З-ны вар-и и коэф.асимметрии

Изуч-е вар-и имеет смысл в пределах однор.сов-сти, но в ст-ке образ-е таких групп затруднено. Бельг.ст-к Кетле обнар,чт вар-и массов.явл-й подч-ся норм.з-ну распр-я. По эт.з-ну колеблемость индивид.значений пр-ка наход.в пределах ± 3 у. Ассиметр.распр-е встречается чаще,чем симметр, причём асимметрия м.б.право- или левостор. При симметр.распр-и х,мода и Ме=м\у собой. Если этого рав-ва нет (х =Мо=Ме), значит распр-е ассиметричное. Коэф.асимметрии опр-ся: К_а= (х – Мо)/у. Если получ.значение отриц. – левостор.асимметрия и Мо>Ме> х; если получ.значение положит. – правостор.асимметрия и Мо<Ме< х. В ассиметр.рядах предпочтение отдаётся Ме, т.к. она нах-ся м\у ср-еарифм-им и модой.

 

ТЕМА 7. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛ-ИЕ.

Понятие о выборочн.набл-и

Сплошн.набл-е даёт точн.инфу изучаемой сов-сти, но это дост-но дорого и не всегда возможно. С др.стороны, и при не сплошном набл-и мы получ.хар-ки, близк.к хар-кам всей сов-сти ед-ц. Осн.видом не сплошного набл-я явл-ся выборочное – такое набл-е,при кот.изучению подвергается часть ед-ц сов-сти, отобр-ых в случ.порядке, а сведения о ней распр-ся на всю сов-сть ед-ц. Вся сов-сть ед-ц назыв. генер (N) (ГС)и все её обобщающие пок-ли наз. генер-ми.Сов-сть отобр.ед-ц наз. выборочной (n) и все её пок-ли наз. выборочными. Доля ед-ц, облад.тем или иным пр-ком ГС наз. генер. долей (р); выборочная доля (w).

Нужно отметить, что при выборочном -и присутствует ошибка репрезентативности, т.е. выб-ка неточно предст-ет всю сов-ть. Однако, при собл-и пр-па случ-сти и эти ошибки случайны; их можно опред.пользуясь матем.теорией выборки и в этом находит проявление з-н больших чисел.

Виды выборочн.набл-я.

Важн.усл-ем формир-я выбороч.сов-ти явл-ся соблюд-е пр-па случ-сти. Сп-бы отбора ед-ц: 1)случ.: отбор происходит из всей массы ед-ц ГС, т.е. кажд.ед-це представлена одинак.возм-ть попасть в выборку; достиг-ся это путём жеребьёвки или исп-ем таблицы случ.чисел; случ.подбор м.б. повторн.и бесповтор; 2) повт: кажд выборочн.ед-ца вновь возвр-ся в ГС и м.снова попасть в выборку; при бесповт.отборе ед-ца м.б.выбрана только1 раз (лучше, чем повторный, т.к. даёт более точные рез-ты); 3)механич.(систематический): выборка произв-ся в механич.порядке из ГС, расположенной, к примеру, в алфавитном порядке; промежуток, через который выб.ед-цы зависит от % отбора (напр, при 20% - каждая 5-ая ед-ца, при 25% - каждая 4-ая ед-ца); начало отсчёта опред.случайно или приурочивается к середине интервала; этот СП-б удобен при неогранич.ГС (напр, исследование покупателей в магазине); 4)типический (расслоный): это такая выб-ка, при кот.ГС делится на группы по типичному пр-ку,а затем отбир-ся ед-цы из кажд.группы; отбор м.б. пропорц-ым и непропорц-ым; ед-цы из кажд.группы выбир-ся случ-но или механически. При серединной (гнездовой) выборке выб.цел.группы,серии или гнёзда; д/выбранных серий произв-ся сплошное набл-е; отбор м.б.повт.и бесповт. Комбинир.выборка предполагает исп-ие неск.видов. М.комбинир-ть серийную выборку и случ., т.е. из отобранных серий выб.случ.ед-цы. К малым выборкам отн-ся выборки, с объёмом до 30 ед-ц. При монофазной выборке выб, напр., 50% ед-ц и изучают по упрощённой программе, из них выбирают 30% и изучают по более сложной программе. При моментном набл-и фикс-ся наличие отдельных эл-тов изуч-го процесса; прим-ся д/изучения использ-го рабоч.времени работников и времени работы машин/оборуд-я.

Понятие об оценке параметров.

