Решение обратной геодезической задачи

Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А(XA, YA) и В(XB, YB) необходимо найти длину SAB и направление линии АВ: румб rAB и дирекционный угол αAB (рис.24).

 

Рис. 24. Обратная геодезическая задача

Даннная задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат:

ΔX = XB – XA;

ΔY = YB – YA.

Величину угла rAB определем из отношения

ΔY

___ = tg rAB

ΔX

По знакам приращений координат вычисляют четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между дирекционными углами и румбами, находим αAB.

Для контроля расстояние SAB дважды вычисляют по формулам:

 

SAB= ΔX = ΔY = ΔX · sec αAB = ΔY · cosec αAB

cos αAB sin αAB

SAB= ΔX = ΔY = ΔX · sec rAB = ΔY · cosec rAB

cos rAB sin rAB

Расстояние SAB можно определить также по формуле

Sав=(dx*2+dy*2)*0.5

 

Решение прямой геодезической задачи выполнятеся при помощи следующих формул:

 

dx = S1-2*cos α1-2

dy = S1-2*sin α1-2

X2 = X1 + dx

Y2 = Y1 + dy Инфо

Исходными данными для решения обратной геодезической задачи (определение расстояния между точками и дирекционного угла направления 1-2) являются координаты точек 1 и 2. Инфо

Решение обратной геодезической задачи выполняется при помощи следующи формул:

α1-2 = arctg(dy/dx), где dy = Y2 - Y1, а dx = X2 – X1

S1-2 = √(dx2 + dy2)

Правильность вычисления дирекционного угла можно проконтролировать начертив схему с взаимным отображением точек 1 и 2. Если вычисленный по формуле угол не соответсвует схеме, то к полученному значению угла следует прибавить или отнять 180 градусов.

20. (17.1.)

Для определения площади земельных участков существуют различные способы. Применение того или иного способа зависит от наличия планово-картографического материала, значимости и размеров участка, условий местности, цены на землю и требуемой точности.

Способы вычисления площадей:

▪ геометрические,

▪ механические,

▪ по координатам.

Геометрические способы используются в тех случаях, когда известны результаты измерения геометрических элементов участка – длины ее линий и величины углов или функций элементов, которыми являются координаты вершин земельного участка.

Механические способы применяются для определения площадей по топографическим планам с помощью механических приборов – планиметров, а также с помощью палеток, представляющих собой прозрачную основу с нанесенной сеткой равных по площади фигур; сторона сетки квадратов обычно составляет 2…10 мм. Палетку кладут на план и внутри контура фигуры подсчитывают число n целых квадратов и число квадратов n1, которые составлены на глаз из частей, рассеченных контуром. Площадь участка определяют по формуле:

Р=р(n-n1), р – площадь одного квадрата в масштабе плана.

Погрешность определения площади палеткой – 0,5…2,0%.

СпособПо координатам применяют тогда, когда известны координаты вершин замкнутого теодолитного хода, представляющего многоугольник, вершины которого закреплены геодезическими знаками.

Точность измерения площадей

Площадь Участка Р, м^3	Значение погрешности
1:500	1:1000	1:2000	1:5000	1:10 000
	3,0	6,0	12,0
	3,6	7,3	14,6
	16,4	32,8	65,6
	23,7	47,4	94,8
10 000	47,4	94,8	186,6		948

21.(6.2)

Процесс производства геодезических работ включает в себя полевые измерения, составляющие основную часть геодезических работ, и камеральную обработку измереных величин в соответствии с установленными математическими правилами и стандартами.Любую функцию измеренных величин можно назвать косвенно измеренной величиной.Для производства измерений необходимы:объект измерения;инструменты;исполнитель;определённая естественная среда;метод измерения.С точки зрения условий их выполнения геодезические измерения разделяют на равноточные и неравноточные.

Равноточными измерениями являются однотипные результаты, которые получают при измерениях одним и тем же инструментом, одним и тем же методом.Когда нарушаются эти условия, результаты таких измерений называются неравноточными.

По классу точности результатов измерений их разделяют на высокоточные и технические.Измерения, которые необходимо выполнить, чтобы получить только по одному значению каждой искомой величины, называют необходимыми. Измерения сверх необходимых называют избыточными (не следует путать с понятием лишние!).

Виды измерений.

