Закони збереження в механіці

 

Імпульс тіла

 

м/с м/с²

 

м

 

кг

 

Н

 

Н

 

Н

 

м

 

Н·м

 

Н

 

Н·м

 

ur r p = mu

 

 

Закон збереження імпульсу

 

uur uur uur

p ₁+ p ₂+... p _n = const

 

(для безлічі тіл замкненої

 

системи);

ur uur ur uur

m ₁ u ₁+ m ₂ u ₂= m ₁ u ₁¢ + m ₂ u ₂¢

ur

p -імпульс тіла(кількість руху);

 

m -маса тіла;

r

u -швидкість тіла.

 

uur uur uur

p ₁, p ₂, p_n -імпульси тіл замкненої системи;

 

ur uur

m ₁ u ₁, m ₂ u ₂імпульси тіл до взаємодії;

 

ur uur

m ₁ u ₁¢, m ₂ u ₂¢-імпульси тіл після взаємодії.

кг × м

с

 

кг м/с

 

кг × м

с

 

кг × м

с

 

кг × м

с

 

Механічна робота

 

A = F · S ·cosα;

A = E ₂– E ₁= E

 

Потужність

 

F -модуль сили,що діє на тіло; S -модуль переміщення;

 

α- кут між напрямом сили і переміщенням; A -робота сталої сили;

E -зміна енергії.

 

Н

 

м

 

рад

 

Дж

Дж

 

N =	A						N -потужність;
t			F -модуль сили тяги;
N = Fu cos a	u -модуль швидкості руху тіла;
Кінетична і потенціальна енергія
									E к-кінетична енергія;
			mu ^2			m -маса тіла;
Ek =								u -швидкість тіла;
						E п-потенціальна енергія;
E п= mgh
		g -прискорення вільного падіння;
Теорема про кінетичну енергію	h -різниця висот.
А -робота тіла;
	mu ^2	mu ^2
A =				- початкова і кінцева швидкості тіла.
		-			u	u

 

Вт

Н

 

м/с

 

Дж

 

кг м/с

 

Дж м/с²

м

 

Дж

 

м/с

 

E =^3 kT

Потенціальна енергія пружно деформованого тіла
		kx ^2			E п-потенціальна енергія пружно-	Дж
En =			деформованого тіла;
			k -коефіцієнт жорсткості тіла;	Н/м
						x -абсолютне видовження.	м
Закон збереження енергії в механіці
E п1+ E к1	= E к2	+ E п2	E к-кінетична енергія;	Дж
						E п-потенціальна енергія.	Дж
Коефіцієнт корисної дії	h -ККД;	%
h =	Ak
			A к-корисна робота;	Дж
A 3
			A з-затрачена робота	Дж

 

Гідростатичний тиск

 

p =ρ_р gh

 

Закон сполучених посудин

 

^h 1 ₌ ^r 2 h ₂ r ₁

Гідравлічний прес

^F 1 ₌ ^S 2

F ₂ S ₁

Закон Архімеда

 

F _A=ρ_p gV _т

Механіка рідин та газів

 

ρр - густина рідини;	кг/м^3
g -прискорення вільного падіння;	м/с^2
h -висота стовпа рідини;	м
р -тиск рідини на глибині h.	Па
h 1, h 2	- висоти стовпів рідини в стані спокою;	м
ρ1, ρ2	- густини рідин.	кг/м^3
F 1, F 2-сили,що діють на поршні;	Н
S 1, S 2	- площі цих поршнів.	м2
ρp - густина рідини;	кг/м^3
g -прискорення вільного падіння;	м/с^2
V т-об'єм зануреної частини тіла.	м3

 

Кількість речовини

 

v =	N		v =	m
^N A	M
m = m 0 N,

N = ^m N _A

M

Основи молекулярно-кінетичної теорії

 

ν -кількість молів молекул(або іншихструктурних одиниць)

N -кількість частинок

 

N _A= 6,02·10²³моль^-1-число Авогадро m -маса речовини

М -молярна маса

m ₀-маса молекули(атома)

 

моль

 

моль^-1 кг кг/моль кг

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії

p =			m n				p -тиск газу
	u	m -маса молекули(атома)
								n -концентрація молекул
p =
nE				u ^2	- середній квадрат швидкості молекул
								ρ - густина газу
p =	ru ^2				- середня кінетична енергія молекул
	E
									Т -абсолютна температура
p = nkT							k = 1,38·10^-23Дж/К-стала Больцмана

Середня кінетична енергія руху молекул. Температура

E -середня кінетична k -стала Больцмана m -маса молекули

Па

 

