Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами

Цель работы:

обучающийся должен:

знать:

- основные показательные тождества;

- свойства степеней с действительными показателями;

уметь:

- вычислять степени с действительными показателями.

Сведения из теории:

Свойства степеней с действительным показателем:

1. a^x/y=a^(xk)/(yk), a >0, y, k Є N, x Є Z.

2. a^x >0, a >0, x Є R (любая степень положительного числа положительна).

3. a^x >1 при a >1, x >0.

4. a^x <1 при a >1, x <0.

5. 1 ^x =1 (любая степень единицы равна единице).

6. a^x <1 при 0< a <1, x >0.

7. a^x >1 при 0< a <1, x <0.

8. Если a >1, a ≠1, то для любого положительного числа b существует единственное действительное число х такое, что а^х = b при b >0.

9. Любая положительная степень нуля равна нулю.

Так же при упрощении выражений, содержащих степени пользуются формулами: a ⁰=1, a ≠0; a^{m / n} = , m Є Z, n Є N, n ≥2.

Пример 1. Решить уравнение: .

Решение: т.к. степень уравнения 5 – нечетное число, то уравнение имеет один корень: .

Пример 2. Упростите: .

Решение: используя свойства степеней, имеем:

.

Пример 3. Вычислите: .

Решение: используя свойства степеней, имеем:

Задания для самостоятельного решения:

1 вариант 1) Вычислите: . 2) Решить уравнение: . 3) Упростите: .	2 вариант 1) Вычислите: . 2) Решить уравнение: . 3) Упростите: .	3 вариант 1) Вычислите: . 2) Решить уравнение: . 3) Упростите: .
4 вариант 1) Вычислите: . 2) Решить уравнение: . 3) Упростите: .	5 вариант 1) Вычислите: . 2) Решить уравнение: . 3) Упростите: .	6 вариант 1) Вычислите: . 2) Решить уравнение: . 3) Упростите: .
7 вариант 1) Вычислите: . 2) Решить уравнение: . 3) Упростите: .	8 вариант 1) Вычислите: . 2) Решить уравнение: . 3) Упростите: .	9 вариант 1) Вычислите: . 2) Решить уравнение: . 3) Упростите: .

Контрольные вопросы:

1. Перечислите основные показательные тождества.

2. Перечислите свойства степеней с действительными показателями.

 

Практическое занятие

Решение иррациональных уравнений

Задания для индивидуальной и групповой работы.

Решите уравнения: 1.  = 2.  = х-1 3. –х – 5= 4.  -  =1 5.  +  =20

6.  +  =37.    7.  –  –  = 0 8.    -  =1 9.  - 2= х 10.  = 12 - 11.  =4

Практическое занятие

Нахождение значений степеней с рациональными показателями

Сравнение степеней

Вариант 1	Вариант 2
№1 Вычислить: а)   б)   в)    г)   д) . №2. Вычислить: а) ; б) ; в) г) №3. Найдите значение выражения  при №4. Найдите значение выражения  при №5. Найдите значение выражения  при № 6. Вычислить:	№ 1. Вычислить: а) 5   б)   в) 81    г)   д) . № 2. Вычислить: а) ; б) ;  в)   г) №3. Найдите значение выражения  при №4. Найдите значение выражения  при №5. Найдите значение выражения  при №6. Вычислить:
Вариант 3	Вариант 4
№1. Вычислить: а)   б)   в)    г)   д) . №2. Вычислить: а) ; б) ;  в)   г) №3. Найдите значение выражения  при №4. Найдите значение выражения  при №5. Найдите значение выражения  при №6. Вычислить:	№1. Вычислить: а)   б)   в) 3    г)   д) . №2. Вычислить: а) ; б) ;  в)   г) №3. Найдите значение выражения  при №4. Найдите значение выражения  при №5. Найдите значение выражения  при №6. Вычислить:

 

Практическое занятие

Преобразования выражений, содержащих степени