Для германия и кремния закон дисперсии в зоне проводимости вблизи минимумов может быть представлен в виде

(4.52)

 

Здесь величины и называются соответственно поперечной и продольной эффективными массами. Для германия и , для кремния и .

Изоэнергетические поверхности вблизи экстремальных точек (дна зоны проводимости) согласно (4.52) представляют собой эллипсоиды вращения (рис. 4.11). Для германия их центры находятся на границах зоны, поэтому на первую зону Бриллюэна приходится половина каждого эллипсоида энергии, следовательно, имеем только четыре полных эллипсоида энергии. В кремнии имеем шесть эллипсоидов энергии, полностью находящихся внутри зоны Бриллюэна. Отношение , характеризующее анизотропию свойств изоэнергетической поверхности, для германия составляет 20, для кремния – 5,16.

 

Рис.4.10.Энергетическая структура зоны проводимости и валентной зоны кремния

 

Для валентной зоны максимумы всех трех полос энергии находятся в центре зоны Бриллюэна . В точке две полосы соприкасаются, то есть состояния являются вырожденными, и закон дисперсии в этом случае может быть приближенно описан выражением

(4.53)

где – потолок валентной зоны, знак минус относится к подзоне тяжелых дырок, знак плюс – к подзоне легких дырок, коэффициенты являются безразмерными константами, значения которых приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Значение безразмерных постоянных

Полупроводник	А	В	С
Германий Кремний	13,1 4,0	8,3 1,1	12,5 4,1

 

а	б
Рис. 4.11. Изоэнергетические поверхности для германия (а) и кремния (б)

 

Эффективные массы тяжелых и легких дырок равны соответственно и для германия, и для кремния.

Для третьей полосы вырождение частично снимается за счет спин-орбитального расщепления, обусловленного взаимодействием спина электрона с магнитным полем орбитального движения, в результате чего ветвь опускается на величину =0,035 эВ.

Ширина запрещенной зоны в различных точках зоны Бриллюэна разная. Однако под шириной запрещенной зоны принято понимать минимальное расстояние между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны. При абсолютном нуле температуры ширина запрещенной зоны равняется 1,21 эВ для кремния и 0,78 эВ для германия. При увеличении температуры ширина запрещенной зоны убывает приблизительно по линейному закону с коэффициентом эВ/град:

 

, (4.54)

 

где – ширина запрещенной зоны при абсолютном нуле.

Полупроводниковые соединения типа имеют структуру типа цинковой обманки . У арсенида галлия и антимонида индия абсолютный минимум зоны проводимости лежит при , поэтому у них поверхностями постоянной энергии являются сферы с центром в центре зоны Бриллюэна и эффективные массы электронов равны соответственно и

Ширина запрещенной зоны при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении составляет у арсенида галлия – эВ и у антимонида индия – эВ.

Интересной особенностью арсенида галлия является наличие локального минимума энергии (верхней долины), расположенной на эВ выше дна зоны проводимости (нижней долины) (рис.4.12, а).

а	б
Рис.4.12. Структура энергетических зон арсенида галлия (а) и антимонида индия (б)

Малая кривизна дисперсионной кривой в верхней долине обусловливает большую величину эффективной массы электрона по сравнению с нижней долиной С этой особенностью связана возможность отрицательного дифференциального сопротивления, что позволяет использовать арсенид галлия как материал для диодов Ганна.

Металлы. Если разрешенная зона заполнена не полностью, то электроны могут ускоряться и переходить под действием электрического поля на свободные состояния в пределах одной зоны. В этом случае мы имеем дело с типичным металлом или проводником. Металлическая проводимость образуется и при перекрывании заполненной энергетической зоны с незаполненной зоной (рис. 4.7 в, г).

Число состояний в зоне определяется как , то есть по два состояния на элементарную ячейку. Поэтому в случае элементов I группы периодической системы (Li, Na, К и др.) энергетическая зона проводимости оказывается заполненной лишь наполовину. В случае двухвалентных элементов (Be, Mg, Ca и др.) их металлические свойства объясняются частичным или полным перекрыванием соседних зон, в результате чего образуется гибридная зона, в которой число состояний больше числа электронов.

Нечетное число электронов, приходящихся на элементарную ячейку (Al, In и др.), также приводит к частичному заполнению энергетической зоны, что обеспечивает металлические свойства. Однако в некоторых случаях, когда вещество кристаллизируются в структуре с двумя или больше атомами в элементарной ячейке (As, Sb, Bi и др.) возникает ситуация, близкая к полупроводниковой проводимости. Такие вещества называют полуметаллами. Зонную структуру их можно рассматривать, как и для полупроводников, однако минимум зоны проводимости лежит немного ниже максимума валентной зоны, то есть разрешенные энергетические зоны перекрываются, и понятие запрещенной зоны теряет смысл.