Модель идеальной жидкости. Гидростатика, силы, действующие на жидкость. Давление в жидкости.

Силы, действующие на жидкость. Давление в жидкости.

В следствии текучести в жидкости действуют распределенные по ее объему (массе) или поверхности силы распределенные. По этому силы, действующие на объемы жидкости являющиеся по отношению к ним внешними разделяют, на два вида:

1. Массовые (объемные) силы – в соответствии со 2-м законом Ньютона пропорциональны массе жидкости (а для однородной жидкости – по объему). К ним относятся: силы тяжести, силы инерции переносного движения, которые действуют на жидкость при отрицательном ее покое в ускоренно движущемся сосуде или при относительном движении жидкости в каналах, немешающиеся с ускорением.

2. Поверхностные силы – непрерывно распределены по поверхности жидкости и при равномерном распределении их пропорциональны площади этой поверхности. Эти силы обусловлены воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или же воздействием других тел как твердых так и газообразных соприкасающихся с данной жидкостью (согласно 3-му закону Ньютона)

Поверхностная сила ΔR действующая на площадку ΔА направлена под углом α к ней. Разложим ΔR на нормальную ΔN и тангенциальную ΔТ составляющие.

ΔN – сила давления,

ΔТ – сила трения.

Массовые силы обычно относят кединицы массы, а поверхностные к единице площади.

Массовые силы равны произведению массы на ускорение, поэтому единая массовая сила соответствует ускорению.

Единая поверхностная сила называемая напряжением поверхностной силы раскладывается на нормальные и касательные напряжения.

. Нормальная составляющая поверхностных сил называется силой давления Р, а напряжение (единичная сила) называется давлением

P_ср= ΔN/ ΔА Более точной величиной является давление в точке

P=

Напряжение тангенциальной составляющей поверхностной силы Т (касательное на­пряжение ) определяется аналогичным образом (в покоящейся жидкости Т=0).

Величина давления (иногда в литературе называется гидростатическим давлением) в системе СИ измеряется в паскалях.

Поскольку эта величина очень мала, то величину давления принято измерять в мега-паскалях Мпа1МПа = \ 10⁶ Па.

В употребляемой до сих пор технической системе единиц давление измеряется в технических атмосферах, am, 1 am = \кГ/см² = 0,1 МПа, 1 МПа = 10 am. В технической системе единиц давление кроме технической атмосферы измеряется также в физических атмосферах, А.\А = 1,033 am. Различают давление абсолютное, избыточное и давление вакуума. Абсолютным дав­лением называется давление в точке измерения, отсчитанное от нуля. Если за уровень от­счёта принята величина атмосферного давления, то разница между абсолютным давлени­ем и атмосферным называется избыточным давлением.

P_ізб=P_аб-P_aЕсли давление, измеряемое в точке ниже величины атмосферного давления, то раз­ница между замеренным давлением и атмосферным называется давлением вакуума

P_вак=Р_а-Р_абсИзбыточное давление в жидкостях измеряется манометрами. Это весьма обширный набор измерительных приборов различной конструкции и различного исполнения

5. Свойства гидростатического давления. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (Уравнение Эйлера, вывод).

В покоящейся жидкости силы вязкости не проявляются, по этому на неподвижную жидкость из поверхностных сил действуют только силы давления, таким образом в неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения – напряжение сжатия, т.е. гидростатическое давление. Это давление имеет свойства: Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости. Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях. Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.При движении реальной рабочей жидкости возникают касательные напряжения, соответственно давление в реальной рабочей жидкости указанными свойствами не обладает.

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости.

Это уравнение относится к идеальной жидкости.

dx, dy, dz – размеры объема по координатным осям.

А – середина. Дано жидкое тело, массой М, плотностью , которое находится в равновесии под действием внешних сил. Равнодействующую этих сил обозначим F.

