Доверит.инт.для разности средних

Если дов.инт для m1-m2 содержит в себе 0, то различие 2х совокупн.незначимо и вызвано случайной изменчивостью величин и ошибкой измерений.

 

1.есть: N(m, ) N(m, )

n1\X1 n2\X2 (X c чертой)

σ^2 известны.

и статитика Y= ~N(0,1)

рассуждая так же,как и для дов.инт для среднего с ИЗВЕСТНОЙ дисперсией:

(

2.Если Дисперсия НЕИЗВЕСТНА,то можно считать,что = =

= = S₁²-несмещ.оц дисп. определенная по выборке n1; S₂²-несмещ.оц дисп. определенная по выб. n2

S²несмещ оц.дисперсии σ²

использ стат Y= ~T(n1+n2-2)-степенями свободы,получ довер инт:

(

 

 

Проверка стат.гипотез. Классиф. Критерий. Стат.крит. Ур-нь значимости. Крит.обл. Ошибки 1 и 2 рода.

Пусть Х – наблюдаемая СВ. Она может быть дискретной, а может и непрерывной.

Статич.гипотеза Н-предположение относительно параметров или вида распределения СВ Х.

-простая –однозначно определ.распр СВ Х

-сложная

-параметрич-распр Х известно,но необходд.проверить предполож. о значениях парам-в распредел.

Проверяемая гипотеза -нулевая гип.-Н₀. Обязательно на ряду с Н₀ рассматривают одну из альтернативных гипотез Н₁.

При этом имеются различные ситуации для Н₁.

; ; ; .

Выбор альтернативной гипотезы Н₁ определяется конкретной формулировкой задачи

Критерий-правило,по кот.проверяют гипотезу

Так как решение принимается на основе выборки наблюдений СВ Х, то необходимо выбрать подходящую статистику, которую мы будем называть статистикой Z критерия К. Замечание. При проверке простой параметрической гипотезы Н₀: q=q₀ в качестве статистики критерия выбирают ту же статистику, что и для оценки параметра q, т.е.

Основной принцип при проверке статистической гипотезы: Маловероятные события считаются невозможными, а события, имеющие большую вероятность, считаются достоверными. Реализация этого принципа на практике. Перед анализом выборки фиксируется некоторая малая вероятность a, называемая уровнем значимости. Пусть V множества значений статистики Z, V_K – подмножество множества значений статистики Z (V_K £ V). Это такое подмножество, что при условии истинности гипотезы Н₀, имеем вероятность того, что P{ZÎV_kïH₀}=a. Обозначим через z _в – выборочное значение статистики Z, которое вычитается по конкретной выборке. Критерии К формулируется следующим образом.

Отклонить гипотезу Н₀, если z_вÎV_k. Отклонить гипотезу Н₀, если z_вÎV \ V_k. Уровень значимости a определяет размер критической области, а ее положение зависит от альтернативной гипотезы Н₁.

Z_1–a– квантиль распределения Z при условии, что верна гипотеза Н₀.

Z_a– квантиль распределения Z при условии, что верна гипотеза Н₀.

Проверку параметрической гипотезы при помощи критерия значимости можно разбить на следующие этапы:1)сформулировать Н₀ и Н₁;2)назначить a;3)выбрать статистику Z для проверки Н₀;4)определить выборочное распределение Z при условии, что верна Н₀;5)определить V_K (она зависит от Н₁);6)получить выборку и вычислить z_b;7)принять статистическое решение: z_вÎV_k – отклонить Н₀;

z_вÎV \V_k – принять Н₀.

Ошибка 1ого рода:

если Но отклонена,но она верна. Вероятность P{ZÎV_kïH₀}=a.. -вер-ть попадания статистики Z в крит. область Vk,при усл что Но верна=

Ошибка 2ого рода:

гип. Но принимается, но верна гипотеза Н1(приняли неверную гипотезу)

Вероятность ошибки второго рода при условии, что гипотеза Н₁ – простая, P{ZÎV\V_kïH₁}=b.

Проверка гипотез с использованием критерия значимости может быть проведена на основе доверительных интервалов. При этом одностороннему критерию значимости будет соответствовать односторонний доверительный интервал, а двустороннему критерию значимости будет соответствовать, двусторонний доверительный интервал. Гипотеза Н₀ – принимается, если значение q₀ накрывается доверительным интервалом, иначе отклоняется.

 

Проверка гипотез о равенстве дисперсий и средних.

4)так как выборка получена из нормально распределенной генеральной совокупности, выборочное среднее также имеет нормальное распределение с дисперсией При условии, что верна гипотеза Н₀, мат. ожидание этого распределения равно 10. Нормированная статистика имеет нормальное распределение N (0,1).