой покупки без очереди: , где - объем покупки в кг. Решаем неравенство:

Итак, для программиста Ивановой постоять в очереди рационально только при покупке продуктов больше 2,25 кг.

 

Q ед 0 1 2 3 4 5 6 7

TС дол. 10 17 21 24 28 34 44 59

1. Рассчитайте значения издержек: FC, VC, AC, AFC, AVC, MC.

2. Составьте таблицу, нарисуйте графики и объясните характер изменения издержек.

Решение. Рассчитаем значения издержек и заполним таблицу:

Q TC FC VC MC AC AFC AVC

0 10 10 - - - -

1 17 10 7 7 17 10 7

2 21 10 11 4 10.5 5 5.5

3 24 10 14 3 8 3.3 4.7

4 28 10 18 4 7 2.5 4.5

5 34 10 24 6 6.8 2 4.8

6 44 10 34 10 7.3 1.7 5.7

7 59 10 49 15 8.4 1.4 7.0

1. Валовые (общие) издержки TC рассчитываются как сумма постоянных издержек FC и переменных издержек VC, то есть: TC = FC+VC.

При Q = 0 переменные издержки VC = 0, значит, TC = FC при Q = 0.

FC являются постоянной величиной при любом объеме производства, в том числе при нулевом объеме, то есть FC=TCо =10дол = const при любом объеме Q.

2. Переменные издержки определяются как разница между общими и постоянными издержками при каждом объеме производства: VC=TC - FC.

3. Предельные издержки MC – это прирост издержек в расчете на одну дополнительную единицу продукции, то есть определяются как разница между последующей и предыдущей величиной общих или переменных издержек в расчете на одну дополнительную единицу продукции:

.

4. Средние издержки – это издержки в расчете на одну единицу продукции:

5. на основе таблицы нарисуем графики всех видов издержек.

TC FC,

VC TC

VC

 

 

10 FC

 

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

Предельные издержки

5. Изменение издержек определяется законом убывающей отдачи. Предельные издержки MC непосредственно выражают действие закона убывающей отдачи, показывают темпы роста переменных и общих издержек. По таблице видно, что от 0 до 3 единиц MC снижаются. Это значит, что общие издержки растут убывающими темпами, а далее MC возрастают, то есть издержки растут возрастающими темпами. Валовые общие издержки TC изменяются также как переменные издержки VC, поскольку TC=FC+VC, но FC=const. На основе данных таблицы необходимо построить графики общих, средних и предельных издержек и объяснить особенности изменения издержек по графику.

0 8 10 0 5

1 17 1

2 21 2

3 24 3

4 28 4

5 34 5

6 44 6

7 59 7

Решение. Рассчитаем и внесем в таблицу значения общего дохода TR, среднего дохода AR, и предельного дохода MR. Дополним ее значениями издержек TC, AC, MC из задачи 1 (тема 4). Определим по таблице оптимальный объем производства и величину прибылей или убытков.

 

Прибыль(+) Прибыль(+)

Q P TR MR TC FC VC MC AC AVC Убыт(-) Q P TR MR AR Убытки(-)

0 8 0 - 10 10 0 - - - --10 0 5 0 5 - -10

1 8 8 8 17 10 7 7 17 7 -9 1 5 5 5 5 -12

2 8 16 8 21 10 11 4 10.5 5,5 -5 2 5 10 5 5 -11

3 8 24 8 24 10 14 3 8 4,7 0 3 5 15 5 5 -9

4 8 32 8 28 10 18 4 7 4,5 [phone]

5 8 40 8 34 10 24 6 6.8 4,8 [phone]

6 8 48 8 44 10 34 10 7.3 5,7 [phone]

7 8 56 8 59 10 49 15 8.4 7 -3 7 5 35 5 5 -24

Рассмотрим ситуацию, когда рыночная цена равна P=8дол.

1. Общая выручка возрастает равномерно.

