![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Погрешности теоретических моделейСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Проблема достоверности наших представлений об окружающем мире, т.е. проблема соответствия модели объекта и реального объекта, является ключевой проблемой в теории познания. В настоящее время общепринято, что критерием истинности наших знаний является опыт. Модель адекватна объекту, если результаты теоретических исследований (расчёт) совпадают с результатами опыта (измерений) в пределах погрешности последнего. Погрешности имеют место не только при измерениях, но и при теоретическом моделировании. Для теоретических моделей, в соответствии с природой возникновения, будем различать: - погрешности, возникающие при разработке физической модели; - погрешности, возникающие при составлении математической модели; - погрешности, возникающие при анализе математической модели; - погрешности, связанные с конечным числом разрядов чисел при вычислениях. В последнем случае, например, число π в рамках символической записи как отношение длины окружности к диаметру представляет собой точное число, но попытка записать его в численном виде (π=3,14159265…) вызывает погрешность, связанную с конечным числом разрядов. Перечисленные погрешности возникают всегда. Избежать их невозможно, и их называются методическими. При измерениях методические погрешности проявляют себя как систематические. Пример: погрешности физической и математической модели маятника, возникающие при измерении периода колебаний маятника в виде тела, подвешенного на нити. Физическая модель маятника: - нить – невесома и нерастяжима; - - трение отсутствует; - тело совершает плоское движение; - гравитационное поле – однородное (т.е. g =const во всех точках пространства, в которых находится тело); - влияние других тел и полей на движение тела отсутствует. Очевидно, что реальное тело не может быть материальной точкой, оно имеет объем и форму, в процессе движения или со временем тело деформируется. Кроме того, нить имеет массу, она обладает упругостью и также деформируется. На движение маятника влияет движение точки подвеса, обусловленное действием вибраций, всегда имеющих место. Также на движение маятника влияет сопротивление воздуха, трение в нити и способ ее крепления, внешние магнитное и электрическое поля, неоднородность гравитационного поля Земли и даже влияние гравитационного поля Луны, Солнца и окружающих тел.
Перечисленные факторы, в принципе, могут быть учтены, однако сделать это достаточно трудно. Для этого потребуется привлечь почти все разделы физики. В конечном счете, учет этих факторов значительно усложнит физическую модель маятника и ее анализ. Не учет перечисленных, а также множества других, не упомянутых здесь факторов, существенно упрощает анализ, но приводит к погрешностям исследования. Математическая модель маятника: в рамках выбранной простейшей физической модели математическая модель маятника – дифференциальное уравнение движения маятника – имеет следующий вид:
При φ<<1 обычно считают, что sin φ»φ, и тогда уравнение движения записывается: Это – линейное дифференциальное уравнение, которое может быть решено точно. Данноерешение имеет вид Можно уточнить решение. Если разложить sin φ в ряд и учесть хотя бы первые два члена разложения, т.е. считать, что sinφ»φ+φ3/6, то решение дифференциального уравнения существенно усложнится. Приближенно его можно записать в виде Таким образом, погрешность математической модели (уравнение (2)), связанная с заменой sin φ на φ, приводит к погрешности результата расчета периода колебаний маятника. Оценка этой погрешности может быть получена из решения задачи во втором приближении. Проблема построения и анализа математической модели объекта исследования с заданной точностью, а также оценка погрешности расчётов в ряде случаев очень сложна. Требуется высокая математическая культура исследователя, необходим тщательный математический анализ и самой модели, и применяемых методов решения.
