Характеристики структуры распределения

Мода- величина признака, кот встречается в ряду распределения чаще всего.

Бимодальное распред. -распределение значений признака

Унимодальное -одна ярко выраженная мода

Если ряд ранжированный-переводим его в дискретный. Мода в дискретном ряду считается- считаем частоту по каждому признаку и выбираем наиболее часто встречаемый.

Медиана —значение, расположенное посередине ранжированного вариационного ряда.

Порядковый номер(ранг)= (n+1)/2

Квантили - значения признака, которые делят совокупность на 4 равные по числу единиц части.

Квинтили, деление на 5 частей

Сикстили- деление на 6 частей

Децили- на 10

Перцентли -10

Нормальное распределение

теоретически гладкая гистограмма. Идеальный набор данных, в которых большинство чисел сконцентрировано в средней части диапазона значений.

Значения наблюдений не ограничены по своей величине.

ü диапазон ±1 S - 68,26% площади (значений).

ü диапазон ±2 S – 95,44% площади (значений).

ü диапазон ±3 S - 99,72% площади (значений).

Расстояние по горизонтальной оси, измеренное в единицах стандартного отклонения от среднего арифмет-го всегда даёт одинаковую площадь под кривой.

Показатели формы распределения:

Асимметрия.

 

 

Правосторонняя As > 0; Левосторонняя As < 0

Эксцесс.

 

 

Асимметрия НР=0 и Эксцесс=0

Более вытянутая вершина графика эксцесс >0, более пологий график эксцесс<0

 

Показатели изменчивости.

1.Размах - абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности. R=Хmax-Хmin. Размах исп-ся для поиска ошибок в данных. Акцентируется внимание на экстремальных значениях.

2. Среднее линейное отклонение:

простая взвешенная

 

 

3. Среднее квадратическое отклонение = стандартное отклонение. Отражает типичное расстояние между средним значением и отдельными значениями набора данных (если знач.пост.,то изменчивость=0).

Показывает степень случайности в расположении отдельных значений относительно их среднего.

Простое и взвешенное стандартное отклонение.

для выборки

Простое Взвешенное

 

 

для ген. сов-ти

Простое Взвешенное

 

4.Дисперсия- квадрат ср.квадр.откл.

 

 

(квадрат среднего-среднее квадрата)

 

5.Коэф-ент осцилляции. к-т осцилляции (относительный размах вариации)

6.Коэф-нт вариации - мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

 

 

Vσ< 33% => совокупность однородная

 

Задача сглаживания эмпирического распределения

заключается в определении вероятности попадания случайной величины на заданный интервал. Вероятность того, что значение попадет в интервал = площади соответствующей области под кривой НормРасп.

Стандартизованная теоретическая кривая НР: (станд.откл.)

 

Таблица нормального распред-я = таблица Z значений

Правило определения вероятностей случайной величины наз-ся распределением вероятностей. Площадь в табл. НР – это вероятность.

Критерии согласия - критерии для проверки гипотезы о нормальности распределения или оценка близости эмпирических и теоретических частот.

1.Критерий согласия Пирсона, который можно представить как сумму отношений квадратов расхождений между f' и f к теоретическим частотам:

 

 

df=(r-1)*(c-1) Количество степеней свободы - количество значений в распределении, которые свободны для изменений.

Если χ_эмп² < χ_кр0,01^{2 ®}

Критерий согласия А.Н. Колмогорова используется при определении максимального расхождения между частотами эмпирического и теоретического распределения. λ= D/√n,

где D -максимальная разность накопленных теоретических f’ и экспериментальных f частот. Если λ<0,3 => P(λ)=1 => отклонения между теоретическим и эмпирическим нет

Критерий согласия В.И. Романовского

 

K – число степеней свободы

R < 3 => расхождение между теоретическим и эмпирическим – случайное

R > 3 => неслучайное, существенное

Критерий Ястремского.

 

 

r – число групп

 

lфакт < 3 => расхождение между теоретическим и эмпирическим – случайное

lфакт > 3 => неслучайное, существенное

Θ = 0,6 при числе групп< 20

Выбор вида распределения.

Нормальное распределение – непрерывные величины

 

Характеристики:

1.Среднее или ожидаемое значение дискретной случайной величины X:

 

2.Стандартное отклонение дискретной случайной величины X (риск, неопределенность ситуации)

 

 

Биномиальное распределение - если количество наступлений событий выражается как процент от общего количество возможностей.

Применение:

-В каждой из n попыток вероятность наступления события π одна и та же;

-Все попытки независимы друг от друга.

Примеры

Количество дефектных изделий среди 10 единиц выпущенной продукции;

Количество женщин, работающих в отделе со штатом 75 человек…

Распределение Пуассона -распределение дискретной величины, которое зависит только от ожидаемого среднего количества наступления событий

Применение: события происходят:

-Случайно

-Независимо

-Среднее число наступления события с ростом числа попыток не изменяется

Примеры

Количество заказов, которые фирма получит завтра;

Количество дефектов в произведенной продукции;

Экспоненциальное распределение- Непрерывное распределение с сильной асимметрией

Применение: события происходят:

-Случайно

-Независимо

-С постоянной частотой

Время ожидания между 2-мя последовательно наступающими событиями

Примеры

Длительность типичного телефонного разговора;

Время безотказной работы кинескопа