2. Предельный доход в условиях совершенной конкуренции (СК) равен цене .

3. Оптимальный объем определяем по таблице, применяя правило максимизации прибыли MR=MC. В условиях CK→ MC=MR = P.

По данным таблицы фирма увеличивает производство до Qoptim =5ед., когда MR=8 дол > MC=6 дол (то есть в пределе равны). Следующую единицу фирма не производит, т.к. она добавляет к доходу MR=8дол, а к издержкам MC=10дол, то есть к доходу добавляет меньше, чем к издержкам и прибыли уменьшаются (а убытки возрастают).

4. Определим, что получает фирма при Qoptim = 5 ед.: прибыли или убытки? Сравнивая цену и минимальные средние издержки AR(=P)=8дол. и ACmin = 6,8дол, видно, что фирма получает экономические прибыли. Участок прибыли по данным таблицы находится при объеме производства от Q>3ед. до Q=6ед, так как на этом участке AR(=P)>AC, в том числе при Qoptim = 5 ед.

5. Определим величину средней прибыли (Пср) в расчете на одну единицу и прибыли общей (Побщ) при Qoptim=5 ед.

6. Можно сравнить, чему равна прибыль, если фирма уменьшит производство до 4 ед-ц или увеличит производство до 6 ед-ц.

Таким образом, фирма максимизирует прибыль при оптимальном объеме производства Qoptim =5ед.

5. Сопоставляя по таблице валовые (общие) показатели дохода и издержек можно сразу определить величину общей прибыли при Qoptim =5 ед (и при любом другом объеме производства):

По данным таблицы необходимо построить графики и рассмотреть определение цены Р, Qoptim, прибылей или убытков графически.

Рассмотрим ситуацию, когда рыночная цена Р= 5 дол. Дополним таблицу новыми значениями TR, AR, MR.

1. По таблице видно, что цена Р= 5дол меньше минимального значения средних издержек AСmin=6,8 дол. Это значит, что при любом объеме производства фирма получает убытки.

В случае убытков фирма принимает решения:

1) если P < AC, но P > AVC min, то фирма продолжает производство и минимизирует убытки;

2) если P < AVC min, то фирма принимает решение о закрытии.

По данным таблицы при объеме производства от Q=3 ед до Q=5 ед. цена больше средних переменных издержек P(=AR)>AVC. Qoptim достигается при объеме, равном 4ед, согласно правилу MR = MC, так как это последняя целая единица, при которой дол> дол.

При оптимальном объеме 4ед фирма может из полученного дохода TR возместить полностью переменные издержки VC, а также часть постоянных издержек FC. Ее убытки будут меньше чем FC, а значит меньше, чем в случае закрытия при Q=0.

Если фирма прекратит производство, то ее убытки при Q=0 будут равны величине постоянных издержек FC, которые существуют, даже если фирма ничего не производит (плата за аренду, банковский процент и др).

По условию задачи при объеме Q=0 убытки равны FCo=10. Определим величину убытков при оптимальном объеме производства.

Уб₄ = P – AC= 5-7 = -2дол в расчете на одну единицу продукции.

P - AVC = 5 - 4,5 = 0,5дол - это сумма сверх переменных издержек, которая возмещает часть постоянных издержек в расчете на единицу продукции.

Таким образом, фирма принимает решение сохранить объем производства Qoptim = 4ед, чтобы минимизировать убытки.

2. Сопоставляя валовые показатели можно сразу определить общую величину убытков при Qoptim = 4 ед.

.

При любом другом объеме производства, в т. ч. при Q=0, убытки больше.

Решение фирмы при цене P = 3дол. Если P < AVC min, то при любом объеме производства убытки будут больше, чем FC. Убытки будут равны величине FC плюс неоплаченная часть переменных издержек VC, то есть больше, чем при нулевом производстве. Поэтому фирма принимает решение о закрытии. Случай минимизации издержек и случай закрытия необходимо также рассмотреть на основе графика.

