Математическое моделирование электрических линейных регуляторов

 

Современные регуляторы, как правило, выполняются в виде отдельных частей, а именно датчика, регулирующего блока, исполнительного устройства и т.д. Основную функцию по формированию закона регулирования выполняют регулирующий блок. Однако часто для этого дополнительно используют исполнительный механизм, блок дифференцирования и др.

Рассмотрим электрическое регулирующее устройство (РУ4-16А), предназначенное для управления технологическими процессами (рис. 1).

Оно работает в комплекте с измерительными приборами со встроенными реостатными задатчиками, исполнительными механизмами с реохордом обратной связи, пультом управления, обеспечивающим ручное и оперативное управление. В него входит электронный усилитель (ЭУ), выходные реле КV1 и КV2, образующих релейный элемент (РЭ), элемента суммирования (ЭС) и устройства отрицательной обратной связи (УОС). Заданное значение регулируемой величины устанавливается перемещением движка реостата R3.

Обозначим передаточные функции: ЭУ – W_ЭУ(s), РЭ – W_РЭ(s), УОС – W_ОС(s), исполнительного устройства (ИУ) – W_ИУ(s).

Тогда структурная схема такого устройства будет выглядеть следующим образом:

 

Исходя из структурной схемы регулятора находим передаточную функцию закона управления в общем виде:

(1)

 

ЭУ в динамическом отношении является безинерционным усилительным звеном, а поэтому W_ЭУ(s) = k_ЭУ. Т.к. реле срабатывает практически мгновенно, то оно не имеет инерционного запаздывания и будет представлено также усилительным звеном W_РЭ(s) = k_РЭ. В структуре ИУ присутствует двигатель, электромеханическая постоянная которого мала и поэтому с допущениями можно считать, что W_ИУ(s) = 1/(T_ИУs). Обратная связь регулятора образована тремя элементами: реостатом R7; электрическим мостом в плечах которого расположены сопротивления R7 и R8, а в его диагонали переменный резистор R6; электрической схемой состоящей из сопротивлений R1 и R5 и емкостей С1 и С2. Таким образом, ее структурная схема состоит из трех последовательно соединенных динамических звеньев, а следовательно W_ОС(s) = W₁(s) + W₂(s) + W₃(s). Входной величиной первого звена является угол поворота α(s), а выходного вала ИУ, а выходной величиной движка e реостата обратной связи R7. Т.к. вал ИУ кинематически жестко связан с реохордом, то звено является усилительным, т.е. W₁(s) = k₁. Входной величиной второго звена является перемещение движка реохорда R7, которое образует два плеча электрического моста в ОС, а выходной величиной напряжение в его диагонали U_bf, снимаемое с сопротивления R6. Электрический мост в динамическом отношении является усилительным звеном и его передаточная функция W₂(s) = k₂.

 

 

Входной величиной третьего звена является напряжение снимаемое с электрического моста, а выходной напряжение U_bс, которое является выходным параметром ОС. Для данной электрической цепи можно записать систему уравнений:

 

(2)

 

Решая систему относительно входной и выходной величин, получим:

 

. (3)

 

Откуда передаточная функция:

 

. (4)

Тогда передаточная функция ОС примет вид:

 

, (5)

 

где k_ОС = k₁ ∙ k₂ – коэффициент передачи обратной связи, который можно задавать изменением сопротивления R₆.

Подставляя выражения отдельных звеньев структурной схемы регулятора получим:

, (6)

 

где – коэффициент усиления регулятора;

 

– время изодрома;

 

– время предварения;

– передаточная функция балластного звена;

 

– постоянные времени балластного звена.

 

Таким образом получаем реальный ПИД-закон регулирования с некоторой погрешностью, вызванной передаточной функцией балластного звена (инерционного второго порядка). Для уменьшения его влияния необходимо уменьшать T_ИУ и увеличивать k_ОС, k_ЭУ, k_РЭ.

Алгоритм управления.

Настроечными параметрами регулятора являются: k, T_из и T_пр.

При отсоединении емкости С1 от цепи обратной связи (т.е. при С1=0), выражения для параметров регулятора приобретут следующий вид:

 

;

 

;

 

;

 

 

 

.

 

И тогда регулятор реализует ПИ-закон управления с передаточной функцией

 

.

 

Если закоротить емкость С2 (т.е. при С2→∞), то выражения для параметров регулятора приобретут следующий вид:

;

 

;

;

 

 

.

 

И тогда регулятор реализует ПД-закон управления с передаточной функцией

 

.

 

Если отсоединить емкость С1 и закоротить емкость С2 (т.е. при С1=0 и С2→∞), то выражения для параметров регулятора приобретут следующий вид:

;

 

;

 

;

 

 

 

.

 

И тогда регулятор реализует П-закон управления с передаточной функцией

.

 

Если закоротить сопротивления R4 и R5 и отсоединить емкость С1 (т.е. при R4=R5=0 и С1=0), то полностью отключается ОС и W_ОС(s) = 0. Тогда передаточная функция примет вид:

 

, где ;

 

Настроечные параметры можно изменять следующим образом:

k (настраивается с помощью k_ЭУ и k_ОС,);.

T_из (настраивается с помощью R4);

T_пр (настраивается с помощью R5).

Однако, как видно из формул между параметрами настройки имеются тесные взаимосвязи, т.е. воздействуя на один из них, мы меняем и величины других, что является существенным недостатком регулятора.