Сопоставление валовых Сопоставление средних и предельных

Показателей дохода и издержек. показателей дохода и издержек.

Максимизация прибыли, Максимизация прибыли,

Минимизация убытков и случай минимизация убытков и случай

Закрытия закрытия

Задача 2. Предприятие производит продукцию по цене 250тыс. руб. за единицу. Средние переменные издержки составляют при этом 200тыс. руб. Общие постоянные расходы 500тыс. руб. В результате роста арендной платы расходы увеличились на 10%. Как изменится критический объем?

Решение. Критический объем производства – это минимальный объем, при котором достигается безубыточное производство. Увеличение производства сверх этого объема ведет к получению прибыли. Определение критического объема предполагает, что цена за единицу продукции и средние переменные издержки остаются неизменными. Критический объем рассчитывается по формуле: T= , где:

T – критический объем производства;

FC – постоянные издержки;

AVC – средние переменные издержки;

P – цена.

T ₁ = = = =10 ед.

При увеличении арендной платы на 10% постоянные расходы FC составят 550тыс. руб. Если цена и средние переменные издержки не изменились, то возмещение возросших постоянных издержек произойдет при увеличении производства.

T ₂ = = = =11ед.

Критический объем увеличивается.

Задача 3. В отрасли действует 30 фирм. Общие издержки каждой фирмы равны TC = q³ – 6q² + 18q. Функция спроса имеет вид Qd = 180-3P, где P – цена товара. Определите равновесную цену и объем спроса в долгосрочном периоде.

Решение. Равновесие конкурентной фирмы в долгосрочном периоде достигается при равенстве AC=MC=P.

Средние издержки каждой фирмы равны AC = TC/ q → AC = q² – 6q + 18.

Предельные издержки для каждой фирмы – это производная от общих издержек, то есть MC = ∆TC/ ∆q = TC΄ → MC = 3q² – 12q + 18.

Приравняем функции AC и MC и определим равновесный объем производства для фирмы:

AC=MC → q² – 6q + 18 = 3q² – 12q + 18 → 2q²– 6q = 0.

Отсюда q = 3.

Цена равновесия P = MC. Подставим в функцию MC значение равновесного количества q = 3 → MC = 3q² – 12q + 18 = 3*3² – 12*3 + 18 = 9.

Каждая фирма продает по цене, сложившейся в отрасли, поэтому отраслевая цена равна:

P = MC = 9.

Общий равновесный объем спроса в отрасли определим в соответствии с функцией спроса Qd = 180-3P = 180 – 3*9 = 153.

Отраслевое предложение в долгосрочном периоде равно Qd = Qs = 153.

Число фирм в долгосрочном периоде: N = Qs/ q_s = 153/ 3 = 51.

По условию задачи 30 фирм, следовательно, еще 21 фирма войдет в отрасль.

Задача 4. Общие краткосрочные издержки совершенно конкурентной фирмы описываются уравнением TC = Q³ – 8Q² + 20Q + 50. Определите минимальную цену, при которой фирма сохранит производство в краткосрочном периоде. Какой объем будет производить фирма? Чему равны предельные издержки при данном объеме производства? Является ли этот объем производства оптимальным?

Решение. Минимальная цена, при которой фирма сохранит производство в краткосрочном периоде – это цена, равная минимальным средним переменным издержкам P=min AVC. При этой цене для фирмы безразлично, сохранить производство или закрыться. Ее выручка полностью возместит только переменные издержки, а убытки будут равны величине постоянных издержек FC=50, также как при нулевом производстве. При более низкой цене фирма прекратит производство, так как цена не позволит полностью возместить переменные издержки, и ее убытки будут больше, чем при закрытии.

1. Для определения цены необходимо определить минимальное значение средних переменных издержек.

Средние переменные издержки определяются по формуле:

, где TVC - общие переменные издержки, Q – объем производства.

Общие переменные издержки TVC можно вычислить исходя из функции общих издержек TC= Q³ – 8Q² + 20Q + 50, где параметр 50 – это величина постоянных издержек FC (которые не изменяются при изменении объемов производства) как разницу:

TVC = TC–FC = (Q³ – 8Q² + 20Q + 50) – 50 = → TVC = Q³ – 8Q² + 20Q.

Отсюда функция средних переменных издержек имеет вид:

AVC = TVC: Q → AVC = (Q³ – 8Q² + 20Q): Q → AVC = Q² – 8Q + 20.

2. В точке минимума средних переменных издержек производная от функции равна нулю. Найдем производную от функции AVC:

AVC΄ = (Q² – 8Q + 20)΄ = 2Q – 8.

Приравняем производную AVC΄ к нулю и определим объем производства Q при минимальном значении AVC:

2Q – 8 = 0, отсюда Q = 4.

Подставим Q = 4 в функцию средних переменных издержек и найдем значение минимальных средних переменных издержек min AVC:

AVC = Q² – 8Q + 20 → min AVC = 4² – 8*4 + 20 = 16-32+20 = 4.

3. Минимальная цена, при которой фирма сохранит производство в краткосрочном периоде P=min AVC = 4.

 

4. На основе функции общих издержек или функции переменных издержек можно вычислить величину убытков фирмы.

TC (4) = Q³ – 8Q² + 20Q + 50 = 4³ – 8*4² + 20*4 + 50 = 66ден.ед.

TR = P * Q = 4*4 = 16ден.ед.

Убытки ₍₄₎ = TR - TC ₍₄₎ = 66 - 16 =- 50 = FC.

Или → TVC (4) = Q³ – 8Q² + 20Q = 4³ – 8*4² + 20*4 = 16ден.ед.

TR = 16ден. ед., то есть выручка возмещает только переменные издержки TR = TVC₄. Следовательно, Убытки₍₄₎ равны постоянным издержкам FC₍₄₎ = - 50.

При нулевом производстве, если фирма закроет предприятие, не имея выручки от продажи, она будет также получать убытки, равные величине постоянных издержек FC₍₀₎ = - 50.

5. Оптимальный объем производства соответствует правилу MR(=P)=MC. Предельные издержки MC равны минимальному значению средних переменных издержек MC = min AVC = 4.

6. Цена также равна минимальному значению AVC и равна 4. То есть при min AVC и при объеме Q = 4ед. достигается равенство предельного дохода и предельных издержек MR(=P) = MC. Это значит, что если фирма сохраняет производство, то объем продукции Q = 4 единицы является оптимальным, наилучшим. Уменьшение или увеличение производства хотя бы на одну единицу приведет к увеличению убытков:

Если Q=5ед. → TC(5) = 75; TR = 4*5ед.=20; Убытки =TR(5)-TC(5)=75-20= -55.

Если Q=3ед. → TC(3) = 65; TR = 4*3ед.=12; Убытки =TR(3)-TC(3)= 6 5-12= -53.