Статический расчет стрельчатой арки

Расчет арки выполняется на сочетания нагрузок: постоянной, снеговой (слева), ветровой (слева), и от загрузочной тележки (рис. 3.3).

Опорные реакции от постоянной нагрузки:

Опорные реакции от загруженной тележки:

В связи с тем, что для распорных конструкций более неблагоприятные условия возникают при несимметричном нагружении, рассматриваем схему со снеговой нагрузкой на одном скате.

Опорные реакции от снеговой нагрузки на участке левого ската:

где Хс - горизонтальная проекция участка кровли с уклоном до 50°, равная 5,9 м (см. рис. 3.3).

Реакции от ветровой нагрузки определяем из условия равенства нулю суммы моментов относительно опорных и ключевого шарниров.

- вертикальные:

- горизонтальные:

где Р₁, Р2, Р3, Р4 - равнодействующие соответствующих зон ветрового давления; а1,а2,а3,а4 - плечи равнодействующих относительно опорных шарниров;

b 1, b 2 - то же относительно ключевого шарнира. Вычислим плечи

равнодействующих ветрового давления:

где

;

;

Плечи равнодействующих можно также определить графически на ПК.

Опорные реакции приведены в таблице 3.3, а изгибающий момент от вертикальных нагрузок - в таблице 3.4.

Изгибающий момент:

где изгибающий момент простой балки от рассматриваемой нагрузки.

 

Опорные реакции

Таблица 3.3

Вид нагрузки и загружения	Нагрузка	Опорные реакции, кН
Постоянная равномерно распределенная, кН/м	3,57	42,84	42,84	16,07	16,07
Снеговая равномерно распределенная, кН/м	2,48	23,6	23,6	10,68	10,68
Снеговая неравномерно на участке левого полупролета, кН/м	3,11; 1,86	26,02	21,29	10,71	10,71
Снеговая на участке левого полупролета, кН/м	3,11	20,68	8,93	6,7	6,7
Сосредоточенная от тележки, кН	2*28,8	28,8	28,8
Ветровая (слева), кН	17,03;13,6;8,45	16,48	16,72	29,55	22,58

 

Значения изгибающих моментов от ветровой нагрузки в кН·м приведены в таблице 3.5. Они определены по следующим формулам:

- в левой полуарке:

- в правой полуарке:

,

где моменты от ветровой нагрузки, действующей слева и справа от сечения n:

Значения Mx

Таблица 3.4

n	Координаты	Изгибающие моменты, кН*м
X	Y	g n	gs сим	gs несим	gs слева	P
	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
	1.64	3.71	5.84	-0.92	2.94	9.06	-19.55
	3.72	7.20	18.96	8.99	17.29	26.30	-22.46
	6.15	10.44	28.18	16.94	27.27	36.29	-10.80
	8.92	13.39	24.93	16.08	24.20	30.26	15.88
	12.00	16.00	-0.08	-0.06	-0.05	0.03	0.00
	12.00	16.00	-0.08	-0.06	-0.17	-0.04	0.00
	8.92	13.39	24.93	16.08	7.93	-10.06	15.88
	6.15	10.44	28.18	16.94	6.60	-15.03	-10.80
	3.72	7.20	18.96	8.99	0.66	-15.02	-22.46
	1.64	3.71	5.84	-0.92	-4.82	-10.21	-19.55
	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00

 

Примечания:

1. Считаем, что снеговая нагрузка начинается от т. З.

2. Для более точного определения расчетного момента от снеговой нагрузки можно участок между 3 и 4 точками разделить на более короткие отрезки, определить координаты и вычислить изгибающие моменты.

Значения изгибающих моментов от ветровой нагрузки, кН·м.

 

Таблица 3.5

n	Ra*Xn	Ha*Yn	Mn в	Mn	Rb*Xn	Hb*Yn	Mn в'	Mn'
	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
	-27.03	109.63	-10.34	72.26	27.42	-83.77	5.13	-51.22
	-61.31	212.76	-42.00	109.45	62.20	-162.58	20.85	-79.53
	-101.35	308.50	-86.65	120.50	102.83	-235.74	43.00	-89.91
	-147.00	395.67	-169.24	79.43	149.14	-302.35	87.77	-65.43
	-197.76	472.80	-275.05	-0.01	200.64	-361.28	160.60	-0.04

 

В связи с тем, что в полуарках напряжения от изгиба значительно больше, чем от сжатия, определим расчетные сечения. Для этого сведем в таблицу 3.6 значения M, Q, N от постоянных и кратковременных нагрузок.

Основное сочетание нагрузок составляется из постоянных и кратковременных (длительные временные нагрузки в данном проекте отсутствуют).

где С_m- нагрузка от основного сочетания; P_d- постоянные нагрузки; P₁₁- основная по степени влияния кратковременная нагрузка; ψ₁₁=1- коэффициент сочетания, соответствующий нагрузке; ψ₁₂=0,9- коэффициент сочетания, соответствующий нагрузке P₁₂; P₁₃ и т.д.-остальные по степени влияния кратковременные нагрузки; ψ₁₃=0,7 и т.д. соответсвующие коэффициенты сочетания (п.6.4 [3]).

По степени влияния в данном примере являются (см.табл.3.6):

- по изгибающему моменту: ветровая нагрузка (ψ₁=1), снеговая нагрузка на левой полуарке для сечения «3» (ψ₂=0,9);

- по продольной силе: снеговая несимметричная нагрузка для сечения «1» (ψ₁=1);

- по перерезывающей силе: ветровая нагрузка (ψ₁=1), снеговая нагрузка слева для сечения «1» (ψ₁=0,9).

Нормальная сила определяется по формуле: N =Qδ·sinφ+HA·cosφ от всех нагрузок, за исключением ветра, т.к. в силу незначительной величины и обратного знака ее можно принять в запас прочности.

Перерезывающая сила Qx определяется по формуле:

Q_x = Q_δ·cosφ-H_Asinφ,

где Qδ -определяется по балочной схеме.

Таблица 3.6

№ сечения	Постоянная нагрузка Q = 3,57 кН/м	Снеговая нагрузка	Ветровая нагрузка	Расчетное сечение усилий
Симметрично	Несимметрично	Слева
Моменты кН*м
	4,29	-0,26	1,88	7,85	72,26	84,4
	16,88	6,89	15,45	24,14	109,45	150.47
	26,74	15,28	24,58	34,58	120,50	181.82
	22,43	14,27	22,49	28,92	77,83	129.18
	-0,06	-0,05	-0,04	0,02	-0,01
	Продольные силы N, kH
	77,81	40,81	41,76	32,52	-	119.57
	34,69	21,93	22,15	12,50	-	56.84
	71,32	38,05	33,27	14,23	-	109.37
	Поперечные силы Q, kH
	3,76	-1	0,33	1,25	8,65	13.66
	-0,15	0,44	0,19	-0,44	-5,22	-5.81
	-2,99	0,89	1,78	3,56	4,78	5.35

 

Из сочетания нагрузок видим, что максимальный положительный и отрицательный изгибающие моменты возникают в точке 3 и равен 169,29 кН·м. При других исходных данных номера точек и величина моментов могут не совпадать и значительно разниться. В нашем случае, как отмечалось выше, изгибающие моменты максимальны и близки по модулю.