 

TC TC

FC, VC TR₁ TR₂ AC, AVC

TR VC MC, MR MC

P AC

TR₃ AVC

8 P=8

=MR

5 P=5

 

10 3 P=3

 

1 2 3 4 5 6 7 8 Q 1 2 3 4 5 6 7 8Q

Закрытия закрытия

Задача 2. Предприятие производит продукцию по цене 250тыс. руб. за единицу. Средние переменные издержки составляют при этом 200тыс. руб. Общие постоянные расходы 500тыс. руб. В результате роста арендной платы расходы увеличились на 10%. Как изменится критический объем?

Решение. Критический объем производства – это минимальный объем, при котором достигается безубыточное производство. Увеличение производства сверх этого объема ведет к получению прибыли. Определение критического объема предполагает, что цена за единицу продукции и средние переменные издержки остаются неизменными. Критический объем рассчитывается по формуле: T= , где:

T – критический объем производства;

FC – постоянные издержки;

AVC – средние переменные издержки;

P – цена.

T ₁ = = = =10 ед.

При увеличении арендной платы на 10% постоянные расходы FC составят 550тыс. руб. Если цена и средние переменные издержки не изменились, то возмещение возросших постоянных издержек произойдет при увеличении производства.

T ₂ = = = =11ед.

Критический объем увеличивается.

Задача 3. В отрасли действует 30 фирм. Общие издержки каждой фирмы равны TC = q³ – 6q² + 18q. Функция спроса имеет вид Qd = 180-3P, где P – цена товара. Определите равновесную цену и объем спроса в долгосрочном периоде.

Решение. Равновесие конкурентной фирмы в долгосрочном периоде достигается при равенстве AC=MC=P.

Средние издержки каждой фирмы равны AC = TC/ q → AC = q² – 6q + 18.

Предельные издержки для каждой фирмы – это производная от общих издержек, то есть MC = ∆TC/ ∆q = TC΄ → MC = 3q² – 12q + 18.

Приравняем функции AC и MC и определим равновесный объем производства для фирмы:

AC=MC → q² – 6q + 18 = 3q² – 12q + 18 → 2q²– 6q = 0.

Отсюда q = 3.

Цена равновесия P = MC. Подставим в функцию MC значение равновесного количества q = 3 → MC = 3q² – 12q + 18 = 3*3² – 12*3 + 18 = 9.

Каждая фирма продает по цене, сложившейся в отрасли, поэтому отраслевая цена равна:

P = MC = 9.

Общий равновесный объем спроса в отрасли определим в соответствии с функцией спроса Qd = 180-3P = 180 – 3*9 = 153.

Отраслевое предложение в долгосрочном периоде равно Qd = Qs = 153.

Число фирм в долгосрочном периоде: N = Qs/ q_s = 153/ 3 = 51.

По условию задачи 30 фирм, следовательно, еще 21 фирма войдет в отрасль.

Задача 4. Общие краткосрочные издержки совершенно конкурентной фирмы описываются уравнением TC = Q³ – 8Q² + 20Q + 50. Определите минимальную цену, при которой фирма сохранит производство в краткосрочном периоде. Какой объем будет производить фирма? Чему равны предельные издержки при данном объеме производства? Является ли этот объем производства оптимальным?

Решение. Минимальная цена, при которой фирма сохранит производство в краткосрочном периоде – это цена, равная минимальным средним переменным издержкам P=min AVC. При этой цене для фирмы безразлично, сохранить производство или закрыться. Ее выручка полностью возместит только переменные издержки, а убытки будут равны величине постоянных издержек FC=50, также как при нулевом производстве. При более низкой цене фирма прекратит производство, так как цена не позволит полностью возместить переменные издержки, и ее убытки будут больше, чем при закрытии.

1. Для определения цены необходимо определить минимальное значение средних переменных издержек.

Средние переменные издержки определяются по формуле:

, где TVC - общие переменные издержки, Q – объем производства.

