Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Степенная функция, ее график и свойства
Цель работы: обучающийся должен: знать: - свойства степенной функции с различными показателями степени; уметь: - строить график степенной функции с различными показателями степени.
Сведения из теории: Степенная функция с натуральным показателем Функция у = х n, где n – натуральное число, называется степенной функцией с натуральным показателем. При n =1 получаем функцию у = х. Прямая пропорциональность Прямой пропорциональностью называется функция, заданная формулой у = kxn, где число k называется коэффициентом пропорциональности. Перечислим свойства функции у = kx: 1. Область определения функции – множество всех действительных чисел. 2. y = kx – нечетная функция, т.к. f (- х)= k (- х)=- kx =- k (х)=- f (х). 3. При k >0 функция возрастает, а при k <0 убывает на всей числовой прямой. При n =2 получаем функцию y = х 2. Перечислим свойства функции y = х 2: 1. Область определения функции – вся числовая прямая. 2. y = х 2 – четная функция, т.к. f (- х)=(- x)2 = x 2= f (х). 3. На промежутке [0; +∞) функция возрастает. На промежутке (- ; 0] функция убывает. 4. Графиком функции y = х 2 является парабола. При n = 3 получаем функцию у = х 3, ее свойства: 1. Область определения функции – вся числовая прямая. 2. у = х 3 – нечетная функция, т.к. f (- х)=(- x)3 =- х 3=- f (x). 3. Функция у = х 3 возрастает на всей числовой прямой. 4. График функции у = х 3 называется кубической параболой. Пусть n – произвольное четное натуральное число, большее двух: n =4, 6, 8,.... В этом случае функция у = х n обладает теми же свойствами, что и функция у = х 2. График такой функции напоминает параболу у = х 2, только ветви графика при | n |>1 круче идут вверх, чем больше n, а при | n | <1 «теснее прижимаются» к оси х, чем больше n. Пусть n – произвольное нечетное число, большее трех: n =5, 7, 9,.... В этом случае функция у = х n обладает теми же свойствами, что и функция у = х 3. График такой функции напоминает кубическую параболу (только ветви графика тем круче идут вверх, вниз, чем больше n). Отметим также, что на промежутке (0; 1) график степенной функции у = х n тем медленнее отдаляется от оси О х с ростом х, чем больше n. Степенная функция с целым отрицательным показателем. Рассмотрим функцию у = х - n, где n – натуральное число. При n =2 получаем у = х - 2 или у = . Свойства этой функции:
1. Функция определена при всех х 0. 2. у = – четная функция. 3. у = – убывает на (0; +∞) и возрастает на (-∞; 0). Теми же свойствами обладают любые функции вида y = х- n при четном n, большем двух. Функции вида , , обладают теми же свойствами, как и функция .
Степенная функция с положительным дробным показателем Рассмотрим функцию у = х r, где r – положительная несократимая дробь. Перечислим некоторые свойства этой функции: 1. Область определения – луч [0; +∞). 2. Функция ни четная, ни нечетная. 3. Функция у = х r возрастает на [0; +∞). На рисунке слева изображен график функции . Он заключен между графиками функций у = х 2 и у = х 3, заданных на промежутке [0; +∞). Подобный вид имеет график любой функции вида у = х r, где . На том же рисунке посередине изображен график функции . Подобный вид имеет график любой степенной функции у = х r, где .
Степенная функция с отрицательным дробным показателем Рассмотрим функцию у = х- r, где r – положительная несократимая дробь. Перечислим свойства этой функции: 1. Область определения – промежуток (0; +∞). 2. Функция ни четная, ни нечетная. 3. Функция у = х- r убывает на (0; +∞). Пример 1. Построить график функции . Решение: построим таблицу значений данной функции:
Нанесем полученные точки на координатную плоскость и соединим их плавной кривой: Подобный вид имеет график любой функции у = х- r, где r – отрицательная дробь. Задания для самостоятельного решения: Постройте график функции и опишите ее свойства:
Контрольные вопросы: 1. Что называется степенной функцией? 2. Перечислите виды степенных функций. 3. Перечислите свойства функции для различных показателей степени. Практическое занятие Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Цель работы: обучающийся должен: знать: - основные свойства логарифмов; уметь: -строить график логарифмической функции с разными основаниями.
Сведения из теории: Пусть а – положительное число, а ≠1. Функцию, заданную формулой y = logax называют логарифмической функцией с основанием а. Перечислим основные свойства логарифмической функции:
1. Область определения – множество всех положительных чисел R +, т.е. D (loga)=(0; +∞). 2. Область значений – множество всех действительных чисел R, т.е. Е (loga)=(-∞; +∞). 3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает при a >1 или убывает при 0< а <1. Для построения графика заметим, что значение 0 логарифмическая функция принимает в точке 1; loga 1=0 при любом a >1, т.к. а 0=1. Вследствие возрастания функции при a >1 получаем, что при х >1 логарифмическая функция принимает положительные значения, а при 0< х <1 – отрицательные. Если 0< а <1,то логарифмическая функция убывает на R +, поэтому функция принимает положительные значения при 0< х <1, а при х >1 – отрицательные. Опираясь на все вышесказанное строим графики логарифмической функции y = logax при a >1 и при 0< а <1.
Справедливо следующее утверждение: графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой у = х. Пример 1. Решить графически уравнение lоg2 х =- х +1. Решение: построим графики функций у =lоg2 х и у =- х +1 в одной координатной плоскости: Графики этих функций пересекаются в точке с абсциссой х =1. Проверка показывает, что х =1 – корень данного уравнения. Задания для самостоятельного решения: Решите графически уравнение:
Контрольные вопросы: 1. Что называется логарифмической функцией? 2. Перечислите свойства логарифмической функции.
Практическое занятие
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-11-27; просмотров: 196; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.197.212 (0.015 с.) |