Определение коэффициента внутреннего трения

ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Цель работы: экспериментально определить коэффициент внутреннего трения для глицерина и растительного масла.

Приборы и принадлежности: стеклянные цилиндры с исследуемыми жидкостями, микроскоп МИР-2, секундомер, масштабная линейка, свинцовые шарики.

Краткая теория

Свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой называется внутренним трением, или вязкостью.

Между слоями, движущимися с разными скоростями, действуют касательные силы внутреннего трения: слой, движущийся быстрее, увлекает за собой слой, движущийся медленнее, а тот, в свою очередь, тормозит первый.

Сила внутреннего трения , приложенная к слою площадью S, определяется по формуле Ньютона:

, (1)

где h – коэффициент вязкости, численно равный силе внутреннего трения, действующий на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости, равном , – разность скоростей двух соседних слоев, расположенных на расстоянии по нормали к одному из них, градиент скорости. В системе СИ h измеряется в Па×с. Вязкость жидкости обусловлена главным образом силами межмолекулярного взаимодействия и растет с уменьшением температуры. Вязкость газа обусловлена, в основном, скоростями молекул, переходящих из одного слоя в другой. С ростом температуры вязкость газа растет.

При движении твердого тела в жидкости, ее тонкий слой, непосредственно соприкасающийся с телом, движется вместе с ним. Поэтому тело при движении испытывает сопротивление, обусловленное трением между слоями жидкости. Таким образом, слой, соприкасающийся с поверхностью тела, движется со скоростью тела, а остальные слои – со все уменьшающимися скоростями по мере удаления от тела. Это явление позволяет производить измерение коэффициента внутреннего трения жидкости.

Определение коэффициента вязкости по методу Стокса основано на измерении скорости падения тяжелого шарика в исследуемой жидкости.

Сопротивление среды движению тела обусловлено вязкостью жидкости и пропорционально скорости движения:

, (2)

где – коэффициент, зависящий от вязкости жидкости, размеров и формы движущегося тела. Соотношение (2) справедливо при ламинарном течении, т.е. при числах Рейнольдса .

(3)

где относительная скорость тела, характерный размер тела, в случае шара – его диаметр, коэффициент внутреннего трения жидкости, плотность жидкости. Стокс вычислил теоретически для случая движения сферического тела в безграничной среде при малых значениях числа Рейнольдса значение коэффициента сопротивления и получил:

. (4)

Значение силы сопротивления в этом случае:

. (5)

Следовательно, если мы каким-либо образом измерим значение силы сопротивления, скорости движения тела, его размеров, то мы можем найти значение коэффициента внутреннего трения.

Для определения коэффициента внутреннего трения жидкости Стокс предложил использовать измерение скорости равномерно падающего в среде тела. В этом случае сила тяжести, действующая на тело, очевидно, уравновешена силами сопротивления и архимедовой.

Пусть небольшой шарик падает в столбе жидкости. На шарик действуют 3 силы:

сила тяжести, направленная вниз:

; (5)

Архимедова сила, направленная вверх

; (6)

сила внутреннего трения, тормозящая движение тела и направленная вверх

, (7)

где h – динамический коэффициент вязкости, r – радиус шарика, v – скорость движения шарика, r – плотность шарика, V – объем шарика, плотность жидкости, g – ускорение свободного падения.

При равномерном движении шарика в жидкости 2-й закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось:

. (8)

Подставив значения в уравнение (8), получим:

(9)

или

. (10)

Первое время шарик движется ускоренно. Но первый член в левой части уравнения (10) остается постоянным, а второй – растет с увеличением скорости. Благодаря этому разность между ними при некотором значении скорости обращается в ноль. Для такого движения можно записать:

. (11)

Тогда

. (12)

Таким образом, зная скорость установившегося движения , плотности материала шарика и жидкости r и , радиус шарика r, ускорение силы тяжести g в данном месте, можно вычислить значение коэффициента вязкости данной жидкости.