Тема 8. Статистические методы динамики социально-экономических явлений

8.1. Понятие и виды ряда динамики

8.2. Основные показатели динамики и способы их расчета

8.3. Изучение сезонных колебаний

8.1. Ряд динамики представляет собой совокупность значений, характеризующих изменение изучаемого социально-экономического явления по времени. Любой ряд динамики состоит из двух элементов: временной составляющей и соответствующего значения признака (уровня) ряда динамики.

В зависимости от способа представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин. В зависимости от того представлены ли уровни ряда динамики за определенный период времени или на конкретную дату различают интервальные и моментные ряды. Ряды динамики также бывают с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

8.2. Для анализа рядов динамики определяют такие показатели, как абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, и абсолютное значение одного процента прироста. Для проведения расчета этих показателей необходимо правильно выбрать базу сравнения. Если каждый уровень ряда динамики сравнивается с предшествующим уровнем, получают цепные показатели, если же каждый уровень ряда динамики сравнивается с одним и тем же уровнем (базой), получают базисные показатели. Выбор той или иной базы сравнения зависит от целей проведения анализа и использования его результатов.

Абсолютный прирост определяют:

- для цепных показателей:

;

- для базисных показателей:

,

где - соответственно текущее и предыдущее значение уровня;

- базисное значение уровня.

Темп роста определяют:

- для цепных показателей:

;

- для базисных показателей:

.

Темп прироста определяют:

- для цепных показателей:

;

- для базисных показателей:

.

Темп прироста для цепных и базисных показателей может также быть определен по формуле:

.

Абсолютное значение одного процента прироста определяется только для цепных показателей по одной из двух формул:

либо .

В анализе рядов динамики большое внимание следует уделить расчету средних значений показателей динамики.

Выбор формулы для определения среднего значения уровня ряда динамики зависит от его вида:

- для интервального ряда с равноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле средней арифметической простой:

,

где - количество уровней ряда динамики.

- для интервального ряда с неравноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где - период времени, в течение которого значение уровня не изменяется.

- для моментного ряда с равноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле средней хронологической:

.

- для моментного ряда с неравноотстоящими уровнями среднее значение уровня определяется по формуле:

.

Средние значения определяются только для цепных показателей.

Среднее значение абсолютного прироста определяется по одной из двух формул:

либо ,

где - число цепных абсолютных приростов.

Среднее значение темпа роста определяется либо по формуле средней геометрической:

,

где - число цепных темпов роста;

- темпа роста в долях

либо по формуле:

.

Среднее значение темпа прироста определяется по формуле:

.

Пример 8.1. Произвести анализ динамики производства продукции на коммерческом предприятии за последние 6 лет (исходные данные в 1 и 2 столбцах таблицы). Спрогнозировать объем производства продукции на ближайшие три года, используя модель, построенную на основе среднего темпа роста.

Решение.

Результаты расчетов основных показателей динамики представлены в таблице:

Год	Выпуск продукции, млн.руб.	, млн.руб.	, %	, %	, млн.руб.
ц	б	ц	б	ц	б
	103,0	-	-			-	-	-
	105,4	2,4	2,4	102,3	102,3	2,3	2,3	1,03
	107,4	2,0	4,4	101,9	104,3	1,9	4,3	1,054
	110,7	3,3	7,7	103,1	107,5	3,1	7,5	1,074
	109,0	-1,7	6,0	98,5	105,8	-1,5	5,8	1,107
	107,3	-1,7	4,3	98,4	104,2	-1,6	4,2	1,09

Среднее значение уровня интервального ряда динамики с равно-отстоящими уровнями рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

млн.руб.

Средний абсолютный прирост:

млн.руб.

Средний темп роста:

.

Средний темп прироста:

.

Прогноз объема производства продукции на ближайшие три года осуществляется с помощью модели, построенной на основе среднего темпа роста:

млн.руб.,

млн.руб.,

млн.руб.

8.3. При анализе рядов динамики большое значение имеет изучение сезонных колебаний.

Сезонные колебания представляют собой внутригодовые колебания уровней развития изучаемого социально-экономического явления. Для измерения сезонных колебаний используется специальный показатель, называемый средним индексом сезонности. Способы определения среднего индекса сезонности различны и зависят от характера основной тенденции (тренда) ряда динамики:

- для ряда внутригодовой динамики, где основная тенденция развития незначительна или не наблюдается вовсе, средний индекс сезонности определяется по методу постоянной средней:

,

где - средний индекс сезонности для i-го внутригодового периода;

- среднее значение уровня i-го внутригодового периода;

- среднее значение уровня ряда динамики.

- для ряда внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития средний индекс сезонности определяется по методу переменной средней:

,

где - исходные (эмпирические) значения уровней ряда динамики;

- выровненные (теоретические) значения уровней ряда динамики;

- количество рассматриваемых лет.