Общие переменные издержки TVC можно вычислить исходя из функции общих издержек TC= Q³ – 8Q² + 20Q + 50, где параметр 50 – это величина постоянных издержек FC (которые не изменяются при изменении объемов производства) как разницу:

TVC = TC–FC = (Q³ – 8Q² + 20Q + 50) – 50 = → TVC = Q³ – 8Q² + 20Q.

Отсюда функция средних переменных издержек имеет вид:

AVC = TVC: Q → AVC = (Q³ – 8Q² + 20Q): Q → AVC = Q² – 8Q + 20.

2. В точке минимума средних переменных издержек производная от функции равна нулю. Найдем производную от функции AVC:

AVC΄ = (Q² – 8Q + 20)΄ = 2Q – 8.

Приравняем производную AVC΄ к нулю и определим объем производства Q при минимальном значении AVC:

2Q – 8 = 0, отсюда Q = 4.

Подставим Q = 4 в функцию средних переменных издержек и найдем значение минимальных средних переменных издержек min AVC:

AVC = Q² – 8Q + 20 → min AVC = 4² – 8*4 + 20 = 16-32+20 = 4.

3. Минимальная цена, при которой фирма сохранит производство в краткосрочном периоде P=min AVC = 4.

 

4. На основе функции общих издержек или функции переменных издержек можно вычислить величину убытков фирмы.

TC (4) = Q³ – 8Q² + 20Q + 50 = 4³ – 8*4² + 20*4 + 50 = 66ден.ед.

TR = P * Q = 4*4 = 16ден.ед.

Убытки ₍₄₎ = TR - TC ₍₄₎ = 66 - 16 =- 50 = FC.

Или → TVC (4) = Q³ – 8Q² + 20Q = 4³ – 8*4² + 20*4 = 16ден.ед.

TR = 16ден. ед., то есть выручка возмещает только переменные издержки TR = TVC₄. Следовательно, Убытки₍₄₎ равны постоянным издержкам FC₍₄₎ = - 50.

При нулевом производстве, если фирма закроет предприятие, не имея выручки от продажи, она будет также получать убытки, равные величине постоянных издержек FC₍₀₎ = - 50.

5. Оптимальный объем производства соответствует правилу MR(=P)=MC. Предельные издержки MC равны минимальному значению средних переменных издержек MC = min AVC = 4.

6. Цена также равна минимальному значению AVC и равна 4. То есть при min AVC и при объеме Q = 4ед. достигается равенство предельного дохода и предельных издержек MR(=P) = MC. Это значит, что если фирма сохраняет производство, то объем продукции Q = 4 единицы является оптимальным, наилучшим. Уменьшение или увеличение производства хотя бы на одну единицу приведет к увеличению убытков:

Если Q=5ед. → TC(5) = 75; TR = 4*5ед.=20; Убытки =TR(5)-TC(5)=75-20= -55.

Если Q=3ед. → TC(3) = 65; TR = 4*3ед.=12; Убытки =TR(3)-TC(3)= 6 5-12= -53.

Q ед. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

TCдол 4 7 9 11,2 14 17 21 30 42 58

Определите:

1. Какую комбинацию цены и количества выберет монополия, максимизирующая прибыль? Какую прибыль она получит?

2. Что значит неэффективное распределение ресурсов в условиях монополии?

3. Определите, какой объем продукции, и по какой цене могла бы продавать фирма, если бы работала в условиях совершенной конкуренции?

4. Какую цену установит государство, если оно ставит целью эффективное распределение ресурсов и если не желает допускать убытки для монополии?

Решение. Согласно условию задачи, функция спроса имеет вид QD = 10 – P. На основе этой функции и указанных в условии задачи общих издержек рассчитаем необходимые показатели и составим таблицу изменения издержек TC, MC, AC и дохода TR, MR, AR(=P).

снижается;

Убытки(-) Уб./ед.

