Основные формулы к разделу 7.

 

Различают три основных вида организации движения производственного процесса во времени: последовательный, параллельный и параллельно – последовательный.

 

7.1 При последовательном виде движения производственный заказ (одна деталь, или одна собираемая машина, или партия деталей) в процессе их производства переходит на каждую последующую операцию процесса только после окончания обработки (сборки) всех деталей (машин) данной партии (серии) на предыдущей операции. В этом случае с операции на операцию транспортируется вся партия деталей одновременно.

Расчет времени обработки деталей (T_пос – мин.) при этом производится по формуле: k

T_пос = ∑ t_i × N = E_t × N

i = 1

 

t_i – время обработки одной детали по i – той операции (мин.)

N – число деталей в партии (доли ед.)

E_t – время обработки одной детали по всем операциям (мин.)

 

7.2 При параллельном виде движения обработка (сборка) каждой детали (машины) в партии (серии) на каждой последующей операции начинается немедленно после окончания предыдущей операции независимо от того, что обработка (сборка) других деталей (машин) в партии (серии) на данной операции еще не окончена. При такой организации движения несколько единиц одной и той же партии (серии) могут одновременно находиться в обработке на разных операциях.

Расчет времени обработки деталей (T_пар – мин.) при этом производится по формуле:

T_пар = E_t + (N – 1) × r

 

r – такт выпуска, соответствующей наиболее продолжительной операции

(мин.).

7.3 При параллельно – последовательной организации движения производственных процессов могут быть три случая сочетания длительности операций:

Пример.

1) предыдущая и последующая операции имеют одинаковую длительность

(t₁ = t₂);

2) длительность предыдущей операции больше длительности последующей

(t₂ > t₃);

3) длительность предыдущей операции меньше длительности последующей

(t₃ < t₄);

В первом и третьем случаях одновременная передача нескольких деталей (передаточная партия) устанавливается только из соображения удобства транспортировки.

Во втором случае последующая, менее продолжительная операция может быть начата только после окончания обработки всех деталей на предыдущей операции, входящих в первую передаточную партию.

Момент начала работы на каждой следующей операции определяется путем расчета минимальных смещений с_i. Индекс i принимает значение от 1 до k – 1, где k – количество операций в производственном процессе. Минимальное смещение с₂ в приведенном примере определяется разностью между длительностями предыдущей большей по времени t₂ и последующей меньшей по времени t₃ операциями, а именно:

 

c₂ = n × t₂ – (n – n_тр) × t₃

 

n_тр – величина удобной для транспортировки передаточной партии.

Для первого и третьего случаев смещения между двумя последующими операциями рассчитываются по формуле:

 

c_i = n_тр × t_i

 

Расчетная величина суммы смещений (Е_с, мин.) равна:

 

Е_с = c₁ + c₂ + … + c_k-1

 

При параллельно – последовательной организации движения производственных процессов время обработки деталей (Т_пп – мин.) рассчитывается по формуле:

Т_{п п} = Е_с + N × t_k

 

t_k – длительность последней (конечной) операции в процессе (мин.)

 

7.4 Расчет потребного количества рабочих в сутки (Ч – чел.) производится по формуле:

Ч = Ч₀ × С = А: Н_об × С

 

Ч₀ – явочная численность рабочих в смену (чел.)

С – количество рабочих смен в сутки (доли ед.)

А – количество однотипных аппаратов (шт.)

Н_об - норма обслуживания (количество аппаратов на человека) (шт. / чел.)

 

7.5 На практике, когда нужно принять организационное решение в условиях неопределенностей, обычно применяют схему, называемую деревом решений.

Дерево решений – это графическое изображение процесса принятия решений. Рисуют дерево решений слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают числами: 1; 2; 3; … и т.д., места появления исходов – буквами: А; В; С; … и т.д., возможные решения – пунктирными линиями, возможные исходы – сплошными линиями.

 

Для каждой альтернативы рассчитывается ожидаемая стоимостная оценка (EMV) – максимальная из математических ожиданий оценок выигрышей для всех возможных вариантов.

 

 

Пример.

Директору предприятия необходимо принять решение, внедрять или нет новую высокопроизводительную производственную линию. Если линия будет работать безотказно, предприятие получит прибыль 500 млн. рублей, а если она откажет – убытки в 400 млн. рублей. По оценкам экспертов вероятность того, что новая производственная линия откажет, равна 0,6. Однако можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, внедрять или нет производственную линию. Расходы на экспериментальную установку обойдутся в 20 млн. рублей. Эксперты считают, что установка будет работать с вероятностью 0,4. Если же установка будет работать, то вероятность того, что внедренная линия также будет работать, равна 0,8. Если установка не будет работать, то вероятность того, что производственная линия заработает, равна 0,3.

Следует ли внедрять новую производственную линию, и какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

 

 

0,8 500

раб.

В

линия не раб. - 400

внедрена 0,2

 

 

линия не раб.

2 С 0

установка не внедрена

работает 0,3

0,4 раб. 500

D

линия не раб.

А внедрена 0,7 - 400

строим линия

установку установка 3 E 0

не работает не внедрена не раб.

0,4 500

1 раб.

линия F

не строим установку внедрена не раб. 0,6

4 - 400

 

линия G 0

не внедрена не раб.

 

EMV (B) = 0,8 × 500 + 0,2 (-400) = 320

EMV (C) = 0

EMV (2) = max {EMV (B), EMV (C)} = 320

EMV (D) = 0,3 × 500 + 0,7 (-400) = -130

EMV (E) = 0

EMV (3) = max {EMV (D), EMV (E)} = 0

EMV (F) = 0,4 × 500 + 0,6 (-400) = -40

EMV (G) = 0

EMV (4) = max {EMV (F), EMV (G)} = 0

EMV (A) = 0,4 × 320 + 0,6 × 0 = 128

EMV (1) = max {EMV (A), EMV (4)} = 128

Таким образом, в узле 1 принимаем решение «строим установку». Если установка работает, то внедряем новую линию, если – не работает, то производственную линию внедрять не следует.

Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения 128 млн. рублей.