Выберем декартову систему координат в которой находится тело. Сила F может быть разложена на 3 составляющие:

F= f(F_x;F_y; F_z)

Где - это в соответствии со 2-м законом Ньютона – проекции ускорений, вызываемых внешними силами на соответствующие координатные оси. Выделим в жидком теле бесконечно малый объем с центром в точке А в форме прямоугольного параллелепипеда, грани которого параллельны координатным осям. Мысленно отбрасываем окружающую параллелепипед жидкую среду. Заменяем жидкую среду эквивалентными силами. Поскольку жидкое тело находится в равновесии, соответственно и выделенный объем, то

- условие равновесия вдоль оси х. - проекция на ось х элементарной массовой силы. Элементарная масса прямоугольного параллелепипеда: - элементарный объём нашего параллелепипеда

и - давление в точках 1 и 2. А – центр тяжести рассматриваемого элементарного объёма. Давление в точке А=р. Направление оси х может быть представлено частной производной:

Обе части полученной системы можно разделить на константу и получим:

Сложим все 3 уравнения и получим следующую формулу:

- основное уравнение гидростатики.

6. Интегрирование уравнений Эйлера. Поверхности равного давления. Основное уравнение гидростатики (вывод).

1. Поверхность равного давления – пов-ть проходящая через точки с одинаковым давлением (ПРД)

P=const =>dp=0; ρ≠0

Xdx+Ydy+Zdz = 0 –ур-е ПРд в диф.

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAq16XSb4A AADbAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERPy4rCMBTdC/5DuAPuNB0V0Y5RRFDUjU9we22ubZnm pjSx1r83C8Hl4byn88YUoqbK5ZYV/PYiEMSJ1TmnCi7nVXcMwnlkjYVlUvAiB/NZuzXFWNsnH6k+ +VSEEHYxKsi8L2MpXZKRQdezJXHg7rYy6AOsUqkrfIZwU8h+FI2kwZxDQ4YlLTNK/k8Po+Cwpck+ X8j7a3C+It3Wu7qORkp1fprFHwhPjf+KP+6NVjAMY8OX8APk7A0AAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAA ACEA8PeKu/0AAADiAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQIt ABQABgAIAAAAIQAx3V9h0gAAAI8BAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC4BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQIt ABQABgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAACkCAABkcnMvc2hhcGV4bWwueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAKtel0m+AAAA2wAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAmAIAAGRycy9kb3ducmV2 LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPUAAACDAwAAAAA= " fillcolor="#4f81bd" strokecolor="#385d8a" strokeweight="2pt"/>

O (y)

Z=const

x

z

A

x=0 y=0 z=ggdz=0 g≠0 dz=0 → z=const

Основное ур-е гидростатики. Оно позволяет уст-ть закон распределения давления в покоящейся жидкости. Для этого рассмотрим. Объем покоящ. ж. в декарт. сист. корд., при усл. дейст-я одной массовой силы – силы тяжести

 

 

O (y)

Z=const

x

z

A

h

P0

g

 

 

Z0

dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz) x=0 y=0 z=gdp=ρgdzp=ρgz+c c=p₀-ρgzP=P₀+ ρg(z-z₀)

P=P₀+ ρgh - давление любой т. в ж.

Р0 - давл. на пов-ти.

ρgh-весовое(избыточно) давление, обусловленное весом столба жид-ти.

Р0=Ратм – абсол. гидрастатическое давление

Рабс=Ратм+ρgh

 

7. Уравнение гидростатического напора (вывод). Приборы для измерения давления.

Ур-егидростатич. напора позволяет уст-ть связь между давлением и геометрической высотой расположения точки, относительно выбранной горизонтальной плоскости сравнения

dP=ρ(Xdx+Ydy+ Zdz)

x=0; y=0; z=-g;

dp= -ρgh=>dz+dp/ρg=o

z+P/ρg=const = Hг.с. –гидростат. напор

Zа+Pа/ρg = Zв+ Pв/ρg = const

z-геом. высота

P/ρg- пьезометрическая высота

[P/ρg] = (FL^3T^2)/(L^2ML) = L

Приборы для измерения давления: жидкостные, механические, электрические.

1. Рабс>Ратм

Ризб,А = Рабс,А–Ратм

Ризб,А = ρgh =>h= Ризб,А/ρg, P0 = 0,1 MПа

hв = 10^5/(10^3∙9,81) = 10,19 м

Рабс,А = Ратм + ρgh

2. Рабс<Ратм.

Рабс + ρghвак = Ратм =>Ратм – Рабс = ρghвак.

Рвак = ρghвак.

Рвак= Ратм - Рабс