Qед TC MC AC Qед P TR MR AR(=P) Прибыли(+) Пр./ед.

0 4 - - 0 10 0 - -4 -

1 7 3 7 1 9 9 9 9 +2 +2

2 9 2 4,5 2 8 16 7 8 +7 +3,5

3 11,2 2,2 3,73 3 7 21 5 7 +9,8 +3,27

4 14 2,8 3,5 4 6 24 3 6 +10 +2,5

5 17 3 3,4 5 5 25 1 5 +8 +1,6

6 21 4 3,5 6 4 24 -1 4 +3 +0,5

7 30 9 4,3 7 3 21 -3 3 -9 -1,3

8 42 12 5,2 8 2 16 -5 2 -2 -3,2

9 58 16 6,4 9 1 9 -7 1 -49 -5,4

 

На основе таблицы нарисуем график спроса, предельного дохода и средних и предельных издержек.

1. Цена и объем производства в условиях монополии. График спроса для монополии выглядит как нисходящая линия. Монополия снижает цену и увеличивает производство на участке эластичного спроса, когда TR (общий доход, выручка) увеличивается. Предельный доход MR на этом участке снижается, но остается положительной величиной MR>0. Максимально возможный объем для монополии как рационального субъекта такой, когда выручка TR становится максимальной, а предельный доход MR =0. По таблице и по графику видно, что монополия может снижать цену от Р=10дол до Р=5дол и увеличивать производство от 0 до Q=5ед на участке эластичного спроса; выручка TR при этом растет. Далее спрос становится неэластичным, TR снижается, и дальнейшее снижение цены и увеличение производства на этом участке нерационально.

 

 

6 ---------------

 

4 ----------------------

 

3 -------------

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. На участке эластичного спроса монополия выбирает сочетание цены и количества производимой продукции с учетом правила максимизации прибыли MC=MR. По таблице и по графику монополия снижает цену до Р=6дол и увеличивает производство до Qoptim =4 ед, когда предельный доход уравнивается с предельными издержками . То есть увеличивает производство до той последней целой единицы, при которой . Следующая единица добавит к доходу меньше, чем к издержкам, , и прибыли будут уменьшаться. Таким образом, монополия максимизирует прибыль при цене Р=6дол и Qoptim = 4 ед.

3. Определим величину прибыли при Qoptim = 4ед, сопоставляя значения средних показателей Р(=AR) и АС:

Расчет прибыли по валовым показателям:

При любом другом объеме производства прибыль меньше, чем при Q_optim, что представлено по расчетам в таблице.

4. Неэффективное распределение ресурсов. В условиях монополии при Qoptim, когда MR=MC, цена превышает предельный доход , и соответственно, цена превышает предельные издержки Р>MC. Если Р>MC, это значит, что общественная оценка данного блага выше, чем общественная стоимость его производства. Высокая цена Р означает высокую общественную оценку блага в связи с ограниченным его производством. Предельные издержки МС низкие, так как при небольшом объеме производства существует избыток пригодных ресурсов для данного блага, альтернативная стоимость их привлечения невысока. Таким образом, с точки зрения общественной эффективности использования ресурсов, они распределены в эту отрасль в недостаточном объеме.

5. Цена и объем производства в условиях конкурентной фирмы. Если бы отрасль была доступна для конкуренции, то рост производства привел бы к повышению предельных издержек и к снижению цены. Равновесие фирмы установилось бы при более низкой цене и большем объеме производства с учетом правила максимизации прибыли Р (=MR) = MC. В нашем примере это соответствует Q_optim = 6ед, при котором Р =4дол = MC =4дол. В этом случае достигалось бы эффективное распределение ресурсов, но прибыли фирмы были бы меньше, чем в условиях монополии: < 10дол.

