Динамические погрешности средств измерений

Все выше сказанное про погрешности СИ относилось к статическим погрешностям. Динамические погрешности СИ возникают при измерении величин, изменяющихся во времени. Различают два вида динамических погрешностей: динамические погрешности первого рода и динамические погрешности второго рода.

Динамические погрешности первого рода — обусловлены переходными процессами, связанными с инерционностью отдельных элементов прибора или, в общем случае, превращением одних видов энергии в другие. Если динамическую погрешность привести к входу прибора, то . Анализ динамических погрешностей первого рода сводится к анализу колебательных процессов в СИ, возникающих под действием измеряемого сигала.

Динамические погрешности второго рода — характерны для цифровых приборов и связанны с дискретным характером измерительного преобразования. Например, в приборах с развертывающим уравновешиванием результат измерения относится или к началу, или к концу измерительного интервала (см. рис.).

В случае неидеальной развертки это приводит к потере информации о моменте равенства сигнала развертки и измеряемого сигнала.

Динамические погрешности первого рода присущи большинству СИ. Поэтому рассмотрим их более подробно.

В идеальных статических СИ при отсутствии погрешностей связь между сигналом на выходе и сигналом на входе СИ (математическая модель СИ) дается простым алгебраическим уравнением , где К =const.

Однако, если учесть инерционные свойства СИ, его математическая модель оказывается гораздо сложнее. В этом случае значение сигнала на выходе СИ зависит не только от его значения на входе, но и от характера зависимости этого сигнала от времени.

В случае аналоговых СИ математическую связь сигналов y и x можно представить в виде дифференциального уравнения. С точки зрения возможности максимальной точности анализа, конструкция СИ должна быть такой, чтобы соответствующее дифференциальное уравнение было обыкновенным линейным. В противном случае этот анализ СИ становится весьма сложным.

Рассмотрим СИ, математическая модель которого дается обыкновенным дифференциальным уравнением. Это уравнение запишем в виде

.

Здесь y (t) – сигнал на выходе СИ. Коэффициенты a _n a _n-1,…определяются конструкцией СИ. Решение этого уравнения зависит от вида сигнала x (t), от начальных условий (значений производных ) в момент появления сигнала, т.е. состояния СИ, и, естественно, от значений коэффициентов a _n a _n-1,…., которые определяются конструкцией СИ.

Поскольку вид сигналов на входе СИ может самым разнообразным, желательно получить такие динамические характеристики СИ, которые не зависят от формы сигнала x (t). Кроме того, желательно иметь и стандартный вид математических моделей СИ, чтобы было их удобно сравнивать между собой. Поэтому при анализе динамических свойств СИ рассматривают так называемые стандартные сигналы. Они имеют вид:

x (t) – гармоническая функция ();

x (t) – единичная ступенчатая функция (функция Хевисайда, которую обозначают как 1(t));

x (t) – импульсная функция (дельта-функция Дирака d(t)).

В первом случае динамической характеристикой СИ является комплексная частотная характеристика Н (w); во – втором – переходная характеристика h (t); в третьем – весовая характеристика w(t).

Кроме того, математические модели СИ сводят к так называемым динамическим звеньям.

Звено нулевого порядка: связь между y (t) и x (t) описывается алгебраическим уравнением вида , т.е. имеет вид статической характеристики, рассмотренной выше.

Звено первого порядка: связь между y (t) и x (t) описывается линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

Звено второго порядка: связь между y (t) и x (t) описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка. В данном случае реакция звена на сигнал (или влияние звена на сигнал) существенно зависит от интенсивности диссипации энергии (трения) в этом звене. В связи с эти различают колебательное звено второго порядка и апериодическое звено второго порядка.

Звенья более высокого порядка в теории измерений, как правило, не рассматривают. В случаях, когда динамические свойства СИ являются более сложными, стараются представить СИ как совокупность указанных выше простых звеньев.

Таким образом, как правило, при анализе динамических свойств СИ рассматривают три вида звеньев и три вида стандартных сигналов.

Существует строгая математическая связь между указанными выше динамическими характеристиками СИ, и каждая из них может быть выражена через другую.

На рис. показаны стандартные сигналы на входе и выходе СИ, динамические свойства которого могут быть представлены колебательным звеном второго порядка. Выбор вида динамической характеристики СИ зависит от вида проводимого измерения, и пристрастия инженера. Например, если процесс измерения связан с измерением периодического сигнала, с модуляцией сигнала или с использованием частотных фильтров, то удобнее использовать частотную характеристику Н (w). В этом случае влияние динамических свойств СИ и, соответственно, его динамическая погрешность сводятся к изменению амплитуды и фазы сигнала на выходе СИ по сравнению с этими параметрами сигнала на его входе (см первый рис.). В случае периодического сигнала сложной формы динамическая погрешность СИ приведет к искажению формы сигнала. При отсутствии динамической погрешности меняется только амплитуда сигнала, причем независимо от его частоты или формы.