Например, не имеет смысла требование решения уравнения (1) с точностью, существенно превышающей точность построения физической модели. В частности, в предыдущем примере нет смысла делать замену sinφ»φ+φ3/6 вместо sinφ»φ, если нить заметно деформируется или сопротивление воздуха велико. Применение ЭВМ значительно увеличило возможности построения и исследования математических моделей в технике, однако не следует думать, что совершенное знание математики, численных методов и языков программирования позволит решить любую физическую и прикладную задачу. Дело в том, что даже самые изящные и точные методы расчетов не могут исправить ошибки, допущенные при построении физической модели. Действительно, если длина L не постоянна, или если размеры тела сопоставимы с длиной нити, или трение велико и колебания маятника быстро затухают, то даже абсолютно точное решение уравнения (1) не позволит получить точное решение задачи о колебаниях маятника. Общая характеристика понятия “измерение” В метрологии определение понятия “измерение” даёт ГОСТ 16.263-70. Измерение – научно обоснованный опыт для получения количественной информации с требуемой или возможной точностью о параметрах объекта измерения. Измерение включает в себя следующие понятия: - объект измерения; - цель измерения; - условия измерения (совокупность влияющих величин, описывающих состояние окружающей среды и объектов); - метод измерения, т.е. совокупность приёмов использования принципов и средств измерений (принцип измерения – совокупность физических явлений, положенных в основу измерения); - методика измерения, т.е. установленная совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение необходимых результатов в соответствии с данным методом. - средства измерения: ▪ измерительные преобразователи, ▪ меры, ▪ измерительные приборы, ▪ измерительные установки, ▪ измерительные системы, ▪ измерительно-информационные системы; - результаты измерений; - погрешность измерений; - понятия, характеризующие качество измерений: ▪ достоверность (характеризуется доверительной вероятностью, т.е. вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины находится в указанных пределах); ▪ правильность (характеризуется значением систематической погрешности); ▪ сходимость (близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполняемых повторно одними и теми же методами и средствами и в одних и тех же условиях; отражает влияние случайных погрешностей на результат); ▪ воспроизводимость (близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполняемых в разных местах, разными методами и средствами, но приведенных к одним и тем же условиям). Классификация измерений Целесообразность классификации измерений обусловлена удобством разработки методов измерений и обработки результатов измерений. Измерения различаются: По способу нахождения числовых значений физических величин: - прямые; - косвенные; - совместные – косвенные измерения, при которых значение физической величины находят путем измерения физических величин различной физической природы. Пример: при измерении силы используют формулу
- совокупные – косвенные измерения, при которых значение физической величины находят путём нескольких измерений других однородных физических величин. Пример: для измерения объема параллелепипеда используют формулу V = abc и проводят измерения его сторон. По характеру точности результатов единичных измерений при проведении многократных измерений: - равноточные – измерения физических величин, выполненные одинаковыми по точности средствами измерений в одинаковых условиях; - неравноточные. По виду физических величин, измеряемых при прямых измерениях для получения результата косвенных измерений: - абсолютные – измерения, основанные на прямых измерениях основных (в системе СИ) величин и на использовании значений физических констант; - относительные – измерение отношения физической величины к одноименной. При относительных измерениях широко используется внесистемная безразмерная единица измерения – децибел. Пример. При сравнении амплитуд U 1 и U 2 напряжений их отношение будет выражено в децибеллах, если его записать в виде Отношение мощностей W 1 и W 2 выражается в децибеллах, если его записать в виде В акустике децибелл – это одна из основных единиц, выражающих уровень звукового давления Р: 1дБ – уровень звукового давления, для которого По характеру зависимости измеряемой физической величины от времени: - статические – измерения физических величин постоянных во времени; - динамические – измерения физических величин изменяющихся со временем; - квазистатические – измерения физических величин изменяющихся со временем, но которые можно считать постоянными за время измерения. Отметим, что существуют более точные критерии квазистатических измерений, которые связаны с реакцией СИ на изменение измеряемой физической величины. Они будут рассмотрены ниже. По условиям определения точности результатов: - метрологические – измерения, проводимые с помощью эталонов, образцовых средств, с целью воспроизведения единиц физических величин для передачи их размеров рабочим средствам измерения; - технические – измерения, проводимые с помощью рабочих средств.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-16; просмотров: 324; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.97.14.85 (0.023 с.) |