Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому
Цель работы: обучающийся должен: знать: - определение логарифма; - свойства логарифмов; уметь: - вычислять логарифмы по любому основанию. Сведения из теории: Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени (х), в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b, т.е. logab = x → ax = b. При работе с логарифмами применяются следующие их свойств, вытекающие из свойств показательной функции: 1. а logab = b (где b >0, a >0 и a ≠0) называют основным логарифмическим тождеством. При любом a >0 (a ≠0) и любых положительных х и у выполняются равенства: 2. loga 1=0. 3. loga а =1. 4. Логарифм произведения равен сумме логарифмов: logax у = logax + loga у. 5. Логарифм частного равен разности логарифмов: loga (x /у)= logax - loga у. 6. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени: logaxk = klogax.
Основные свойства логарифмов широко применяются в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы. Среди них формула перехода к новому основанию: logax = logbx / logba. Эта формула верна, если обе ее части имеют смысл, т.е. при x >0, a >0 и a ≠0, b >0 и b ≠1). По правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому тождеству получаем: logbx = logb (а loga х), откуда logbx = logax · logba. Эту формулу так же можно использовать для упрощения выражений. С помощью формулы перехода можно найти значение логарифма с произвольным основанием а, имея таблицы логарифмов, составленные для какого-нибудь одного основания b. Наиболее употребительны таблицы десятичных и натуральных логарифмов (десятичными называют логарифмы по основанию 10 и обозначают lg, а натуральными логарифмами называют логарифмы по основанию е ~2,72 и обозначают ln). Пример1. Вычислите log 0,37. Решение: воспользуемся формулой перехода к новому основанию и перейдем к основанию 10: logax = logbx / logba log 0,37= log 107 / log 100,3= lg 7/ lg 0,3. Пользуясь калькулятором или специальными таблицами, например, таблицей В.М. Брадиса, находим значение lg 7=0,8451. Используя 5 и 3 свойства логарифмов, вычисляем lg 0,3= lg (3/10)= lg 3- lg 10=0,4771-1=-0,5229. Итак, log 0,37=0,8451/(-0,5229)=-1,6162. Пример 2. Вычислите: (lg 72- lg 9)/(lg 28- lg 7). Решение: используя 5 и 6 свойства логарифмов, вычисляем lg 72- lg 9= lg (72/9)= lg 8= lg 23=3 lg 2; lg 28- lg 7= lg (28/7)= lg 4= lg 22=2 lg 2. Итак, (lg 72- lg 9)/(lg 28- lg 7)=(3 lg 2)/(2 lg 2)=3/2=1,5.
Задания для самостоятельного решения:
Контрольные вопросы: 1. Дайте определение логарифма числа. 2. Перечислите свойства логарифмов.
Практическое занятие
|
|||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-11-27; просмотров: 474; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.107.116 (0.005 с.) |