кг

_м-3

м²/с² кг/м³ Дж

 

К

 

Дж/К

 

Дж ж Дж/К кг

 

м^2/с^2

E =

m 0 u

u

- середній квадрат швидкості молекул

T -абсолютна температура або температура в

К

T = (t °C + 273,15) K

кельвінах

t = (T - 273,15) °C

t -температура в градусах Цельсія

°С

Середня квадратична швидкість молекул

υ -середня квадратична швидкість молекул

м/с

Дж

u =

3 kT

R -універсальна газова стала

К × моль

m 0

k -стала Больцмана

Дж/К

3 RT

u =

T -абсолютна температура

К

M

m -маса молекул

кг

Рівняння стану ідеального газу

М -молярна маса

кг/моль

p -тиск газу

Па

pV =

m

RT

V -об'єм газу

м^3

m -маса речовини

кг

M

n -кількість молів молекул газу

моль

pV = nRT

Дж

p 1 V 1

=

p 2 V 2

R -універсальна газова стала

К × моль

T 1

T 2

М -молярна маса

кг/моль

Газові закони

T -абсолютна температура

К

p -тиск газу

Закон Бойля-Маріотта

Па

p 1 V 1= p 2 V 2

V -об'єм газу

м^3

Закон Гей-Люссака

V 1

=

V 2

T 2

T 1

T -абсолютна температура

К

Закон Шарля

p 1

=

p 2

T 1

T 2

Основи термодинаміки

Внутрішня енергія ідеального одноатомного газу

U -внутрішня енергія газу

Дж

m

m -маса газу

кг

U =

RT

М -молярна маса

кг/моль

Дж

2 M

R -універсальна газова стала

U =

pV

К × моль

T -абсолютна температура

К

p -тиск газу

Па

V -об'єм газу

м3

Робота в термодинаміці

 

A = p V

A = ^m R D T

M

 

Кількість теплоти. Теплообмін

 

Q = cm (T ₂- T ₁) Q = rm

 

Q = Lm Q = qm

 

A -робота,що виконана над системою		Дж
p -тиск газу		Па
V -зміна об'єму газу		м3
М -молярна маса	кг/моль
T 1і T 2-початкова і кінцева температури тіла		К
Q -кількість теплоти		Дж
c -питома теплоємність		Дж
	кг × К

 

 

Перший закон термодинаміки

 

U = A' + Q

 

Q = U + A

 

ККД теплового двигуна

 

_{h =} A ¢ Q ₁

_{h =} ^Q 1 ^{- Q} 2

Q ₁

 

Відносна вологість повітря

 

 

j =	p	´ 100% =	r	´100%
	r
	p

 

 

Поверхневий натяг

 

 

s = ^F l

_{h =} 2 s r gr

 

Закон Гука

 

 

s = E e

(F _пр) _x = – kx

 

e = ^{x x} 0

_{s =} ^Fпр

S

 

m -маса речовини	кг
r -питома теплота пароутворення	Дж/кг
L -питома теплота плавлення	Дж/кг
q -питома теплота згоряння палива	Дж/кг
U -зміна внутрішньої енергії	Дж
Q -кількість теплоти	Дж
A' -робота зовнішніх сил над газом	Дж
A -робота газу над зовнішніми тілами	Дж
A' -корисна робота	Дж
η -ККД	%
Q 1-кількість теплоти,яку одержало робоче	Дж
тіло від нагрівника
Q 2-кількість теплоти,яку віддало робоче тіло	Дж
холодильнику
φ -відносна вологість	%
p -парціальний тиск водяної пари	Па
p 0-тиск насиченої водяної пари	Па
ρ -густина ненасиченої водяної пари при	кг/м^3
даній температурі	кг/м^3
ρ 0-густина насиченої водяної пари
s - коефіцієнт поверхневого натягу	Н/м
F -сила поверхневого натягу	Н
l -довжина периметру змочування	м
h -висота підняття або опускання рідини в	м
капілярі
кг/м^3
ρ -густина рідини
r -радіус капіляру	м
g -прискорення вільного падіння	м/с^2
F пр-сила пружності матеріалу	Н
(F пр) x - проекція сили пружності матеріалу на	H
вісь Оx
E -модуль Юнга	Па
S -площа поперечного перерізу тіла	м2
x 0-початкова довжина тіла	м
x -абсолютна деформація	м
k -коефіцієнт жорсткості	Н/м
ε- відносне видовження
σ -механічна напруга	Па

Електростатика