Визначення взаємозв’язків між факторними

Та результативними ознаками

 

Існують такі види зв’язку:

o функціональний – кожному значенню факторної ознаки відповідає одне значення результативної.

o стохастичний - кожному значенню факторної ознаки відповідає множина значень результативної, які утворюють умовний розподіл.

В даній частині курсової роботи буде виявлений зв’язок між продуктивністю праці та часом у русі, оскільки це основні показники, які характеризують виконання плану.

Існує декілька методів виявлення зв’язка між двома ознаками:

· метод аналітичних групувань;

· метод регресії і кореляції;

· кореляції рангів.

В даній частині курсової роботи буде виявлений зв’язок між продуктивністю праці та часом у русі за допомогою метода аналітичних групувань та метода регресії та кореляції.

Вимірювання зв’язку методом аналітичних групувань, який складається з 2 етапів:

1. побудова аналітичного групування;

2. визначення щільності зв’язку між факторною та результативною ознакою за формулою:

,

де -міжгрупова дисперсія,

- загальна дисперсія.

 

Використаємо аналітичне групування за часом у русі, що приведене в таблиці №11 розділу 2.

Для того, щоб обчислити загальну дисперсію побудуємо

таблицю №17 розподілу продуктивності праці, яку виконав кожен водій за 6 днів роботи:

 

 

Зведення по продуктивності праці за 6 днів роботи

Таблиця №17

 

№	Y- Продуктивність праці	Y^2
∑

 

 

Знайдемо значення загальної дисперсії:

= 506944/28 – (3762/28)²=18105,14 – 18063,36 = 41,78

 

 

Побудуємо таблицю для обчислення міжгрупової дисперсії:

Таблиця №18.

Розрахунок міжгалузевої дисперсії в аналітичному групуванні

№	Час у русі (год.)	Кількість водіїв	Середня продуктивність праці (т/год)
	32 – 35,2		139,25	4,85	23,5
	35,2 – 38,4			-2,4	5,76	5,76
	38,4 – 41,6		136,14	1,74	3,03	21,21
	41,6 – 44,8		133,7	-0,7	0,49	4,41
	44,8 – 48			-3,4	11,56	69,36
	48 - 51			-3,4	11,56	11,56
∑						206,3

Для обчислення між групової дисперсії використаємо формулу:

,

де - середнє значення ознаки (продуктивності праці) по всій сукупності;

= 134,4 (т/год)

- середнє значення ознаки для кожної з груп;

- частоти.

=206,3/28 = 7,4

Отже, обчислимо щільність зв’язку між часом у русі та продуктивністю праці:

= 7,4/ 41,78 = 0,2

Оскільки = 0,2, то можна сказати, що зв’язок слабкий, тобто на 20% продуктивність праці залежить від часу у русі, а 80% - вплив інших факторів.

Цей метод дає добрі результати коли використовується велика кількість одиниць сукупності, а недолік – неможливо отримати теоретичну лінію регресії, яка характеризує стохастичний зв’язок.

Цей недолік враховує метод регресії та кореляції, тому визначимо зв’язок між часом у русі та продуктивністю праці за допомогою цього методу.

Задача метода регресії та кореляції полягає у виявленні зв’язку між факторною та результативною ознаками, та виборі рівняння регресії методом найменших квадратів. Це означає, що сума різниць квадратів теоретичних і емпіричних значень повинна бути мінімальною.

S(У_і - У)²® min

Необхідно знайти параметри рівняння: У = а + b*х

де а – параметр, що показує значення результативної ознаки (у), якщо факторна ознака х=0;

b – параметр, що показує на скільки одиниці змінюється середньому результативна ознака (у), якщо факторну ознаку змінити на одиницю.

Для находження параметрів будується система рівнянь:

na + bS x = S y

aS x + bS x² = S xy

Для розв’язку системи рівнянь будується допоміжна таблиця.

Щоб виявити щільність зв’язку, вимірюють лінійний коефіцієнт кореляції R: R = (X*Y – X*Y) / (s_x*s_y)

Лінійний коефіцієнт кореляції R змінюється в межах - 1 < R < +1. Він показує напрямок і тісноту зв’язку між ознаками.

Отже, знайдемо взаємозв’язок між факторною ознакою – часом у русі (Х_і), та результативною ознакою – продуктивнітю праці (У_і), побудувавши допоміжну таблицю за допомогою зведення.

 

 

Таблиця №19

Взаємозв’язок між факторною ознакою – часом у русі (Х_і), та результативною ознакою – продуктивністю праці (У_і)

№	Хі	Уі	Хі^2	Хі * Уі	(Хі – Х)^2	(Уі – У)^2
					1,69	88,36
					7,29	5,76
					86,49	11,56
					44,89	43,56
					1,69	2,56
					0,49	19,36
					0,09	158,76
					28,09	70,56
					28,09	2,56
					2,89	2,56
					0,09	29,16
					13,69	5,76
					18,49	29,16
					1,69	12,96
					1,69	43,56
					5,29	108,16
					2,89	1,96
					1,69	29,16
					75,69	43,56
					18,49	158,76
					7,29	345,96
					59,29	6,76
					7,29	12,96
					39,69	54,76
					18,49	179,56
					1,69	0,16
					7,29	11,56
					94,09	12,96
S					576,52	1492,48
Середні значення	41,7	134,4		5582,3

 

Припускаючи, що залежність лінійна, знаходимо коефіцієнти емпіричного рівняння:

У = а + b*x,

 

У=160-0,6*х

Таблиця №20

Розрахунок теоретичних значень У:

 

№	Хі	Уі	У
			134,2
			136,6
			129,4
			134,7
			135,4
			134,8
			131,8
			131,8
			134,8
			137,2
			132,4
			134,2
			134,2
			133,6
			134,2
			140,2
			132,4
			136,6
			139,6
			136,9
			131,2
			132,4
			134,2
			136,6
			140,8
S

За даними таблиці №19 знаходимо середньоквадратичні відхилення, щоб визначити тісноту зв’язку:

s_х = (576,52/28)^1/2 = 4,5

s_у = (1492,48/28)^1/2 = 7,3

R = (5582,3‑ 41,7*134,4) / (4,5 * 7,3) = -0,7

Оскільки коефіцієнт R близький до -1, то зв'язок між ознаками тісний, а знак «-» вказує на те, що зв'язок обернений.

Отже взаємозв'язок між факторною ознакою – часом у русі, та результативною ознакою – продуктивністю праці є не визначеним, та носить лінійний характер.

Рис.11 Залежність між часом у русі (год) та

продуктивністю праці (т\год)