Нахождение физической величины с помощью спец технических средств в принятой системе единиц. Их подразделяют на 3 группы: 1. Угловые - определение значения гориз. и вертик. углов, с помощью спец приборов. 2. Линейные – определение значения наклона и горизонта линий на местности. 3. Высотные – определения абсолютных высот точек или превышениях между ними.

 

22. (18.1.)

Погрешность измерения Δ – это отклонение полученного результата от истинного значения измеряемой величины, которое обычно бывает неизвестно, и вопрос о составлении суждений о погрешностях измерений является одним из основных вопросов теории погрешностей измерений. Необходимо знать природу и вид возникновения погрешностей при измерениях. Источников, порождающих это явление, бывает много, и каждый из этих источников порождает часть погрешностей, которые можно назвать элементарными погрешностями.

4 основных вида элементарных погрешностей:

* инструментальные;

* изменения объекта измерения, происходящие из-за изменений, связанных только с объектами измерений;

* личные погрешности исполнителя;

* погрешности среды (внешние ошибки).

Свойства погрешностей:

▪ погрешности по абсолютной величине не превосходят некоторого предела, зависящего от точности измерений;

▪ положительные и отрицательные погрешности, равные по абсолютной величине, встречаются в ряду примерно одинаково часто;

▪ чем больше погрешность по абсолютной величине, тем она реже встречается в ряду;

▪ среднее арифметическое значение из случайных погрешностей равноточных измерений при большом числе измерений (n) ничтожно мало, т.е. [Δ]/n ~0.

23.

Точность измерений - качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Характеристикой точности измерений является погрешность - отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. На практике истинное значение неизвестно, погрешности оценивают по повторным измерениям одной и той же величины. Различают: грубую погрешность - значительно превышающую ожидаемую при данных условиях погрешность; систематическую погрешность- составляющую погрешности измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях; случайную погрешность - составляющую погрешности измерения, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях. Грубые и систематические погрешности должны быть исключены из измерений. Случайные погрешности неизбежны. Их влияние можно лишь ослабить, повышая качество, количество измерений, а также применяя надлежащие методы математической обработки измерений. Вероятности случайных погрешностей подчиненны статистическим законам распределения, основными параметрами которых являются: среднее значение) - среднее из результатов повторных измерений одной и той же величины; СКП - средняя квадратическая погрешность, вычисляется по уклонениям результатов повторных измерений от их среднего значения, является основным критерием точности измерений. Точность вычисления этих параметров увеличивается при увеличении числа повторных измерений. Погрешности часто подчинены нормальному распределению, при котором малые величины погрешностей встречаются чаще больших, положительные и отрицательные равновероятны и при большом числе их среднее значение стремится к 0, по абсолютному значению погрешности не превышают СКП, 2СКП, 2,5СКП и 3СКП соответственно в 68,3; 95,4; 98,6 и 99,7% случаев. При математической обработке измерений разной точности качество отдельного измерения учитывают введением веса- величины, равной квадрату отношения, в числителе которого СКП, вес которого принимается за 1, ее называют средней квадратичной погрешностью единицы веса, в знаменателе - СКП текущего измерения. Вес равноточных измерений равен 1.

Точность измерений по картам (map measuring accuracy) - показатель, характеризующий истинность результатов количественных определений по картам (см. картографический метод исследования). Точность измерений по картам характеризуют два показателя: картографическая точность определяющая точность измерений по карте, выполненных идеальным инструментом в идеальных условиях, и техническая точность, т.е. точность технических приемов анализа карт, инструментов, методик исследования, алгоритмов и т.п. Точность измерений по картам - одна из важных составляющих, используемых при оценке надежности исследований по картам.

 

24.(20.1.)

Равноточными измерениями являются однотипные результаты, которые получают при измерениях одним и тем же инструментом или им подобным по точности прибором, одним и тем же(либо аналогичным) методом и в тех же условиях. В тех случаях, когда нарушаются эти условия, результаты таких измерений называются неравноточными.

Арифметическая середина – среднее из измеренных величин:

 

Х(со шляпкой) =(Х1+Х2+…+Хn)/n, где

Х- истинное значение величины, n – количество равноточных измерений.

При неограниченном возрастании числа равноточных измерений одной и той же величины среднее арифметическое стремится к истинному значению этой величины при условии, что измерения содержат неизбежные случайные погрешности

Хi – Х(со шляпкой) = Δi,

Где Δi – истинная случайная погрешность.