Мы поможем в написании ваших работ!
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
|
Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому
Содержание книги
- Практических работ по математике
- Критерии оценивания практических работ
- Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами
- Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому
- Решение логарифмических уравнений
- Геометрия раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве
- Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол
- Задачи на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний
- Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми
- Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями
- Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве
- Скалярное произведение векторов
- Использование векторов при решении математических и прикладных задач
- Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции
- Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой
- Основные тригонометрические тождества
- Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума
- Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций
- Степенная функция, ее график и свойства
- Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики
- Геометрия раздел 8. Многогранники и круглые тела
- Усеченная пирамида. Тетраэдр
- Сечения куба, призмы и пирамиды
- Практическое занятие Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре)
- Объем и его измерение. Интегральная формула объема
- Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
- Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
- Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере
- Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков
- Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
- Раздел 10. Интеграл и его применение
- Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей
- Дискретная случайная величина, закон ее распределения
- Понятие о законе больших чисел .
- Решение практических задач с применением вероятностных методов
- Уравнения и системы уравнений
- Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств
- Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики
Цель работы:
обучающийся должен:
знать:
- определение логарифма;
- свойства логарифмов;
уметь:
- вычислять логарифмы по любому основанию.
Сведения из теории:
Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени (х), в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b, т.е. logab = x → ax = b.
При работе с логарифмами применяются следующие их свойств, вытекающие из свойств показательной функции:
1. а logab = b (где b >0, a >0 и a ≠0) называют основным логарифмическим тождеством.
При любом a >0 (a ≠0) и любых положительных х и у выполняются равенства:
2. loga 1=0.
3. loga а =1.
4. Логарифм произведения равен сумме логарифмов: logax у = logax + loga у.
5. Логарифм частного равен разности логарифмов: loga (x /у)= logax - loga у.
6. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени: logaxk = klogax.
Основные свойства логарифмов широко применяются в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы. Среди них формула перехода к новому основанию: logax = logbx / logba. Эта формула верна, если обе ее части имеют смысл, т.е. при x >0, a >0 и a ≠0, b >0 и b ≠1).
По правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому тождеству получаем: logbx = logb (а loga х), откуда logbx = logax · logba. Эту формулу так же можно использовать для упрощения выражений.
С помощью формулы перехода можно найти значение логарифма с произвольным основанием а, имея таблицы логарифмов, составленные для какого-нибудь одного основания b. Наиболее употребительны таблицы десятичных и натуральных логарифмов (десятичными называют логарифмы по основанию 10 и обозначают lg, а натуральными логарифмами называют логарифмы по основанию е ~2,72 и обозначают ln).
Пример1. Вычислите log 0,37.
Решение: воспользуемся формулой перехода к новому основанию и перейдем к основанию 10:
logax = logbx / logba
log 0,37= log 107 / log 100,3= lg 7/ lg 0,3.
Пользуясь калькулятором или специальными таблицами, например, таблицей В.М. Брадиса, находим значение lg 7=0,8451.
Используя 5 и 3 свойства логарифмов, вычисляем
lg 0,3= lg (3/10)= lg 3- lg 10=0,4771-1=-0,5229.
Итак, log 0,37=0,8451/(-0,5229)=-1,6162.
Пример 2. Вычислите: (lg 72- lg 9)/(lg 28- lg 7).
Решение: используя 5 и 6 свойства логарифмов, вычисляем
lg 72- lg 9= lg (72/9)= lg 8= lg 23=3 lg 2;
lg 28- lg 7= lg (28/7)= lg 4= lg 22=2 lg 2.
Итак,
(lg 72- lg 9)/(lg 28- lg 7)=(3 lg 2)/(2 lg 2)=3/2=1,5.
Задания для самостоятельного решения:
1 вариант
1) Вычислите log 0,25.
2) Дано:  . Вычислите:  .
| 2 вариант
1) Вычислите log 3 0,1.
2) Вычислите:  .
| 3 вариант
1) Вычислите log0 ,74.
2) Вычислите: 
| 4 вариант
1) Вычислите log 0,29.
2) Вычислите:  .
| 5 вариант
1) Вычислите log 0,370.
2) Вычислить: 
| 6 вариант
1) Вычислите log 0,320.
2) Вычислите:  .
| Контрольные вопросы:
1. Дайте определение логарифма числа.
2. Перечислите свойства логарифмов.
Практическое занятие
|