При выб-ом набл-и данные выборки относ.к ГС. Сдел.выводы отн-но надёжны, но расхожд-я м/у выб.и генер.сов-ями есть. Состав выб-ки случ,потому и выводы м.б. ложн.С увел-ем объёма выборки увел-ся вер-ть правильности выводов. Поэт.всяк.решению, приним.по стат-кой оценке параметра стараются поставить в соотв-е вер-ть, хар-ую ст-нь достов-сти приним.реш-я.Всяк.однозначно опред. ф-ию, с пом.кот.судят о значении пар-ра наз. оценкой параметра. Т.к. сост.выборки случаен, то и оценка пар-ра явл.случ.вел-ной. Всяк.случ.ве-на опред.з-ном распр-я и числов хар-ми. Оценки пар-ра делятся на: 1)точечн: опред.одним числом (лучше); 2) интервальные: опред.2умя числами, явля-ся началом и концом интервала, накрывающ.оцениваемый парам.

Требования к оценкам.

Д/оценки пар-ра м.исп-ся люб.оценки Д/того, чтобы выбрать лучш.из них,нужно иметь критерий сравнения оценок (они также м.б.разн.в зав-сти от цели д/кот.строится оценка).Любой критерий опред-ся выбором меры близости оценки к истинному значению оценив-го пар-ра,т.е. рассеивание случайн.вел-ны х около х д.б. наим. Оценки бывают:1) несмещён: мат-кое ожидание пар-ра=оцениваемому пар-ру, т.е. пар-тр распр-я выб-ки и ГС совпадают;в противном случ.имеем смещ.завыш./заниж. оценку; предпочтение отдаётся той, кот.имеет наим.рассеивание около оцениваем.пар-ра; 2) эффективная: это несмещённая оценка, имеющая наим.дисперсию среди всех возможных оценок; 3) состоят.: оценка, кот.подчиняется з-ну больших чисел, т.е. при достат-но большом числе наблюд-й с вероятностью близкой к 1 можно утверждать, что разн-ть м/у пар-ром распр-я выборки и ГС небольшая. (т.е. при ↑ числа ед-ц выборки стан-ся менее вероятной возм-сть значит.ошибки в оценке неизвестн.пар-ра); 4) достат:оценка, исп-щая всю инфу отн-но оцениваемого пар-ра, сод-ся в выборке.

Доверительные интервалы вер-ти.

Задача интервальной оценки: по данным выборки построить числовой интервал, относительно которого с заранее выбранной вероятностью можно сказать, что внутри этого интервала нах-ся оцениваемый параметр. Интервальное оценивание особенно нужно при малом числе набл-ий, когда точечная оценка мало надёжна. Доверительный интервал – интервал, относительно которого с заранее выбранной вероятностью p=1-б можно сказать, что он содержит неизвестное значение параметра. Чем ↓ этот интервал, тем точнее оценка неизвестного параметра и наоборот. Вероятность p=1-б, назыв. доверит.вер-тью (б – ур-нь значимости). Выбор доверит.вер-сти не явл.строгой мат.з-че, а опред-ся конкретно решаемой проблемой. Нельзя в рамках мат. теор. не интересуясь хар-ром выпускаемых изделий решить вопрос о том, мала или велика вероятность б. На практике обычно приним-т б=0,01 или б=0,05

Ошибки случ.выб-ки.

При случ.отборе каждая ед-ца имеет равную возм-сть попасть в выборку. В случ.выборке ошибка, кот.имеет ту же вер-ть,что и выборочное ср-ее → нужна оценка выборочных данных. Ошибки выборки: ср-яя, предельная. Дисперсия выборочной ср-ей в n раз меньше дисперсии ГС: , если дисперсия ГС известна, можно применить ф-лу д/выборочной дисп-и: ; однако: . Соотношение м/у и : , но при большом n → 1, след-но, ошибка выборки приближ. Предельная ошибка выборки: , µ - ср.ошибка выборки, Т – коэф.доверения (зависит от вероятности опред.ошибки,теории выбранного метода и др.). Теория Чебышева:при большом числе набл-й ошибка будет незначит. Теорема Бернулли: при дост-но большом объёме выборки вероятность расхождения между щ (доля признака выборочной совокупности) и р (доля признака в ГС) → 1: ; ср.ошибка д/альтернат.пр-ка: ; ср.ошибка доли пр-ка: .Все привед.ф-лы прим-ют к повторн,а чаще бесповт.отбору: ,если пренебречь ед-цей при больших N/ этот множитель всегда<1,но предельн.ошибка выборки бесповт.отбора всегда меньше, чем при повторном отборе.