6. Государственное регулирование монополии, направленное на достижения общественно эффективного распределения ресурсов, предполагает установление цены на уровне предельных издержек Р(=4дол) = MC. Однако эта цена может быть столь низкой, что фирма станет убыточной. Тогда государство должно разрабатывать политику по преодолению убытков, в частности может установить т.н. «справедливую цену», равную средним издержкам P=AC, чтобы фирма могла полностью возместить издержки. «Справедливая цена» может быть несколько выше, чем предельные издержки, а значит, не будет достигнуто эффективное распределение ресурсов. В этом случае возникает дилемма регулирования: справедливая цена обеспечивает безубыточную деятельность монополии, но при этом не выполняется задача эффективного распределения ресурсов.

 

Таблица 1. Изменение предельного продукта на рынке совершенной конкуренции

Количество единиц труда L	Общий продукт труда TPL	Предельный продукт MPL (кол-во единиц)	Цена продукта P(ден.ед)	Общий доход ТRL= TPL* P	Предельный продукт в денежном выражении MRPL

Таблица 2. Изменение предельного продукта на рынке монополии

Количество единиц труда L	Общий про- дукт труда TPL	Предельный продукт MPL (кол-во ед-ц)	Цена продукта PL	Общий доход TRL= TPL*P	Предельный продукт в денежном выражении MRPL
			2,0
			1,8
			1,6	33,6	6,6
			1,4	36,4	2,8
			1,2		-0,4
			1,0		-3

Применяя правило MRP_L = MRC_L, определяем спрос на труд. В условиях чистой конкуренции фирма нанимает 4 работника, ориентируясь на правило MRP_L=P_L(= MRC_L) = 10дол. Монополия, по данным задачи, сможет нанять только 2-х работников, когда MRP_L= 11> P_L(=MRC_L) = 11дол. По таблице видно, что предельная доходность следующего работника меньше, чем ставка з/платы, значит, что этот работник добавит к прибыли отрицательную величину, прибыль начнет снижаться; поэтому фирма не будет нанимать этого работника. Ниже представлен график, иллюстрирующий правило спроса на ресурс на рынке совершенной конкуренции и на рынке монополии.

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7

 

 

Задача 2. Определите, при каком соотношении труда и капитала достигается минимизация издержек, если цена труда P_L=2дол, цена капитала P_C = 4дол? Достигается ли максимизация прибыли, если цена товара P= 0,5дол? Если нет, то, каким должно быть сочетание труда и капитала, с учетом приведенных данных.

а) 4ед.тр. - MP_L = 10 5ед. к. - MP_C = 12

б) 6ед.тр. - MP_L = 8 4ед.к. - MP_C = 16

Решение. Фирма как рациональный субъект выбирает такое сочетание ресурсов – труда L и капитала C, которое обеспечит ей минимизацию издержек и максимизацию прибыли.

Правило минимизации издержек – фирма минимизирует издержки тогда, когда предельные производительности ресурсов (труда и капитала) уравниваются в расчете на единицу затрат, то есть:

MP_L/P_L = MP_C/ P_C.

а) Сочетание 4ед.тр. и 5ед.к. не обеспечивает минимизацию издержек, так как MP_L/P_L = MP_C/ P_C → 10/2 ≠ 12/4 →5/1 (L) > 3/1 (C).

Здесь 4-ая единица труда является более производительной, чем 5-ая единица капитала, в расчете на единицу затрат.

В этой ситуации фирма проводит замещение менее производительного ресурса более производительным. То есть она отказывается от некоторого количества капитала и приобретает некоторое количество труда. Пропорция замены определяется обратным соотношением цен этих ресурсов: Nз = -∆C/ +∆L = P_L / P_C →2/4 = -1ед.C/ +2ед.L.

Новое сочетание труда и капитала – 6ед труда и 4ед. капитала.

В процессе замещения MP_L/P_L снизится, а MP_C/ P_C повысится. Замещение будет происходить до того момента, кода предельные производительности труда и капитала в расчете на единицу затрат уравняются. Фирма достигает равновесия.