Количество определяемых значений среднего индекса сезонности зависит от числа рассматриваемых внутригодовых периодов. Например, при квартальном представлении уровней изучаемого социально-экономичес-кого явления необходимо рассчитать четыре значения среднего индекса сезонности, а при наличии ежемесячных статистических данных − двенадцать значений среднего индекса сезонности.

Исследование сезонных колебаний осуществляется в три этапа. На первом этапе выбирается метод определения среднего индекса сезонности. Критерием выбора является значение среднего темпа прироста, взятого по модулю . Если , то делается вывод о том, что основная тенденция в ряде динамики незначительна, а средний индекс сезонности определяется по методу постоянной средней. Если , то делается вывод о том, что основная тенденция в ряде динамики ярко выражена, а средний индекс сезонности определяется по методу переменной средней.

На втором этапе реализуется процедура расчета значений среднего индекса сезонности по выбранному методу.

На третьем этапе для интерпретации полученных значений среднего индекса сезонности осуществляется графическое представление полученных результатов в виде графика сезонной волны изучаемого социально-экономического явления.

Пример 8.2. По данным о товарообороте группы предприятий исследовать сезонные колебания товарооборота на основе следующих исходных данных (данные в первых четырех столбцах таблицы).

Решение.

На первом этапе выбирается метод определения среднего индекса сезонности по значению среднего темпа прироста.

Рассчитывается средний темп роста по формуле:

,

где - соответственно последнее и первое среднегодовые значения уровней ряда динамики.

.

Средний темп прироста по модулю составит:

, .

Так как модуль среднего темпа прироста меньше одного процента, то для определения среднего индекса сезонности используется метод постоянной средней.

На втором этапе рассчитываются значения среднего индекса сезонности. Количество значений среднего индекса сезонности определяется числом рассматриваемых внутригодовых периодов. В данном примере число рассматриваемых внутригодовых периодов (месяцев), а значит и количество значений среднего индекса сезонности, равно двенадцать. Промежуточные расчеты приведены в таблице.

Месяц
	78,4 79,3 80,9 81,1 74,3 102,9 101,0 81,3 85,7 76,7 73,1 83,3	82,8 83,4 83,5 85,4 73,2 108,4 92,4 75,0 85,9 78,2 73,8 84,0	75,1 76,5 84,4 83,6 77,2 110,0 100,8 82,6 78,9 80,4 76,3 87,2	78,8 79,7 82,9 83,4 74,9 107,1 98,1 79,6 83,5 78,4 74,4 84,8	94,0 95,1 98,9 99,5 89,4 127,8 117,1 95,0 99,6 93,6 88,8 101,2
В среднем за год	83,2	83,8	84,4	83,8

На третьем этапе по рассчитанным значениям среднего индекса сезонности строится график сезонной волны. График сезонной волны товарооборота для рассматриваемого примера будет иметь вид:

Пример 8.3. По данным о реализации продукции в магазинах города исследовать сезонные колебания (данные в первых двух столбцах таблицы).

Решение.

На первом этапе определяется метод расчета среднего индекса сезонности.

, .

Так как модуль среднего темпа прироста больше одного процента, то для определения среднего индекса сезонности используется метод переменной средней.

На втором этапе рассчитываются значения среднего индекса сезонности. Промежуточные расчеты приведены в таблице. Для нахождения выровненных значений уровней ряда динамики (столбец 6 таблицы) строится уравнение выравнивания вида:

.

Год, квартал	Среднедневная реализация, тонн
2004 I II III IV 2005 I II III IV 2006 I II III IV 2007 I II III IV	39,9 65,8 63,9 38,5 38,1 82,3 83,4 45,1 40,9 96,5 98,8 58,8 50,7 110,6 116,7 60,5	-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1		-598,5 -855,4 -702,9 -346,5 -266,7 -411,5 -250,2 -45,1 40,9 289,5 494,0 411,6 456,3 1216,6 1517,1 907,5	47,68 50,41 53,14 55,87 58,60 61,33 64,06 66,79 69,52 72,25 74,98 77,71 80,44 83,17 85,90 88,64	83,68 130,53 120,25 68,91 65,02 134,19 130,19 67,53 58,83 133,56 131,77 75,67 63,03 132,98 135,86 68,25
	1090,5			1856,7

Количество значений среднего индекса сезонности определяется числом рассматриваемых периодов. В данном примере число рассматриваемых периодов (кварталов), а значит и количество средних индексов сезонности, равно четырем.

,

,

,

.

На третьем этапе по рассчитанным значениям среднего индекса сезонности строится график сезонной волны среднедневной реализации, имеющий вид: