Работа центробежного насоса на трубопровод

Пусть насос подает жидкость по трубопроводу заданных геометри­ческих размеров на высоту h_r из приемного резервуара в напорный, давления на поверхности жидкости соответственно равны р₁ и р₂ (рис. 10.8). Его напор должен быть достаточным для подъема жидкости на высоту h_г, преодоления.разности давлений в резервуарах и всех гидравлических сопротивлений, которые, как известно, зависят от скорости движения жидкости, а следовательно, и от расхода:

(10.14)

Зависимость потребного напора от расхода (H_потр = f (Q)) назы­вается характеристикой насосной установки (рис. 10.9), или харак­теристикой сети, на которую работает насос.

Пусть заданы рабочая характеристика насоса (рис. 10.3) и харак­теристика насосной установки (рис. 10.9) и требуется определить режим работы насоса на заданный трубопровод. С этой целью на од­ном и том же чертеже в одном и том же масштабе строят характери­стику насоса и характеристику сети. Точка А их пересечения и опре­деляет режим работы насоса на заданный трубопровод (рис. 10.10).

По рабочей точке А определяют подачу Q, напор Н и КПД насоса , а затем вычисляют потребляемую мощность N = pgQH/ .

Чтобы изменить режим работы насоса, необходимо изменить характеристику насосной установки (кривую H_потр = f (Q)) или харак­теристику насоса;:(кривую Н = f (Q)). На первую можно воздействовать при помощи регулирующей задвижки — ре­гулирование дросселированием. Если задвижку

прикрыть, то сопротивле­ние трубопровода увели­чится, и рабочая точка А сместится влево (рис. 10.10, а). Этот способ регулиро­вания весьма прост, но не­экономичен. На характе­ристику насоса можно воз­действовать, изменяя ча­стоту вращения вала насо­са.

 

 

Например, при уменьшении частоты вращения характеристика насоса опустится вниз (рис. 10.10, б), рабочая точка А сместится влево. Способ экономичен, но необходим привод с переменной частотой вращения. Наряду с эти­ми основными способами регулирования подачи насоса применяется также перепуск жидкости из напорного трубопровода во всасываю­щий.

Для увеличения напора применяют последовательное соединение насосов (рис. 10.11). Суммарная характеристика двух насосов в этом случае строится путем сложения ординат кривых Н₁ = f (Q) и Н₂ = = f (Q) при одном и том же значении подачи.

Для увеличения расхода применяют параллельное соединение на­сосов (рис. 10.12). Суммарная характеристика двух насосов строится сложением абсцисс кривых Н₁ = f (Q) и H₂ = f (Q) при одном и том же значении напора.

ПРИМЕРЫ

10.5. Центробежный насос поднимает воду на высоту h_r = 6 м по трубопроводу длиной / = 700 м и диаметром d = 150 мм (рис. 10.13). Коэффициент гидравлического трения К = 0,03, суммарный коэффи­циент местных сопротивлений 2£ = 12. Характеристика насоса при п = 1000 мин-' приведена в табл. 10.3.

Требуется определить:

1) подачу, напор и мощность, потребляемую насосом;, 2) подачу воды в трубопровод при параллельном включении двух одинаковых насосов;

3) подачу воды в трубопровод при последовательном включении двух одинаковых насосов;

4) как изменится подача и напор насоса при уменьшении частоты вращения' до п₂ = 900 мин^-1.

Решение. Для решения задачи об определении подачи, напора и потребляемой мощности насоса при работе на заданный трубопровод

 

 

необходимо на одном и том же чертеже в одном и том же масштабе построить характеристику насоса и насосной установки.

Характеристика насосной установки, представляющая собой за­висимость потребного напора от расхода, строится по данным, полу­ченным по формуле:

где р₂ и p₁ — давление на поверхности воды соответственно в пита­тельном и приемном резервуарах. Поскольку в данном случае оба ре­зервуара открыты, то p₁ = р₂ =Р_аи Н_потр = h_r + h_П.Потери напора

 

Подставляя в это выражение заданные значения h, l, d и 2£, после преобразований получаем

 

Потребный напор насоса

Для построения зависимости H_потр = f (Q) задаемся рядом зна­чений Q и находим соответствующие им значения H_ПОТР Пусть, например, Q = 10 л/с = 0,01 м³/мин. Тогда H_потр = 6 + 24 800Q² =6 • 24 800 • 0,01² = 8,48 м

Значения H_потр при различных значениях Q:

 

Точка А пересечения главной характеристики насоса (кривая Н₁ = f(Q)) и характеристики насосной установки (кривая H_потр = f(Q)) является рабочей точкой (рис. 10.14). Она определяет режим работы насоса на заданный трубопровод: Q = 11,2 л/с; H = 9,1 м; = o,62.Полезная мощность

Потребляемая мощность

 

Для определения подачи воды в трубопровод при параллельном вклю­чении двух одинаковых насосов необ­ходимо построить их суммарную хара­ктеристику путем сложения абсцисс точек кривых H₁ = f (Q) обоих насо­сов, взятых при одной и той же ор­динате H. Поскольку по условию за­дачи оба насоса одинаковы, то их суммарная характеристика строится путем удвоения абсцисс точек кривой Н₁ = f (Q) На рис. 10.14 суммарная характеристика изображена кривой 1. Точка В пересечения этой кривой с характеристикой насосной установки (кривая H_Потр = f (Q)) является рабочей. Абсцисса точки В равна суммарной подаче обоих насосов (Q = 12,8 л/с), ордината — напору насосов (H = 10 м).

Суммарная характеристика двух насосов, включенных последова­тельно, строится сложением ординат точек кривых H₁ = f (Q) обоих насосов при одних и тех же значениях подачи. Поскольку по условию задачи насосы одинаковы, то их суммарная характеристика строится путем удвоения ординат кривой Н₁ = f (Q) (рис. 10.14, кривой 2).

Пересечение суммарной характеристики насосов с характеристи­кой насосной установки дает рабочую точку С, которая определяет подачу Q = 17,8 л/с и суммарный напор H = 13,8 м обоих насосов.

Для определения подачи и напора насоса при новой частоте враще­ния я₂ = 900 мин^-1 необходимо пересчитать главную характеристику насоса на эту частоту вращения.

Возьмем на кривой напоров Н₁ = f (Q) при n₁ = 1000 мин^-1 не­которую точку М₁. Ее абсцисса Q₁ = 4 л/с, ордината Н₁ = 10,2 м. Подставляя значения H_t и Q₁, n₁ и n₂ в формулы (10.11), получаем координаты Q₂ и H₂ точки М₂ на кривой напоров H₂ = f (Q), соот­ветствующей новой частоте вращения n₂: "

 

Результаты пересчета характеристики насоса на новую частоту вращения п2 = 900 мин^-1:

 

Результаты пересчета характеристики насоса на новую частоту вращения n₂= 900 мин ^-1

Q₂, л/c 0 3,6 7,2 10,8 14,4 18

Н₂, м 8,1 8,27 7,87 7,13 6,16 4,86

 

Нанося эти точки на график и соединяя их плавной линией, по­лучаем кривую напоров при n₂ = 900 мин^-1 (рис. 10.14, кривая 3). Точка D пересечения этой кривой с характеристикой насосной уста­новки является рабочей. Координаты ее определяют подачу и напор насоса при п₂ = 900мин^-1: Q = 8,3 л/с, H = 7,7 м. Следовательно, при уменьшении частоты вращения от n₁ = 1000 мин^-1 до п₂ =900 мин^-1 подача насоса уменьшается на 11.2-8,3=2,9 л/с

 

 

10.6. Центробежный насос поднимает воду на высоту h_r = 6 м по трубам 1₁ = 20 м, d₁ = 0,2 м ( = 0,02) и l₂ = 100 м, d₂ = 0,15 м ( = 0,025) (рис. 10.8). Определить подачу насоса при п₁ = 900 мин^-1. Сравнить величины мощности, потребляемой насосом при уменьшении его подачи на 25 % дросселированием задвижкой или изменением ча­стоты вращения, если р₁ = р₂ = р_а.

Характеристика насоса при п₁ = 900 мин^-1, дана в табл. 10.4.

Местные сопротивления учтены эквивалентными длинами, вклю­ченными в заданные длины труб.

Решение. Строим характеристику насоса (по данным таблицы) и характеристику насосной установки по формуле

 

 

Значения H_П0Тр при различных значениях Q

 

 

Точка А пересечения главной характеристики насоса (кривая Н= f (Q)) ^и характеристики насосной установки (кривая H_ПОтР = f (Q)) является рабочей (рис. 10.15). Ее координаты определяют подачу и напор насоса:

При уменьшении подачи насоса на 25 % дросселированием имеем
(точка В на рис. 10.15):,

 

Для определения потребляемой насосом мощности при уменьшении его подачи изменением частоты вращения необходимо найти КПД насоса на режиме, определяемом точкой С с координатами;

С этой целью через указанную точку С проведем параболу подобных режимов

 

Подставляя в это уравнение значе­ния Q" = 0,0352 м³/с и Н" = 9,5 м, на­ходим

Для определения потребляемой насосом мощности при уменьшении его подачи изменением частоты вращения необходимо найти КПД насоса на режиме, определяемом точкой С с координатами;

Тогда Н = 7660Q². По этому урав­нению построена парабола подобных режимов (рис. 10.15, кривая 1). Режимы, определяемые точками D и С, лежащими на параболе подобных режимовработы насоса одинаковы, то

Потребляемая насосом мощность при уменьшении его подачи на 25 % изменением частоты вращения равна

10.7. Центробежный насос (рис. 10.8) перекачивает воду на высоту h_r = 11 м по трубопроводам l₁ = 10 м, d₁ = 100 мм ( ₁ = 0,025; = 2) и 1₂ = 30 м, d₂ = 75 мм ( ₂ = 0,027; ₂ = 12). Определить подачу, напор и потребляемую мощность при п₁ = 1600 мин^-1. При какой частоте вращения n₂ его подача увеличится на 50 %?

Характеристика насоса при п = 1600 мин^-1 дана в табл. 10.5.

Решение. Записываем уравнение характеристики насосной уста­новки:

По этому уравнению строим характеристику насосной установку а по данным таблицы — характеристику насоса (рис. 10.16). Точка А пересечения кривых Н = f(Q) и H_ПОтр = f (Q) является рабочей. Она определяет подачу, напор и КПД насоса: Q = 7,3 л/с; Н = = 14,3 м; = 0,76.

 

 

Потребляемая мощность

Находим частоту вращения п₂, при которой подача насоса увели­чивается на 50 %, т. е. станет Q" = 1.5Q = 1,5 • 7,3 = 11 л/с. При этом напор насоса Н" = 18,6 м (точ­ка В на рис. 10.16). Для определе­ния режима, подобного режиму, оп­ределяемому точкой В, проведем через ту точек параболу подобных режимов (рис. 10.16, кривая 1).

где

Точка С (Q' = 9,2 л/с, Н' = 13,1 м) пересечения параболы подобных режимов Н = kQ² с кривой Н = f(Q) и определяет режим при
частоте вращения п₁ подобный режиму, определяемому точкой В при
частоте вращения n₂..

Для точек В и С, определяющих подобные режимы, справедлива формула

Отсюда получаем

Следовательно, для увеличения подачи насоса на 50 % частоту вращения следует принять п₂ 1900 мин^-1.

10.8. Подобрать насос для подачи воды (р = 1000 кг/м³, v = = 0,01 см²/с) с расходом Q = 17,5 л/с на высоту h = 6 м, если длина всасывающего трубопровода 1_В = 12 м, длина нагнетательного трубо­провода l_н = 400 м. Сумма коэффициентов местных сопротивлений на всасывающей линии _в == 8, на нагнетательной = 47, шеро­ховатость труб = 0,2 мм.

Решение. Диаметр всасывающей трубы выбираем так, чтобы ско­рость движения воды в ней не превосходила v_B = 1 м/c

Принимаем стандартный диаметр d_B = 150 мм и уточняем скорость воды во всасывающем трубопроводе

 

Диаметр напорного трубопровода выбираем таким, чтобы скорость

движения воды не превосходила v'_н = 2…2,5 м/с. Пусть v'_н — 2 м/с. Тогда

 

 

Принимаем стандартный диаметр d_H = 100 мм и уточняем скорость воды в нагнетательном трубопроводе:

П

Т то имеет место переходная зона

С сопротивления и в определяется по формуле (4.8):

П Потери напора во всасывающем трубопроводе

А Аналогично находим потери напора в напорном трубопроводе:

Н Напор насоса

Определяем потери напора во всасывающем трубопроводе. Для установления коэффициента гидравлического трения _в находим число Рейнольдса и область сопротивления:

Зная подачу и напор насоса (Q = 17,5 л/с; Н = 42,5 м)', по свод­ному графику основных технических данных центробежных насосов (прил. 8) принимаем насос К45/55, работающий при частоте вращения п = 2900 мин-¹.

 

 

10.9. Два центробежных насоса К2О/30 работают параллельно и подают жидкость.на высоту h_r -— 15 м по трубопро­воду длиной I = 150 м и диаметром d =* = 100 мм- Определить расход подава­емой жидкости, если коэффициент по­терь на трение трубопровода X = 0,035, а суммарный коэффициент местных со­противлений 2£ = 28.

Как изменится расход жидкости при уменьшении частоты "вращения одного из насосов на 10 %?

Ниже даны конечные результаты расчетов, по которым построена кривая 3 — зависимость НП0Т!з = f (Q):.

Решение, 1. По данным прил. 7 строим характеристику одного насоса (кривая 1, рис. 10.17) и суммарную характеристику двух насосов (кривая 2), работающих параллельно. Затем строим характеристику насосной установки по формуле -

Абсцисса точки A пересечения кривых 2 и 3 определяет суммарную подачу двух насосов: Q = 13,8 л/с..