По условию задачи определяем, что:

б) Сочетание 6ед труда и 4ед. капитала обеспечивает минимизацию издержек, так как MP_L/P_L = MP_C/ P_C → 8/2 = 16/4 →4/1 (L) = 4/1 (C).

Поскольку фирма заменяла менее производительные ресурсы более производительными, то общая производительность в рамках существующего бюджета возрастала (то есть потери продукта при уменьшении капитала в большем объеме возмещались приростом продукта от увеличения труда, как более производительного ресурса). Соответственно, при неизменном бюджете, издержки на единицу продукции минимизировались. Следовательно, распределение средств в условиях равновесия является эффективным.

В нашем примере потери продукта от уменьшения капитала составили

-∆TPc = MP₅c = -12единиц.

Прирост продукта от увеличения труда равен

+∆TP_L = + MP_5L + MP_6L = +9+8 = +17единиц.

Таким образом, общий прирост продукта равен

+∆TP = - ∆TPc + ∆TP_L= -12 + 17 = + 5.

Бюджет фирмы можно вычислить как сумму затрат на труд и на капитал Px*X + Py*Y = I → 2дол.*6_L = 4дол.*4c = 16дол.

В рамках этого бюджета создается больший объем продукта, чем это было при предыдущем сочетании труда и капитала, а значит, издержки минимизируются.

Всякое отклонение от равновесного количества труда и капитала приведет к уменьшению общего продукта, поскольку при замещении фирма будет отказываться от ресурса с равновесной производительности, а приобретать ресурс с меньшей производительностью, чем равновесная. То есть потери продукта превысят прирост, и общий продукт в рамках того же бюджета уменьшится, что приведет к возрастанию издержек на единицу продукции. Это можно рассчитать на основе данного примера.

Правило максимизации прибыли – фирма максимизирует прибыль, когда каждый ресурс используется в таком количестве, что его предельный продукт в денежном выражении уравнивается с ценой, то есть каждый ресурс обеспечивает максимальную прибыль от его использования. Правило максимизации прибыли имеет вид:

MRP_L/P_L = MRP_C/P=1.

Это сочетание ресурсов обеспечивает также и минимизацию издержек, так как если (в условиях совершенной конкуренции) цена остается постоянной величиной, то предельный доход MRP изменяется в том же направлении, что и предельный продукт МР. Поэтому равенство предельного дохода труда и капитала означает, что и предельные продукты их в расчете на единицу затрат равны, что является условием минимизации издержек.

В нашем примере равенство 4/1 (L) = 4/1 (C) не означает максимизацию прибыли. Фирма должна одновременно увеличивать и количество труда, и количество капитала, ориентируясь на правило спроса на ресурс MRP = MRC, когда по каждому ресурсу достигается максимальная прибыль. В рамках существующего бюджета это невозможно, то есть фирма должна увеличить бюджет.

 

Тема 8. Ценообразование на рынке ресурсов

Задача 1. На основе первых двух колонок таблицы 1 рассчитайте показатели общих и предельных издержек на рынке труда в условиях монопсонии. Постройте график предложения труда и график предельных издержек, объясните особенности по сравнению с чистой конкуренцией.

Пусть предельная доходность MRP_L изменяется следующим образом:

L 1 2 3 4 5 6 7 8

MRP_L 10 8 6 5 4 3 2 1

1. Какую ставку требуют установить профсоюзы, как в этом случае изменится ситуация на рынке труда? 2. Какое количество работников, и по какой ставке з/ платы были бы заняты на конкурентном рынке?

 

Микроэкономика

 

Вариант___________

 

Выполнил (а) --------------------------------------------------------- Ф.И.О.

 

Специальность----------------------

 

Группа----------------------------------

 

Шифр-----------------------------------

 

 

Преподаватель --------------------------------------------------------Ф.И.О.

 

 

Магнитогорск

 

 

Примеры решения задач

Тема 1. Границы производственных возможностей общества.