2. Пересчитаем характеристику насоса на частоту вращения п₁ = — 0,9n по формулам;

 

 

Исходная характеристика насоса (при п. = 2900 минт^-1) приведена в табл. 10.6, пересчитанная на частоту вращения n₁— в табл. 10.7.

По данным последней таблицы построена кривая. 4 — характерис­тика насоса при частоте вращения n₁. Суммарную характеристику двух одинаковых насосов (кривая 5), один из которых имеет частоту вра­щения п₁ на 10 % меньшую, чем другой, строим сложением абсцисс кривых / и 4. Абсцисса точки A₁ пересечения кривых 3 и 5 определяет

суммарную подачу двух насосов в том слу­чае, если частота вращения одного из них уменьшилась на 10 %: Q₁ = 12,5 л/с.

10.10. Центробежный насос К45/55 по­дает воду на высоту h_p = 35 м по трубопро­воду длиной l = 420 м и диаметром d = 125 мм. Определить подачу, напор и потреб­ляемую мощность, если коэффициент потерь на трение = 0,033, а суммарный коэффициент местных сопротивлений £. = 23. Как изменится подача и напор насоса при максимально допус­тимой обточке рабочего колеса?

Xхарактеристику насосной установки (кривая 2) строим по данным, вывычисленным по формуле

Решение. 1. Рабочую характеристику насоса (кривая. / на. рис. 10.18) строим по данным прил. 7:

Но рабочей точке А находим подачу, напор и КПД насоса) Q = 17,2 л/с, Н = 49 м, я = 0,66.

2. Для определения максимально допустимой обточки рабочего колеса находим коэффициент быстроходности насоса, который, как известно, определяется для оптимального режима, когда КПД макси­мальный. Из приведенных выше данных при _тах = 0,663 Q.=<~ =- 16,7 л/с, Н.= 50 м, поэтому

По n_s выбираем допустимую обточку рабочего колеса (п. 10.2) — примерно 18. %. Характеристику насоса пересчитываем по формулам (10.13):..

где D — первоначальный диаметр рабочего колеса; D' — диаметр об­
точенного рабочего колеса, который согласно условию задачи на 18 %
меньше D.. '

' Следовательно, для получения характеристики насоса после об­точки рабочего колеса необходимо первую строку таблицы, в которой представлена первоначальная характеристика, умножить на 0,82, а вторую — на 0,67. В результате получим:

 

 

По данным этой таблицы строим характеристику насоса после обточ­ки рабочего колеса (кривая 3), нахо­дим новую рабочую точку А₁ и оп­ределяем подачу и напор насоса: Q₁ = = 9,3 л/с, Н₁ = 39 м.

10.11. Из резервуара с постоян­ным уровнем вода подается центро­бежным насосом в бак, из которого она забирается в количестве q = 3 л/с. Отверстие заборной трубы находится на высоте h = 10 м над поверхностью

воды в резервуаре (рис. 10.19). Определить подачу и напор насоса в начальный момент работы насоса, когда уровень воды в баке рас­полагается на высоте h.

До какого наибольшего уровня может подняться вода в баке? Какими будут в этот момент подача и напор насоса? Задана харак­теристика насоса — зависимости напора от подачи:

Суммарный коэффициент сопротивления трубопровода

= 15,1, диаметр трубопровода d = 100 мм.

Решение. 1. В начальный момент свободная поверхность воды в баке установится на уровне отверстия заборной трубы, Поэтому характеристика сети может быть построена по уравнению

 

 

Значения H_потр при различных значениях Q, подсчитанные по этой формуле, приведены ниже:

 

 

Строим характеристику насоса и насосной установки — кривые H = f (Q) H_потр.= f (Q) (рис. 10.19), находим рабочую точку А, координаты которой — подача и напор насоса в начальный момент.' Q = 7,6 л/с, H = 10,7 м.

2. Поскольку подача насоса больше оттока воды из бака (7,6 л/с > > 3 л/с), то уровень в верхнем баке будет повышаться. Вместе с ним будет подниматься вверх и характеристика сети, а рабочая точка — смещаться влево. В какой-то момент кривая H_потр = f (Q) будет касаться кривой Я = f (Q) в некоторой точке В. Дальнейшее повышение уровня воды в баке приведет к срыву подачи насоса, так как характеристика сети не будет пересекаться с характеристикой насоса.

Покажем, что срыв работы насоса произойдет при уровне h’ > 11,8 м, при котором напор насоса H= 12 м, а подача Q = 4 л/с. Действительно, при h' = 11,8 м и Q = 4 л/с потребный напор

 

Следовательно, точка В имеет координаты: Q = 4 л/с, H= 12 м значит высота воды в баке может увеличиться на